趣谈“一笔画”

小朋友,你遇到过“一笔画”问题吗?其实,“一笔画”问题是小学数学竞赛中常见的一类问题。所谓“一笔画”是指一个图形能否一笔画成。一个图形能否一笔画成的关键是:这个图形中奇点的     

神奇的“哈密顿链”

1736年欧拉在研究“哥尼斯堡七桥问题”时,把过桥路线问题转化为“一笔画”问题(如图1),并找到了“一笔画”的规律：1．凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以以任一偶点为起点,最后一定能以这个偶点为终点画完此图。     

“一笔画”的起源、发展及其价值

考察一下数学史就会发现,数学的产生存在着两个起点:一是解决生活实践问题的需要;二是解决数学理论问题的需要."一笔画"的研究,起始于欧拉解决"哥尼斯堡七桥问题"的过程中;"一笔画"的发展,体现在包括欧拉在内的历代数学家的不断开拓上.     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

“万”字

汝有田舍翁，家资殷盛，而累世不识之乎。一岁，聘楚士训其子。楚士始训之搦管临朱，书一画训曰“一”字。书二画训日“二”字，书三画训日“三”字。其子则欣欣然掷笔，归告其父日：“儿得埃，儿得矣!可无烦先生，重费馆谷也。请谢去。”     

研究“问题解决”促进“自主创新”

“问题解决”是指个体在新的情况下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略、寻找问题答案的心理活动。而数学问题解决是以数学问题为研究对象的一种教学手段和艺术。它具有四个显的本质特征：一是它强调学习的主体性。“问题解决”教学，从发现问题、提出问题开始，直至解决问题的全过程，都尽可能给学生提供自主探究的机会，培养学生主动参与的能力。二是它强调学习的创造性。问题解决的过程，是学生“再发现”“再创造”的过程，也就是学生创造性地运用数学，探究新知，解决问题的学习活动。     

如何进行"问题解决"的教学

所谓“问题解决”就是运用先前学到的知识技能去探索“问题”答案的心理过程,或者说在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。思考活动和探索的过程就是“问题解决”的过程。“问题解决”是数学教学中最重要的一种活动,一种过程。现代的数学教育观已经明确指出:数学教育是数学活动的教育,数学教育是一个过程教育。根据这种观点,我认为“问题解决”是数学教学中最重要的活动,是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程。从这种“活动教学”的教育思想和新的理念出发,我们不能只教给学生现成的数学知识,而应教给学生把现实中的数量关系及构成的“问题”给以数学化的解决方法。“问题解决”的过程是把先前已获得的知识、技能应用于新的,不熟悉的情境的过程,这一过程是一个发展的过程,探索的过程和创造的过程。学生通过“问题解决”活动,使自己的数学素质得到培养。     

“画数学”：提升聋童数学核心素养的有效策略

“画数学”充分利用聋童的视觉认知优势来补偿听力缺陷,用他们喜欢的方式去表达对数学的感悟,实现内隐思维的显性表达。“画数学”能助力过程性目标的达成,推动理性思维能力的发展,促进问题情境的直观领会。基于聋童的特殊性,“画数学”的实施策略是展评促观察、运用促思考、指导促表达,有效提升聋童数学核心素养。     

“七桥问题”及其对数学教育的启示

通过对欧拉《哥尼斯堡桥》一文的分析,揭示了欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中体现的重要数学思想、策略和方法,尤其是数学化思想。这些思想、方法和策略正是我国目前数学教育的薄弱环节,对数学创新型人才的培养和数学问题解决的教学具有重要的启示。     

从一个运筹学案例看数学问题解决方法

欧拉对“七桥问题”的解决,创立了运筹学图论理论。作为运筹学案例教学的一个例子,在欧拉解决哥尼斯堡的“七桥问题”的过程中,体现出许多数学的思想方法、思维原则以及数学问题的解决方法。     

谈数学教学中“提出用题”和“解决问题”

