体上右线性方程组的一类反问题

设Ｆ表示任意的体，Ｆ－ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间。本文解决了体上右线性方程组的如下反问题：给定ｑ，ＥＰ（ｉ＝１，２，…，ｍ），满足ｒａｎｋ［η１，η２，…，ηｍ］＝ｍ，（Ｓ＝ｎ－ｍ＋１），求Ｆ上所有ｓ×ｘ矩阵Ａ，使η１，η２，…，ηｍ为ＡＸ＝ｂ的一基础解系。     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…     

一道竞赛题的多种解法

题目　已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析　本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ…     

Menelaus定理的等价三角形式及其应用

Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理的等价三角形式及其应用安徽省望江县华阳中学仉晋平设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的三边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ所在直线上的二点，则Ｄ、Ｅ、Ｆ共线的充要条件为·＝１（其中线段皆指无内线段）一这就是平面几何中处理三点共线问题的著名的Ｍｅｎｅｌａｕｓ...     

涉及异面直线角与距离的一个结论及应用

结论如图１,已知二面角Ｍ—ＡＢ—Ｎ为直二面角,ＡＥＭ,ＢＦＮ,且∠ＥＡＢ＝α,∠ＦＢＡ＝β,ＡＢ＝ａ,０≤α、β≤９０°,异面直线ＡＥ、ＢＦ所成的角为θ,距离为ｄ,则（１）ｃｏｓθ＝ｃｏｓα·ｃｏｓβ;（２）ｄ＝ａ１＋ｃｔｇ２α＋ｃｔｇ２β．图１...     

一个四边形面积定理的应用

一个四边形面积定理的应用曾祥术（湖南省龙山县石羔中学４１６８０１）图１如图１,ＢＤ、ＣＥ相交于△ＡＢＣ内一点Ｆ,对于四边形ＡＥＦＤ的面积,有如下定理：定理在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＣ、ＡＢ边上的点,ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｆ,且ＡＥＥＢ＝ｍ,ＡＤＤＣ＝ｎ...     

证明三角形全等的常见思路

全等三角形是初中几何中的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。在教学时可抓住以下几种证明三角形全等的常见思路进行分析。一、已知一边与某一邻角对应相等思路１证已知角的另一邻边对应相等,以利用ＳＡＳ证全等。例１已知：如图,点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上,ＢＥ＝ＣＦ,ＡＢ＝ＤＣ,∠Ｂ＝∠Ｃ。求证：ＡＦ＝ＤＥ。证明：∵ＢＥ＝ＣＦ（已知）,∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ,即ＢＦ＝ＣＥ。　　在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中,ＡＢ＝ＤＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已证…     

An inexact parameterized newton method for B-differentiable equations

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９９５,ＭａｒｔｉｎｅｚａｎｄＱｉ［６］ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｏｎｓｍｏｏｔｈｖｅｒｓｉｏｎｏｆｉｎｅｘａｃｔＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄ：ｘｋ＋１＝ｘｋ＋ｄｋ‖Ｖｋｄｋ＋Ｆ（ｘｋ）‖≤αｋ‖Ｆ（ｘｋ）‖,αｋ＞０Ｖｋ∈Ｂ...     

示波器的两个特殊用途

示波器（输入阻抗１ＭΩ），除了可以作一些常规实验外，还可用于如下两个方面的测试．１演示单股导线切割磁感线产生的感应电压 意义：单股导线切割磁感线产生的电动势极弱，用微安表测试时指针摆动幅度很小，不利于观察．若用示波器进行演示，效果非常明显． 方法：示波器作如下调节，ＴＩＭＥ／ＤＩＶ置５ ｍｓ，ＶＯＬＴＳ／ＤＩＶ置１ｍＶ；探头衰减置 ×１；ＡＣ—ＧＮＤ—ＤＣ开关置ＤＣ．然后将单股导线迅速切割强磁铁的磁感线．这时，屏幕上会出现图１所示波形．导线向相反方向运动会出现图２所示的波形．图中所示的数据是本人所测…     

