旋转变换及其应用

(本讲适合初中 )1　基础知识旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α ,得到一个与原来图形的形状与大小都一样的图形F2 .O点叫做旋转中心 ,α叫做旋转角 ,当α =1 80°时 ,称为中心对称变换 ,所以中心对称变换是一种特殊的旋转变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1 )在旋转变换下 ,两点之间的距离不变 ;( 2 )在旋转变换下的两直线的夹角不变 ,且对应直线的夹角等于旋转角 .例 1　如图 1 ,已知△ABC是等边三角形 ,△BDC是顶角∠BDC =1 2 0°的等腰三角形 ,以D为顶点作一个 60°角 ,它的两边分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN …     

利用“旋转变换”解平几问题

<正>初中平几中涉及旋转变换的问题主要是有关正三角形、正方形一类问题 .这些问题中的“旋转变换”都是指一个平面图形绕某个定点旋转而形成的“合同变换” ,变换前后的图形大小和形状都不变 .     

利用旋转变换解题

所谓旋转变换，就是将平面图形F绕着一定点O旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F′．此时O叫旋转中心，定角α叫旋转角．     

利用旋转妙解正方形问题

正方形是最特殊的四边形，有关正方形中的线段证明和计算等问题，利用旋转变换可使条件发生转化并相对集中，达到化难为易的目的，现举例如下。     

旋转变换在平面几何中的应用

给出了适于利用旋转变换的几何问题的类型及证题方法。     

利用位似旋转变换证明几何题

位似旋转变换:设O为平面上一定点,k为常数(k>0),θ为有向角,对于任意一点p,射线OP绕O旋转角θ,P映射到P',在OP'射线上存在一点P",有(?)=k(?),把由点P到点P"的变换叫作以O为位似旋转     

旋转变换应用例举

将图形绕一点沿某方向转动某一角度后再来分析、解题的方法,我们常称之为旋转法(旋转变换).这种方法便于把许多分散的条件加以集中,沟通已知和未知,从而巧妙地解决问题,是数学解题中一种很重要的解题技巧,现从以下几方面的应用加以举例说明.     

苍蝇的启示

著有《组织的社会心理学》等书的著名的组织行为学者、美国密执安大学教授卡尔·韦克曾转述过一个实验:把各6只苍蝇和6只蜜蜂装进一个玻璃瓶,然后将瓶子平放,让瓶底朝着窗户,接着,令人瞠目结舌的事情发生了:勤奋、守纪的蜜蜂以为出口必然在光线最明亮的地方,不停地想在瓶底上找到出口,不断地重复这种合理的行动,直至力竭而亡;散漫、独行的苍蝇则全然不顾光亮的引诱,毫不在意地四下乱飞,在不到两分钟的时间内,穿过另一端的瓶颈而全部逃逸.韦克总结道:“这件事说明,实验、坚持不懈、试错、冒险、即兴发挥、最佳途径、迂回前进、混乱、刻板和随…     

这样解更好

在贵刊2003年第3期有这样一篇文章:<题目抄"错"以后>.     

一图多用 前后贯通

在学习几何时，我们要常常抓住一些基本图形．图1在初二下学期曾多次出现，我们现在来进一步研究它，既复习了旧知识，又拓宽了新知识．     

旋转变换题三例

在平面几何证明、计算、探究题中，经常要通过旋转变换来酝酿与解决问题．现结合2009年各地中考试题，说说旋转变换在数学学习、解题与探究中的具体应用，与同学们分享与交流．     

用平移、对称和旋转变换解平面几何题

平移、对称和旋转变换是解决平面几何问题中经常用到的三种方法，它可以将图形中分散的几何量集中起来，构成新的图形，便于找到解决问题的途径．下面是利用这些变换解决几何问题的几个实例，供参考．[第一段]     

平移变换

在平面内把图形F上所有点按一定方向移动一定距离，形成图形P的几何变换，就是平移变换，简称平移．一般地，称F‘为F平移变换下的像，F称为F’的原像．     

数学学习中的"视而不见"与"无中生有"

在数学学习中,我们经常发现学生对复杂的几何图形慌乱恐惧和对简单图形的证明或计算束手无策.对上述两种情况,通过多年的教学实践,我们认为利用"视而不见"和"无中生有"的方法是十分有效的.下面,各举一例予以证明.