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潘亦宁 《中学数学教学参考》2008,(7)
数学起源于数和形概念的产生,经过不断地发展,最终形成两个不同的分支:代数与几何.但是这两个分支之间并没有真正明确的界限.例如,x~2+y~2=1是两个变量的二次方程,同时它的根的全体又是一个平面图形:圆.下面我们将从数学史的角度来看一下代数与几何之间的关系.几何学的起源很早.古埃及时期,由于尼罗河定期泛 相似文献
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大为 《语数外学习(初中版)》2004,(9):44-44
“算术”的名称在我国古已有之,“代数”和“几何”则是从西方算书中翻译得来的.从字源上看,“算”的古体之一是“筹”(sudn同算).“筹”下面的“弄”字表示计算之事并非容易,需“常弄而不误”.摆弄这套“笄”需要技术.于是就叫做“算术”.所以古时“算术”的确切含义应该是“运算术”,不像现在那样指一种具体的数学分支. 相似文献
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有人认为代数就是计算,几何就是证明,他们之间很少有联系。这样的认识正确吗?如果你善于分析、总结和归纳,就能把二者有机地结合起来,找到关联,从而在学习数学的过程中找到快乐、享受学习。今天我就一个知识点(n(n-1))/2来解决若干几何问题,进行举例说明两者之间的联系和重要性。 相似文献
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平面直角坐标系是初中数学教材中较为重要的一部分,该知识是从数轴的相关知识发展起来的,讲的是代数与几何中的点之间的对应关系。它将一维的数学上升到了二维空间的程度,更进一步形成了数形结合体系。该单元所讲授的不仅仅是一个数学知识,它还是数学中代数与几何之间的纽带,很好地促进了两者之间的联合,对于促进数学教学的发展有着积极的促进作用。 相似文献
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在解析几何教学过程中应注重代数与几何的有机结合,画图和用图贯穿教学始终,展现学科特点,提高教学效果。 相似文献
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刘文静 《宁波教育学院学报》2011,13(6):125-126,129
构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养. 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示. 相似文献
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在解答几何问题时 ,有些题目仅用所学几何知识无法解出 ,有些题目甚至是无从入手。如果我们把代数知识恰当地运用到几何问题的求解中 ,把代数与几何统一起来 ,那么解题也就变得容易了。一、运用余弦定理解决二面角问题例 1 在 12 0°的二面角的两个面α和 β内 ,分别有点A和点B ,已知点A和点B到棱a的距离分别为 2cm和 4cm ,线段AB =10cm ,求 :(1)直线AB和平面 β所成角的正弦。(2 )直线AB和棱a所成角的正弦。分析 :解答二面角问题 ,找出一个合适的二面角的平面角是解题的关键。有些学生作出如下解法。(图 1) :(1)作AC… 相似文献
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数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1 构造平面几何模型例 1 求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析 由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图… 相似文献
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韩玉海 《语数外学习(初中版)》2007,(5X):32-33
题目:设m、n、p为正实数,且m^2+n^2-p^2=0。求p/m+n的最小值。
这道题若用代数方法求解,比较麻烦,如果我们能根据题意构造出几何图形,利用几何图形的性质,可以巧妙地解出这道题。[第一段] 相似文献