教法创新引发解决问题策略多样化——“三角形面积计算公式推导”教学案例及分析

学生用什么方法推导出三角形的面积计算公式？是否就采用教材上提供的思路——用两个完全一样的三角形拼成长方形或平行四边形后，再推导出三角形的面积计算公式？带着这些问题，我们进行了教学实践，以下是一些教学片断。     

妙用转化推导三角形面积公式

转化是一种重要的数学思想,在学习数学时经常遇到新的问题,这时我们可应用这种思想,将陌生的新知转化成熟悉的旧知。例如,在学习三角形面积计算公式的推导时,我们就可以把三角形转化成已学过的平行四边形。这样,对三角形面积公式的理解就会深刻得多。     

梯形面积公式的若干推导方法

推导梯形的面积公式,应设法把梯形的面积转化为熟悉的三角形和平行四边形的面积．本文给出几种推导方法,供参考．     

三角形面积公式的几种推导方法

六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节,教材上安排了七个环节。我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中．发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点．具体分析一下：     

“三角形面积计算公式的推导”教学设计与评析

教学目的:1.通过让学生主动探索三角形面积计算公式,经历三角形面积计算公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想和方法。2.使学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形的面积。3.通过操作、观察、比较,培养学生的问题意识、概括能力和推理能力,发展学生的空间观念。教学过程:一、阅读质疑先请同学们自己阅读以下材料,然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识,可以提出什么问题,并把问题随手记录下来。学生阅读后,首先回顾了平行四边形、长方形的面积计算公式及推导过程,然后学生提出了疑问,主要问题有:(1)怎样用数方格的方法…     

“三角形的面积”教学再尝试

不少教师研究过三角形面积的教学,形成了各种优秀设计,给我们很多启发。这些设计普遍以“转化”的思想为核心,通过学生动手操作。将两个金等的三角形拼合成一个平行四边形（以下简称“倍拼法”）,进而由平行四边形面积计算公式推导出三角形面积计算公式。感觉遗憾的是：求一个三角形面积．却用两个三角形来倍拼的独特思路往往是教师授意,而非学生自己得出的。当然。做得巧妙的老师用的是“暗示”。比如在“倍拼”之前先“对半分割”——师：求下面这个平行四边形（左图）的面积。若老师把这个平行四边形一分为二（右图）,你能求其中一个三角形的面积吗？今天我们就来研究三角形的面积计算……     

焦点三角形面积公式的推导与应用

椭圆(双曲线)上不与两个焦点共线的任意一点与两个焦点组成的三角形叫做椭圆(双曲线)的焦点三角形，涉及焦点三角形面积的试题多次出现在高考题中，直接解答一般较复杂，若利用以下公式则很简捷。     

《平行四边形面积计算》教学设计

一、教学目的1.让学生知道平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用公式正确地计算平行四边形面积。2.通过操作、观察与比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。3.使学生初步感受到事物是相互联系的,在一定条件     

《三角形面积的计算》教学实录与分析

[教学内容]苏教版小学数学五年级（上册）第15～17页例4、例5,试一试及练一练。 [教学目标] 1．让学生通过数方格、剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确运用面积公式进行三角形面积计算,加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。     

一个有用的三角形面积公式

公式S△ABC=2^-1AB·ACsinA =2^-1AB·BCsinB =2^-1AC·BCsinC 该公式给出了三角形面积、边长、内角度数三者之间的关系。用途十分广泛,请看下面几例．     

由“圆的面积公式推导”想开去

近两年来,我遵循课程标准的要求．开始了对几何教学的研究。通过钻研教材、磨课上课、听课评课及分析与反馈,发现了不少值得思考的问题——教材出于对学生年龄特征及已有经验考虑,往往在处理某个知识教学中,仅从某一个角度,选用某一种思考方法指导学生学习。如“圆的面积”的教学就限制在把圆分成若干[偶数]等份,剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形（长方形）上,由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。     

推演过程中启发创新——《三角形面积的计算》教学案例与评析

本节课是在学生掌握了三角形的特征和长方形、正方形、平行四边形的面积计算的基础上进行的。通过三角形面积计算公式的推导,加深学生对图形特征与各种图形之间的内在联系的认识,进一步发展学生的空间观念。让学生用图形进行割解、拼、摆,培养学生的动手能力,渗透数学中的变换思想。创设情境,启发学生积极探索,激发其创新思维,使学生感到创新的喜悦。整个推导过程分三个阶段:引入、探索、创新。     

《三角形的面积》教学

【教学内容】人教版五年级上册第84耀87页。【教学目标】1援能够运用所学知识解决简单的实际问题。2援在探索学习过程中,培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神,获得积极、成功的情感体验。【教法与学法】《数学课程标准》明确指出:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、     

从“怎么想到的”谈面积公式推导的教学落脚点

一、平行四边形,怎么想到割补化归 在平行四边形的面积公式推导中．老师会开门见山地问学生：你有办法把平行四边形转化成长方形吗？．     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

例谈三角形面积公式S＝pr

若一个周长为２ｐ的多边形有半径为ｒ的内切圆，则其面积 Ｓ＝Ｐｒ．（１） 该结论．只要根据ｎ边形面积等于以多边形的边为边，内切圆圆心为第三个顶点的ｎ个三角形面积和即可证得．（证明略） 这一简单的关系倍受各级命题者的青睐，拟了不少与之相关的考题，信手拈来几例，便可见其一斑．例１（安庆市１９９８年初中毕业试题）如图１，已知梯形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ／／ ＣＤ．ＡＢ： ＣＤ＝ ２： ５，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｅ是ＢＣ边上一点，若把△ＣＤＥ沿折痕ＤＥ向上翻折．Ｃ点恰好与Ａ点重合．又已知ＤＥ＝１５５，求内切于以Ｃ、Ｄ、Ａ…     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.