莫斯科大学数学力学系2001年入学考试试题和答案

第１套 (３月 )１．解方程３ｘ -２｜ｘ -２｜＝３ ３ｘ＋１８-２｜３ｘ＋１８ -２｜．２．解不等式ｌｏｇ（２１＋４ｘ－ｘ２）（７－ｘ）ｌｏｇ（ｘ＋３）（２１＋４ｘ－ｘ２）＜ １４．３．在腰长ＣＤ＝３０的梯形ＡＢＣＤ中两对角线相交于点Ｅ ,∠ＡＥＤ＝∠ＢＣＤ．经过点Ｃ、Ｄ、Ｅ的半径为１７的一圆和底边ＡＤ相交于点Ｆ ,并且和直线ＢＦ相切．试求梯形的高和它的底边．４．能不能选出这样的数Ａ、Ｂ、φ、ψ,使得表达式［ｓｉｎ（ｘ-π３）+２］２+Ａｃｏｓ（ｘ+φ）+Ｂｓｉｎ（２ｘ +ψ）对一切ｘ都取同一个数值Ｃ ?如果能 ,常数…     

周界中点三角形的一个命题

命题　设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＡＢＣ的面积分别记为△Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .则有 ∑(ｓ-ａ)△ Ａ=△22Ｒ.证明 :由三角形周界中点的定义知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ +ＡＥ ,ｓ=ＡＣ +ＡＦ =ｂ +ＡＦ ,则ＡＥ =ｓ-ｃ,ＡＦ =ｓ-ｂ .又∵ｓｉｎＡ =ａ2Ｒ,ｓｉｎＢ =ｂ2Ｒ,ｓｉｎＣ =ｃ2Ｒ,∴△Ａ =12 ＡＥ·ＡＦ·ｓｉｎＡ=12 (ｓ-ｃ) (ｓ-ｂ)· ａ2Ｒ=ａ4Ｒ(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) .故 (ｓ-ａ)△Ａ=…     

凹四边形的一个面积公式

文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理　设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ …     

IACEE执委会及理事会成员名单

一执委会成员：＿＿＿～主 席：人Ａ．Ｖ苏艾罗巾【作沏人Ｖ．到一叫（葡萄牙ｆ 副主席、冯长根教授（中国）…．． Ｆ·Ｅ。了里测７咖ｋｊＥ Ｂ加幻博士｛美国） Ｐ．蒙特西诺斯（ＰａｔｒｉｃｉｏＸｉｒｉｔｋ。ｉｎｏ。）（西班牙）．，……＿＿ｌ特尔迈莱汐。ｍ门０—她）博士／芬兰厂＿＿＿＿＿～．．一。理事会成员一—． １．创一组一代表一————— Ｊ．（．Ｍ．马萨科伊ＯｏｓｅｐｈＧ．Ｍ．ＭａｓｓａｑｕｏｉＪ博士（肯ｉ Ｍ）－一Ｆ’Ｅ、伯Ｈ斯（ＦｈａｋＥ．Ｂｌｌｃｈｌｌ）博士（美凤卜＿＿＿＿＿ 卜－辛格（Ｋｌｌｌｄ…     

GENERAL CONTENTS (Vol.5,2 0 0 1 )

·Ｒｅｖｉｅｗｓ·ＯｎｔｈｅＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｏｆＭｉｃｒｏｗａｖｅｗｉｔｈＬｉｇｈｔｗａｖｅ ＸＵＤｅ ｍｉｎｇ　ＺＨＯＵＳｈｉ ｐｉｎｇ　 ( 1 )………………………………·Ｌｅｔｔｅｒｓ·ＡＮｅｗＥｌａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＦｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔＹｏｕｎｇ’ｓＭｏｄｕｌｕｓｗｈｅｎＴｅｎｓｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＬｏａｄｉｎｇｓ ＹＥＺｈｉ ｍｉｎｇ　ＹＵＨｕａｎ ｒａｎ　ＹＡＯＷｅｎ ｊｕａｎ　 (89)……………………………ＢｒｉｅｆＩｎ…     

补形解题妙在“补”

一些表面上无从下手的几何图形 ,我们只要充分应用所学的知识 ,打破常规思路 ,充分挖掘题设的内涵 ,就可寻找出最佳的解题途径。“补形”就不失为一种好方法。下面略举几例 :一、补成三角形如图 ,这是１９９４年北京市中学生数学竞赛试题。已知 :在六边形ＡＢＣＤＥＦ中 ,∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠Ｅ＝∠Ｆ ,且ＡＢ +ＢＣ＝１１ ,ＡＦ -ＣＤ＝３ ,则ＢＣ +ＤＥ＝。析解 :∵所给图形的几个内角相等 ,∴可将六边形中的三边ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ向两侧延长得△ＧＨＭ。∵六边形的内角和为７２０°,∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠Ｅ＝∠Ｆ＝１２０…     

