解决圆锥曲线中的向量共线问题的一种新途径——转移代入法

圆锥曲线与平面向量的结合,是近几年高考试题的一个新方向,此类问题中,最让考生感到困惑的是有关共线向量问题,即就是通常所说的“A”问题．因为这类问题的变量较多,它们之间的关系难以理解,思路也就难以找到．本文即将介绍的转移代入法是解决该类问题的一种有效而且思路比较清晰的方法,操作也很简单,很多疑难高考试题都可以用这种方法来解决．     

“共线向量定理”在解题中的应用

近几年的高考试题，很多都是以向量知识为背景，与三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识交汇的综合性问题向量作为数学的一种工具，在中学数学解题中的作用越来越被人们所重视本就“共线向量定理”在解题中的应用加以探究，不妥之处敬请同行斧正。[第一段]     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

向量法——解决数学问题的新亮点

平面向量是高中数学新教材中新增加的重要内容之一，它融数与形于一炉，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从而沟通了代数、几何与三角函数的内在联系，为我们研究中学数学问题提供了新的视角、新的思维、新的思想和新的方法．在现行的新教材中，很多数学命题和公式，诸如平面上两点间距离、定比分点坐标公式、正弦定理及余弦定理等的推导、证明过程中， 法，应用了向量的有关知识来解决，这就显得格外简单和明快．显而易见，掌握了向量法这套解决数学问题的强有力的工具，就可以实现抽象思维和形象思维的有机统一．因此，我们在     

向量垂直、共线在解析几何中的应用

高中数学(人教版·新课程)把平面向量作为处理平面问题的工具(如两点距离公式,向量共线定理,向量垂直,定比分点坐标公式,平移,夹角等).尤其是垂直与共线问题,使用向量垂直与向量共线比传统方法简单许多.     

向量与导数在圆锥曲线题目中的“安家落户”

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点内容之一．随着平面向量与导数进入高中数学教材以后,向量、导数与圆锥曲线互相交叉渗透,大大拓宽了圆锥曲线内容在高考命题中的“空间”,使得这部分内容的题型“新颖别致”．     

重视平面向量与圆锥曲线的结合型命题趋势

平面向量进入中学数学，极大的丰富和发展了中学数学知识结构体系．向量知识结构严密，体系优美，运算简洁而又利落，思维明快又富创意，极易与其它主干知识自然融合，成为新课程知识的新的结合点．下面我们列举今年全国各地新课程模拟试卷中几例，以期引起关注。     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量．平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为高考考查数学能力的一个方面．本将结合高考试题，谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用．     

向量与圆锥曲线的综合应用

纵观近几年全国各地高考试题,平面向量、圆锥曲线仍是高考选拔题的必考题目,而将平面向量与解析几何综合考查已成为高考热点,其特点是通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题．这要求学生将两者有机融为一体,以下从几个方面来谈向量和圆锥曲线的综合应用．     

向量的主线——共线

向量作为一种工具,它在中学数学中的地位日益显著,但是它却令很多人望而却步,原因就在于不能抓住向量学习中的主线,从而陷入剪不清、理还乱的头绪中;反之,如若能抓住向量的主线——共线,则必能牵一线而带全体,主线清而全线明.1.共线中的零向量——易被轻视的向量例1 设 a,b 是两个不平行的非零向量,     

从向量视角看高考中圆锥曲线试题

向量作为数学课程标准中的新增内容,其重要性和便利性在高中数学教学中的作用日渐凸现,由于向量兼具几何与代数的特性,所以在解决问题中往往可以提供新思路、新视角.以下仅以几道高考试题为例,说明从向量视角来解决圆锥曲线问题的便利之处.     

两向量共线的条件在解题中的应用

共线向量是平面向量中的一个基本概念,苏教版新教材《数学4(必修)》在介绍这一概念时讨论了两向量共线的条件,因此,利用共线向量,可改进研究平面图形的一些方法.首先,教材中以例题的形式证明了如下结论:C为直线AB上一点,AC=λCB(λ≠-1),则OC=OA1 λλOB.容易进一步证明这一结     

高考平面向量问题归类分析

平面向量及其运算是高中教材的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.下面对近三年全国新课程高考试题及上海试题,分类进行分析,供复习参考.     

共线向量在解题中的应用

向量a与b(b≠0)共线的充要条件是a=λb(或x1y2-x2y1=0).这一结论在近几年高考的解析几何问题中比较常见.本文例谈用它处理三角及代数问题.例1已知一次函数f(x)=ax b且-1≤f(-1)≤2,-2≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围.分析由条件知f(-1)=-a b,f(2)=2a b,f(3)=3a b.构造向量a=(2-(-1)     

巧用圆锥曲线的定义解决立体几何中的轨迹问题

随着数学课程的改革，高考大纲里提出了注重数学知识的整体性和综合性的要求。因此，重视知识的交叉渗透，在知识网络的交汇点上设计试题，将成为高考命题中新的风景线，本文主要例举解析几何与立体几何在轨迹交汇点上的一些具体问题。     

一道试题引出圆锥曲线一个有趣的向量性质

2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值.     

聚焦圆锥曲线的交汇性问题

纵观近几年的高考试题,高考对圆锥曲线的考查,出现一些与其它知识交汇的题目.如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等.下面列举几例,供同学们参考.     

圆锥曲线的应用性问题

自1993年以来,高考数学试卷持续考查应用题,其背景材料随时代发展而变化,涉及现代生活中的经济、交通、军事、航天、环保、人口生育等诸多方面,且考查力度逐年加大。因此,切实培养和提高学生应用数学的能力和意识,应成为数学教学的重要方面之一。     

如何求解圆锥曲线的轨迹问题

圆锥曲线的轨迹问题，不仪是平面解析几何的重要知识点，而且也是高考命题的重要方向之一、本文通过典型试题．介绍一些处理圆锥曲线轨迹问题的常用方法．同时适当地渗透一些简化解题过程的思路或技巧，但是必须指出：有些试题求解过程就是比较繁的，所以读者不可一味追求巧解而忽视通法。     

探求以e2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都令人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。