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1.
因式定理的等价命题是: 如果了(x)是x的多项式,则 f(“)=0<=二(二一a)If(x). 特别地f(0)~0<=。xlf(二). 利用这个命题处理某些整除问题,思路明晰,步骤简捷. 例1求证4415一1是n的倍数. 证明:设多项式f(劝一(2二一1)’“一l, f(O)一O,令二一11, 川f(二)则 j’(11)二21‘。一1~441”一1. 1 1 If(11)~4415一1, 即4415一1为11的倍数. 例2求证1997,,,5 1995‘,9,是1996的倍数. 证明:设f(x)~(:· l)’,95 (x一1)‘9,,, f(0)~0,.‘.二{f(x). 令x~1996,则 f(t996)二1997,’95 1995,,97, 1 996】f(1996)~1997”,5 1995‘997 即1997‘,,5 1995‘,9,为… 相似文献
2.
对于函数f(、)=}几二一b:l士}口2二一饥}土··…士)a.二一b。!的图象,一般的作法是分廷化成分段函数,然后画分段函数图象.这一作法计算计量大而且繁锁下面给出作这类函数图象的简易方法. 设函数‘f(、)={a;二一b,f士laZ、一aZx一b:}士……士)咔二一b。},a:>。.!山二一b:!=。的根为二*.(艺二l,2,……。)_民x:<幻<……<二“,令.A=。:士。2士,·…士a,,B=b,士b:土……土坑竹了(二)图象的方法步骤: 第一扮:求帐.求出下列各点的坐标。C‘C:、,,(￡=1,2……,n一z)便构成函数f(工)的图象. 作下列画数f(、)的图象: 例If(劣)=}火+21+}二一dl一!2… 相似文献
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(1月5日上午8:30一12:00) 一、填空 1.设a>1,二>P>O,并且P是方程x十logax二二傲解,那么方程x a’二。的解是__。 2.已知数列{。。}中,。,二。飞=…=。,=夕。“1,a。二2,十a 一叮一一一口n 。a十·‘· an月:十an 只,~理、—二—一气刀‘多1,.”au 了“u 8一土ll l那么al。。。 相似文献
4.
命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~… 相似文献
5.
设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二… 相似文献
6.
题21.设数列厦a,、},定义 a。*:== Za,:+ZaJ._,(n=2,3,凌,…) (i)如果数列{aJ、十,一aaJ:}是以月为公比的等比数列(a,月是实数),那么氏乃是方程xZ一2x一2=0的两个根. (2)若a,=1,a:=2,试求通项公式al. 解(i)由{:L;、十,一a:,;、}是以月为公比的等比数列,得(2)若{a,、+1首先证明如下命题成立:}是数列,定义=Za。+Za。_;,(n二2,3,…)且a一l+l一“〕一i即Za、1+2:,二尽(:,工一以几一J二l=月::‘._:)。.1一八月几._,.比较等式两边系数,有 “+月二2,a月二一2.所以a、月是x“一拟一2=。的两个根.a、日是方程x“一2x一2二o的两个根,则数列{a。+J… 相似文献
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虽然累差法和累和法不能解决具有普遍性的递归数列,但本人在教学中发现其方法对某些递归数列求其通项是有好处的,现介绍如下: 一、基本型1:乌十,二氏 d (l)若d为常数,对此数列为差等数列生二3,鱼二犷,·’.处二匕入一1=3n一l气二a一 (2)若dn一1)dn的函数即d二f(n)则用累差法可求即处一a:二f(l),免一处=f(2),‘一街=f(3),…几一氏_:二f(n一),各式相加(称为累差)得:累积得“二3:·,一(n一‘,二3些鉴卫,所以、二3州. al‘三、基本型3:氏十:二纸 d(。尹0,。尹l,d尹0)(l)若ed均为常数则化为基本型1(2)二‘1二。二 ‘ha二粤十共(同除以cn·,),利用… 相似文献
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2007年广东离考.理21、文20厄:已知函数f(x)二玩一1,a尹是方程f(x)=0的两根(a甲)J,(x)是函数f(x)的导数,设a,二l,入 .二册,‘n=’,2,”’(l)求a尹的值; (2)已知对任意的正整数n有久>“,记b产In玉二久,(解1,2,…).求数列{b。}的前n项和凡.解:(l)由xz x一1=0,一l V了2得x=二丝努,士努·(2)…f,(二)二2(:) l,:.几‘I二人es‘1节二减 入-1_嵘 l从 12乌 1久十lee在斋班生事务件拜.嵘 (卜丫了)幼3 丫了2‘ (1一v了)。全红‘‘(_.l V了、2 l入宁一--下奋---l。:lee一一典一~卜}马二户),11一V 51、久,。z l久十二‘嘴一l、‘/… 相似文献
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一、选择题二、填充题1.以下各组函数中,表示同一函数的是().爪xln(l一)、h(1一)②y=(sinx+x斗3)’与y=一co、+2x③f(x斗l)=x呱斗1与f(二)二与+l④f(x,=令与它的反函数瓜)A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.若连续且不恒等于零的函数f(x)满足f‘(x)+f(劝=0,试写出一个符合题意的函数f(幻二 5.设f(x)=x2(2一),则f(%)的单调递增区间是_(1997年上海试题) 一C C一尸一 +6.设八二)二(二一a)(二一。)(二一。),求熹 J戈“2气刃万刃. 2·已知““一晋,晋,,且S‘·“+一”一其中一‘”,”则关于tano的值,以下四个答案中,可能正确的是(). A一3 B.3或1乃 … 相似文献
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选择题(本大题共12小颐每小题5分,共60题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的) 1.(文)设集合凡卜l,o,l},Q二{y!y=eosx声:尸},则pn口二() (A)11,0,1}.(B)旧,l}.(C){0}.(D){l}. (理)集合A二fxlxZ刁=()}刀二{xl。一2二0},若A uB二A,则实数a的值为() (A)1.(B)一1.(C)一l或1.(D)一l或0或1. 2.(文)已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x 42x·了‘(l),则f(一1)与f(l)的大小关系是() (A)f(一1)=f(l).(B)f(一l)识l). (C)f(一l)>f(l).(D)不能确定.一}abl (理)定义运算}-一卜耐一bc,则符合条件}。d}…:了…=4 2i~:为、,(A)3 1.… 相似文献