一道高考题诱发的联想

考题:“ 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来然后每人从中拿出一张别人送来的贺年卡.则四张贺年卡不同的分配方式有多少种.”类似的问题还有如:“A、B、C、D四人分乘四辆车,A不乘甲车,B不乘乙     

高二《排列、组合和概率》单元检测试题

一、选择题(四选一共12题,每题5分,共60分)1.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7}从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()(A)18(B)10(C)16(D)142.书架上原来并排放着5本书,要再插入3本不同的书,那么不同插法的种数是()(A)336(B)120(C)24(D)183.3位老师和5位同学照相,老师不能坐在最后端,任何老师不能相邻,则不同的坐法种数是()(A)A88(B)A55A33(C)A55A53(D)A55A834.同室四个人各写了一张新年贺卡,先将这四张卡集中起来,然后每人从中拿出一张别人写的贺卡,不同的贺卡…     

排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

思维体操

<正>1.智力题他们在做什么住在同一宿舍的四个学生A、B、C、D正在听一首流行歌曲。他们当中有一个人在剪指甲,一个人在写东西,一个人站在阳台上,另一个人在看书。已知:A不在剪指甲,也不在看书。B没有站在阳台上,也没有剪指甲。如果A没有站在阳台上,那么D不在剪指甲。C既没有看书,也没有剪指甲。D不在看书,也没有站在阳台上。请问A、B、C、D各自都在做什么?2.谜语说来也奇怪,有毛不是鸟,无翅空中飞,无腿脚上跳。(猜一体育用品)     

从一道高考题看“n元不归位全排列”

有如下一道令人回味的高考题(1993年高考理科17题): 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有() (A)6种;(B)9科;(C)11种;(D)23种。 解答本题,将四人看作四个不同的位置,将四张由这四人分别填写后的贺年卡看作四个相     

错位全排列及其计算

1993年全国高考数学试题中有这样一题:同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种此题与当年北京等六省市高考数学试题的第12题雷同,该题是:将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格标号与所填的数字都不相同的填法有     

从一道高考题说起

1993年全国普通高考数学卷中有这样一道题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 :(A) 6种 (B) 9种 (C) 11种 (D) 2 3种这道题用穷举法不难得出答案 B.现在要问 :当人数增大到难于用穷举法时 ,能否用其它方法解答呢 ?答案是肯定的 .我们先将这类问题一般化 :问题 :将 a1 ,a2 ,a3,… ,an,共 n个元素排成一行 ,要求元素 ai 不在第 i(i∈ N且 1≤ i≤ n)位上 ,问共有多少种排法 ?解法 1　设这样的排法共有 f (n)种 ,则 :(1)显然 f (1) =0 ;(2 )当 n≥ 2时 ,先将这 n个元…     

关于错位排列问题

引例同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡的不同分配方式有A.6种B.9种C.11种D.23种这是多年前的一道高考题.当年的考生大多采用常规的排列组合题的分析方法,但无论如何分析,也难以列出关于Amn、Cmn的表达形式,使解题陷入困境.该题相当于号码为1,2,3,4的四个人,分别坐     

谁是盗宝者

某珠宝盗窃案中,抓住了四个嫌疑犯,经查明,作案人肯定是A、B、C、D四人中的一个。他们的口供如下:A:"那天我回乡下,不在现场。"B:"D是盗宝者。"C:"B是盗宝者。"D:"B和我有仇,诬陷我。"他们中只有一个人说的是真话!问:谁是盗宝者?     

m个小球与m个盒子的编号都不相同的投放方法

问题,(1993年全国理)同室四人各写一张贺年片,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年片,则四张贺年片不同的分配方式是( )(A)6种. (B)9种.(C)11种.(D)23种.1 问题的多种解法设四人的编号分别为1、2、3、4,其相应贺年片的编号分别为1、2、3、4.     

易错的排列组合题9例(高三)

1.同室4人各写一张贺卡.先集中起来,然后每人从中拿一张不是自己的贺卡,4张贺卡不同分配方式有多少种?     