浮冰在水中融化前后水面变化情况的讨论

初中物理物体的浮力一章教学中,有一个趣味的问题：在盛水的容器中有一块浮冰,融化后水面比融化前水面是升高、下降还是不变？此问题当然可通过实验得出答案,但限于条件,实验并不易做,而用学生已掌握的知识可以推出正确的结论：１　纯冰　　融化前,由冰的平衡条件得：Ｆ浮＝ρ水Ｖ排ｇ＝ｍ冰ｇρ水Ｖ排＝ｍ冰＝ρ冰Ｖ冰（１－１）　　融化后,依质量守衡定理得：ｍ冰＝ρ冰Ｖ冰＝ｍ冰水＝ρ水Ｖ冰水　代入（１－１）式：ρ水Ｖ排＝ρ水Ｖ冰水　　∴Ｖ排＝Ｖ冰水即冰融化成水的体积正好填满冰排开水的体积,所以水面高度不变。２　冰中…     

微机常见错误信息处理提示

１．ＨＤＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｆａｉｌｕｒｅ检查硬盘线接口和功能卡插卡是否接触不良,如不能解决,可更换功能卡一试。２．Ｉｎｖａｌｉｄｐａｒｔｉｔｉｏｎｔａｂｌｅ用软盘起动则认Ｃ盘,一般是硬盘主引导记录中的分区表有错误或病毒占用分区表,可用ＫＶ３００先杀毒,再用Ｎｕ８．０中的ＮＤＤ进行修复。如仍不能解决,可用ＦＤＩＳＫ按照原来分区大小进行重新分区,分区后不要进行高级格式化,然后用ＮＤＤ进行修复。３．Ｍｉｓｓｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ或Ｅｒｒｏｒｌｏａｄｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｎｇｓｙｓｔ…     

圆锥曲线的极限

新教材《高中数学》第二册(上 )第７５页例题指出 ,已知圆方程ｘ２ +ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ(ｘ０,ｙ０)的切线的方程是ｘ０ｘ+ｙ０ｙ＝ｒ２．这种“拆开代入法”可以推广到圆锥曲线．这里“拆开”的关键是 :ｘ２＝ｘ·ｘ,ｙ２＝ｙ·ｙ,２ｘ＝ｘ+ｘ,２ｙ＝ｙ +ｙ,然后“代入”,即其中１个ｘ用ｘ０,１个ｙ用ｙ０ 代入 ,我们得到定理１:(１)椭圆Ｅ :ｘ２ａ２ - ｙ２ｂ２＝１,则过Ｅ上一点Ｍ(ｘ０,ｙ０)的切线ｌ的方程是 :ｘ０ｘａ２ +ｙ０ｙｂ２ ＝１． (１)(２)双曲线Ｈ :ｘ２ａ２ +ｙ２ｂ２＝１,则过Ｈ上一点Ｍ(ｘ０，ｙ０)的切线ｌ的…     

一个有用的几何图形

构造如图所示的几何图形,设⊙Ｏ为单位圆,直角△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ切⊙Ｏ于Ｍ、Ｎ,ＰＥ⊥ＯＭ,∠ＡＯＭ＝∠α,易知ｓｉｎα＝ＰＥ,ｃｏｓα＝ＯＥ,ｔｇα＝ＡＭ,ｃｔｇα＝ＢＮ,ｓｅｃα＝ＯＡ,ｃｓｃα＝ＯＢ．１　证明同角三角函数的基本关系式平方关系　在Ｒｔ△ＯＥＰ、Ｒｔ△ＯＭＡ、Ｒｔ△ＢＮＯ中,应用勾股定理可得ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１,１＋ｔｇ２α＝ｓｅｃ２α,１＋ｃｔｇ２α＝ｃｓｃ２α．例数关系　利用Ｒｔ△ＯＥＰ∽Ｒｔ△ＯＭＡ,Ｒｔ△ＯＥＰ∽Ｒｔ△ＢＮＯ,Ｒｔ△ＯＭＡ∽Ｒｔ△ＢＮＯ,分别得１…     

关于周界三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＤＥＦ、　　　　　图 1△ＡＢＣ的面积分别记为△ Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ Ｏ、△ ,Ｒ、ｒ分别记为△ＡＢＣ的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ +(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+ (ｓ -ａ) (ｓ-…