二十世纪著名物理学家爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题仅是一个数学上或实验上的技能而己,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力.”数学大师大卫·希尔伯特也说过:“问题对于一般数学进展的深远意义,以及它们在研究者个人的工作所起的重要作用,是不可否认的,只要一门科学分支能提出大量问题,它就充满着生命力;而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止.正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究需要自己的问题,正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁…     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

从一个运筹学案例看数学问题解决方法

欧拉对“七桥问题”的解决。创立了运筹学图论理论。作为运筹学案例教学的一个例子，在欧拉解决哥尼斯堡的“七桥问题”的过程中，体现出许多数学的思想方法、思维原则以及数学问题的解决方法。     

“笔称”种种

刚开始学写或画叫“学笔”,有感而写的短文叫“随笔”; 无拘无束地写来叫“信笔”,旧时诉讼的状文叫“刀笔”; 对下写信的谦称叫“草笔”,对上写信的谦称叫“谨笔”; 字句笔画不好的叫“败笔”,多余无用的文字叫“赘笔”; 与题意不紧的话叫“闲笔”,轻松自如的文字叫“逸笔”; 意在言外的文字叫“曲笔”,精雕细刻的文字叫“工笔”; 为后段埋伏线索叫“伏笔”,引人入胜的文字叫“妙笔”;     

小学数学教学有效操作的策略初探

在小学数学教学内容中，很多知识需要通过量一量、数一数、画一画、剪一剪、拼一拼、说一说等操作性活动，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官密切配合，在“做中学”。蕴涵丰富数学体验的操作能有效地解决数学的高度抽象性与小学生思维具体形象性之间的矛盾，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础，对激发学生学习数学的兴趣、帮助...     

石涛“一画”三题

<正> 一、“一面”的涵义被石涛称为“乃自我立”的“一画之法”,是石涛名著《画语录》的理论核心所在。然而,如何理解这个“一画”,却还不能说已经解决了。在过去出版的注释石涛《画语录》的著作中,一般都把“一画”解释为一笔一划的一划,以及画的第一笔。如:     

“数形结合”三例

“数形结合”是一种重要的数学思想方法,它把问题的数量关系与图形巧妙结合起来,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题．根据题目条件,适时运用“数形结合”方法,可使复杂问题简单化,抽象问题形象化．     

运用“独占”思想解答欧拉公式的应用问题

“欧拉公式”的发现是数学新教材中的研究性课题．学生通过积极主动地学习探究过程，充分体验数学家的创造性工作．欧拉公式“V F-E=2”所揭示的是多面体的元素(顶点、面及棱)之间的数量关系．在具体应用过程中，由已给的条件找出三个数V、E、F，或确定其两两之间的关系，代入欧拉公式求出其中的一     

开展“问题解决”研究 深化小学数学教学改革

“问题解决”教学的特征“问题解决”课题的提出是时代发展的要求 ,是人们对数学本质认识深化的产物 ,也是建构主义认识论在数学教学中的体现。“问题是数学的心脏” ,通过“问题解决”教学可以培养学生的主动性、创造性和解决问题的能力 ,促进学生的全面发展 ,这一观点正在逐渐被大家所接受。我们认为“问题解决”的教学策略 ,有四个显著的本质特征 :一是学生学习的主体性。在过去的小学数学教学中 ,也曾采用过一些问答式的教学方式 ,但在这种教学中 ,学生只是处于被动应答的地位 ,在教师指令性的提问之下 ,学生根本不可能有展现自我的机会…     

如何在“问题解决”教学中发展学生的创造性思维

“问题解决”教学方式最先是由美国人提出的。他们在１９８０年向第四届国际数学教育大会提交的一份纲领性文件《关于行动的议程》中明确地指出：“问题解决是八十年代学校教育的核心”；“数学课程应当围绕问题解决来组织”；“数学教师应当创造一种使问题解决得以发展的课堂环境”等，在我国，以数学问题解决为主题的教育改革与研究方兴未艾。张奠宙教授积极倡导问题解决教学，他认为：“以问题解决为主导是改革我国数学教育的突破口”。“问题解决”是一种以排除教师的绝对权威的灌输方式，代之而起的是促使作为主体的学生去解决面临的疑…