从一道选择题谈起

2010年宁夏自治区中考卷有这样一道选择题:点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平     

对一道高考试题的深入思考

在平时的数学学习中,我们要善于从简单现象的背后,揭示出深刻的数学理论,从平凡事实的背后,挖掘出不平凡的东西.下面简要谈一下对一道高考题的思考,以期达到抛砖引玉的作用,不当之处,敬请批评指正.问题1同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中抽取一张别人送出的贺卡,则四张贺卡不同的分配     

利用命题演算解“逻辑推理题”

对某些“逻辑推理题”巧用命题演算,能使分析思考程序化。 [例1]一次学生排球联赛,进入前四名参加决赛的队是A、B、C、D;张、王、李三位同学预测最后名次:张说:“看来A队是亚军,B队只能获第三名”;王说:“得冠军的是A队,亚军是D队”;李说:“亚军是C队,B队只能获第四名”。比赛结束,证实他们每人都只说对了一半,请你说出最后的名次。 解:设A_i、B_i、C_t、D_k分别表示A队、B队、C队、D队获第i、j、t、k名,则就表示A、B、C、D队不是获第i、j、t、k名(i,j,t,k=1、2、3、4)。 据题意,张的判断用命题演算表示为,其中符号“1”表示真命题;同理,王和李的判断用命题演算式表示为和;综合得:     

第十一届美国数学竞赛试题及解答

第11届美国数学竞赛于1982年5月4日举行。下面是这届竞赛的试题及我们所拟的一份解答。限于水平,不妥之处,祈请读者指正。 1.一次集会有1982个人参加,其中任意的四个人中至少有一个人认识其余的三个人。问在这次集会上,认识全体到会者的人至少有多少位? 解我们证明认识全体到会者的人至少有1979名。换句话说,至多有三个人不认识全体到会者。采用反证法。假设至少有四个人不认识全体到会者。A为其中之一,A不认识B。这时,除A、B两人外,还有C不认识全体到会者。假如C不认识D,并且D不是A、B,那么在A、B、C、D这四个人中,每一个都不全认识其余的三个人,与已知矛盾。因此C不认识的人一定是A或B。这时,除A、B、C、三个人外,还有D不认识全体到会者。根据刚才对C的同样的推理,D所不认识的人一定是A、     

他们在做什么?

住在同一房间的人A、B、C、D正在听一组流行音乐,她们当中有一个人在修指甲,一个人在写信,一个人躺在床上,另一个人在看书。 1.A不在修指甲,也不在看书; 2.B不躺在床上,也不在修指甲; 3.如果A不躺在床上,那么D不在修指     

他们各自在做什么

住在某旅馆同一个房间里的4个人A、B、C、D,他们当中有一个人在修指甲,一个人在写信,一个人躺在床上,还有一个人在看书。已知:1.A不在修指甲,也不在看书;     

贺卡问题的一个解答

同室四人,各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺卡,问四张贺卡的不同分配方式有几种?这称之谓“贺卡问题”.这是1993年的一道高考题.若将题中的“四人”推广到“n人”,则有几种不同的分配方式?许多数学同仁对此作出了研究和解答.我在这里也提供这个问题的一个解答.为了研究方便,不妨设贺卡张数为2、3、4、……n时,分配方式分别有f(2)、f(3)、f(4)、……f(n)种.容易推知:f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9……首先,我们来证明递推公式:f(n)=(n-1)[f(n-1) f(n-2)].当n=4时,显然有f(4)=3[f(3) f(2)].人数为n时,不失一般性,n人用A_1、A_2、A_3……A_n表示,对应的各自的贺卡用a_1,a_2,     

例谈构造法解排列组合应用题

构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想 ,平时教学中 ,不失时机地加强这方面训练 ,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的 .本文举例探讨构造法解排列组合应用题 .1　构造等价 (或接近 )的命题例 1　 (1993年全国高考题 )同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 (　　 ) .(A) 6种　 (B) 9种　 (C) 11种　 (D) 2 3种 .分析　不妨把同室四个人视为标号为 1,2 ,3,4的四个方格 ,四张贺年卡视为 1,2 ,3,4四个数字 ,从而命题转化为 :将数字 1,2 …     

台大国文试题解析

第二部份冬多重选择题 1v.’全‘18,A、CB行李二行理二使臣已行人之官D游子”转征各地之人E凡尘二世界。 19.A、B、C、DE、吊祭死者,安慰生者。 20.B、C、D、EA惭惶无地”非常惭愧。 21 .A、B、D、EC史记,司马迁~西汉人 汉书、班周、东汉人. 22.A乃、c、DE张籍不列八大家之中。 23.A、B、众DE诗经作者多不可考,、三百篇中可考者不过三,四人。乐府多民间之作,五、七言古诗可考者亦少.一‘ 24 .B、C、DA甲骨文刻于龟甲与兽骨之上,“五行,十嗽”为六府,文字六书但称六书。 25.B、pA学庸不在十三经之中C“史通”不在三通之中,三通…