矩阵的广义特征值的绝对扰动界

主要研究H-normal矩阵的广义特征值的绝对扰动界问题,作为应用,给出了规范矩阵与可对角化矩阵的特征值在算子范数与矩阵范数下的扰动界．     

基于范数支持向量回归机的算法扰动设计研究

解决回归问题中相对重要的方法就是支持向量回归机。实际问题中的一些固定测量及公式计算总会存在误差,因此有必要通过扰动分析来讨论研究支持向量回归机数据的扰动问题。基于此,把1范数支持向量回归机作为研究对象,通过扰动分析,在一定的条件下给出了解对扰动数据偏导数的表达式,建立线性规划中1范数支持向量机算法的原始问题的灵敏度分析定理。     

奇异矩阵的非奇异化处理

设A为数域P上的任意n阶方阵,如A为奇异矩阵时,可设A_λ=A λE,因使|A λE|=0的λ只有有限个,故存在数域P中的R,使当λ≥R时,|A λE|≠0,即Aλ=A λE为非奇异矩阵,这种奇异矩阵的非奇异化处理方法在线性代数的几个重要定理的证明中比其它方法具有很大的优越性,本文用此种方法证明其中的几个定理,以供参考。     

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH。此分解称为A的广义极分解。本文给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界。     

三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量.     

李代数sl(∞)奇异向量的偏微分方程(英文)

得到决定李代数sl(∞)的Vemla模的奇异向量的微分方程,并在形式幂级数空间中找到了其多项式解,而多项式解对应Verma模的奇异向量．     

一类矩阵的广义特征值的相对扰动定理

研究H-normal矩阵的广义特征值的相对扰动界问题,给出规范矩阵,可对角化矩阵与复正定矩阵的广义特征值在算子范数下的相对扰动界。     

基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法研究

针对设备故障信号的微弱和噪声干扰严重问题,提出了基于奇异值分解和支持向量机的故障诊断方法.利用聚类分析的方法预处理设备的状态信号,剔除信号的异常点,以提高信号的准确性.对预处理后的信号进行构造矩阵和奇异值分解,选择恰当的窗口长度,以奇异值作为信号特征.支持向量机对信号特征进行识别和分类,为了避免支持向量机在多状态分类中输出的不确定性,记录支持向量机的训练输出作为决策表.支持向量机测试时的输出与决策表比对,以提高诊断结果的可靠性.最后,通过对比试验验证了基于奇异值分解和支持向量机的方法可以对设备进行可靠、准确、快速的故障诊断.     

矩阵方程X+A~*X~(-2)A=I极大解的扰动分析

考虑非线性矩阵方程X+A^*X*X^(-2)A=I,其中A是n阶复矩阵,I是n阶单位矩阵.通过初等微积分推导出此方程极大解的新扰动界,并给出数值例子对所得结果与已有结果进行比较说明.     

层次分析中一种新的排序方法

主要针对层次分析中判断矩阵的排序问题给出一种新的方法、首先，利用基本圈从判断矩阵中提取信息，然后将各组信息进行一致性调整，并用调整后的信息构造一致性矩阵，再对各一致性矩阵的标准化特征向量进行加权几何平均求得排序向量、最后给出了一个算例来说明本方法的实施过程。     

一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,对以往的结果进行了改进,并推广了Wielandt-Hoffman定理。     

一类奇异摄动初值问题BDF方法的收敛性

用A(α)稳定性的BDF方法 ,获得了一类非线性奇异摄动初值问题的收敛性结果     

可对称化矩阵特征值的Weyl型扰动上界

利用矩阵分解和矩阵计算技巧研究了可对称化矩阵特征值的扰动界,得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型绝对扰动上界,对以往的结果进行了改进,且得到的结果还对Kahan定理进行了推广.     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

本文先研究如下类型的三点边值问题 {y＇＇=f（t,y,y＇）,α〈t〈c y（α）=A,y（b）-py（c）=B 的微分不等式理论，然后利用所得到的定理，研究如下形式的二阶拟线性微分方程的边值问题的奇异摄动。 {εy＇＇=f（t,y）y＇＋g（t,y） y（α）=A,y（b）-py（c）=B     

守恒型非自共轭奇摄动问题的任意阶差分格式

本对守恒型非自共轭奇摄动问题，构造一个任意阶差分格式。     

一类三阶微分方程的非线性边值问题的奇摄动

研究了奇摄动的三阶拟线性微分方程的非线性两点边值问题的解的高阶渐近展开,并利用微分不等式理论,证明了解的存在性,得到解关于高阶渐近解的误差估计.     

强稳定下的两参数边值问题的奇摄动

研究在强稳定条件下的具有两个小参数的二阶微分方程的边值问题 {εy″=f（t,y,y′,ε,μ）,a〈t〈b y（a,ε,μ）=A（ε,μ）,y（b,ε,μ）=B（ε,μ） 的奇异摄动现象．     

一类抛物型方程的摄动问题

讨论了一类具有奇性右端项的抛物型方程的初边值问题的摄动问题，考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态，证明了当ε趋于零时，摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解．     

矩阵特征值和特征向量的逆问题

给出了5种类型矩阵特征值和特征向量的逆问题,并借助于矩阵的性质给出了相应的求解方法.