一道习题的引申与推广

在数学教学与复习中,如果重视对课本习题进行适度研究,那么常可获得一题多解、引申推广等有价值的结果,这样做有利于开拓学生视野,培养思维的灵活性.     

一道直线习题的引申与推广

数学中很多习题初看起来似乎平淡无奇，而实质上却颇有韵味，颇具探索与推广价值．本文只对直线中一道常见题进行探讨，试图使这道习题的教学功能得以展现。     

一道课本习题的引申与推广

题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。     

一道课本习题的引申与推广

<正>近年来许多高考题以能力立意,题目也有所创新,其中很多高考题的原型来自课本.因此,如何从课本题目中得到新的题目,让学生能更加有效地利用好课本,跳出题海,对于充分调动学生的积极性,增强学生思维的发散性,增强学生复习的有效性都很有帮助.本     

一道课本习题结论的引申与推广

普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)(人民教育出版社,2000年3月第2版)123页习题3．3第10题:“已知数列{a_n}是等差数列,S_n是其前n项的和,求证: S_6,S_(12)-S_6,S_(18)-S_(12)成等差数列．设k∈     

一道课本习题的引申及推广

1 问题的提出及引申九年义务教育教材《代数》(第三册)P_(57)上有这样一道习题:解关于 x 的方程(a-x)~(1/2) (x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(1)为了求得这个方程的根,我们往往是采用“平方法”,这也是教学参考书中对这题的解法,解得这个方程的根是 x_1=a,x_2=b,却忽视了对这个方程更深层的研究.事实上,由二次根式     

一道抛物线习题的推广及引申

一、习题及其推广引申在 众多数学资料中都：有这样一道抛物线的经典习题：     

一道习题的引申

解题是一种创造性的学习,选择具有代表性、典型性和启发性的习题,进行中考复习是非常必要的。进而对其中的某些题目通过增加原题条件,变换多种结论,可达到提高分析问题、解决问题能力的目的。     

一道习题的引申

题目:已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,PQ是对角线BD上的两点,且BP=DQ,求证:AP和QC互相平行且相等。(北师大版九年级上册第三章习题)图1简证:由题中已知条件,易证△APD≌△CQB(或△DQC≌△BPA),结论即可成立。引申一,由于四边形ABCD是平行四边形,而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,故条件中的“平行四边形”可换成“矩形”、“菱形”、或“正方形”皆可,而证法仍然不变。图2图3图4引申二,考虑到P、Q是对角线上的两点,且BP=DQ,故P、Q两点可在对角线BD的延长线上。图5图6图7图8引申三,由引申二更进一步,只要满足B…     

一道习题的引申

常见这些习题: (1)已知f2(x+1/x)=x2+1/x2,求f2(x);     

一道习题的探索与引申

新课程标准在学段目标中指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．”“尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异．”在学习中若能注意上述问题则能提高数学学习的能力．     

一道习题的推广和引申的教学案例

<正>普通高中数学课程标准指出:"高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识."教师要更新教育观念,改变教学方式,让学生由被动学习转变为主动学习.在解析几何教学中,学生学完椭圆、双曲线、抛物线的基本内容后,对圆锥曲线的知识及解析几何的方法有了较为全面的了解和认识.此时,若能根据学生的知识基础和能力基础设计适当的课题引导学生进一步探究学习,对于训练学生的思维与探究能力,体验数     

一道习题的探索与引申

新课程标准在学段目标中指出:“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.”“尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异.”在学习中若能注意上述问题则能提高数学学习的能力.     

一道课本习题的引申

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一道习题的探究引申

[习题]平面上有n个点(n≥2),且任意3个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?引导推理平面上有n个点,两点确定一条直     

一道数学习题的引申

【习题】（人教版七年级上P128．10）两条直线相交有一个交点。三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.