《分式》全章测试题

一、填空题（每空2分，共30分）：1．如果用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为、的形式；如果B中含有，那么式于、就叫做分式2．统称有理式．3.已知分式下，当时，此分式有意义，当x时，它的值为零．4．分式的基本性质用式子表示是5．填写未知的分子或分母：7．分式的最简公分二、单项选择题（每小题4分，共16分）：1．使分式的值为零的x的值是（A）±3；（B）3；（C）－3；（D）－2．2．下列各式中正确的是值为（A）1；（B）-1；（C）2；（D）-2三、计算（每小题5分，共30分）：四、解方程（每小题6分，共12分）：五、先化简，再求…     

例谈基本不等式的应用

运用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一．在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面：（1）表达式中含变量的各项均为正;（2）表达式中含变量的各项之和（或积）应为定值;（3）表达式中含变量的各项可以相等．这三者缺一不可,下面通过2013年的高考题予以说明,仅供参考．     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

(十三)二次根式测试卷(Ⅰ)

一、填空题（每空3分，共30分）；1．当X________时，二次报式有意义．2．二次根式、中，为最简二次根式的是________3．等式成立的条件是________＿．4．等式成立的条件是________．5．用最简二次根式填空：6将分母有理化后填空；7．式子有意义的条件是________．二、判断题（正确的在括号内画“V”，不正确的画“X”．每小题3分，共15分）：1．式子做二次根式．（）2．最简二次根式．（）3．若则a＞b．（）三、单项选择题（每小题4分，共20分）：1．使式子有意义的a的取值范围是（）（A）a=0；（B）a≤l；（C）a≥1；（D）a≤1且a=0．2…     

利用分式的基本性质解竞赛题

分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变．用式子表示为一些同学对这一重要性质重视不够,其实它是分式变形的理论依据．下面以几道竞赛试题为例加以说明,例1若上一上一3,求、的值．xyx”Lvy（1984年武汉市初二数学竞赛题）分析要想直接求出X、y的值,这是难以办到的．从而须另想办法,从待求式去考虑,能否从中析出“上一上”的式子．进一步观察思考,xy发现分子、分母中的。、y的系数均为相反数,而二次项均为W．由条件可知Y一0,利用分式的基本性质,问题的解答就一目了然了．例2如…     

怎样求代数式的值

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做代数式的值．求代数式的值是初中代数的常见题型．下面介绍这类问题的一些常见解法．一、直接代入法把条件中所给字母的值,直接代人代数式里计算求值,这是最基本的方法．例1当。一一回,b一一2时,代数式aZ一？的值是．（199年河南省中考规解当。一一豆,b一一2时,原式一（一1）‘一二十一l一十一十．练习1当x＝2,y＝－＃时,求代数式x‘＋y‘的值．（1994年新疆中考题）二、化简代入法先将求值式进行适当化简,然后再把字母的值代人化简后的式子中计算求值．Fu上不了x＝7,r一且,Z…     

例说分式方程的应用

学习了分式方程之后，我们可以应用它来解决一些数学问题．现举例说明．无意义．（1992年浙江省初中数学联赛试题：解要使已知式子无意义，则X的取值应使已知式子的三个分母中任一个为零，知式子无意义．例2若方程的解是正数，的取值范围是．（1990年武汉市初二数学竞赛试题）解由已知方程，得依题设，a的取值应使x＞o且x羊2，解之．得a＜2且a一一4·故。的取值范围是a＜2且a单一4．（199年祖冲之杯初二数学邀请赛改编题）又已知等式可化为求a＋b的值．再已知等式可化为解之，得x—－2．．“．a＋b—一2．例5用甲、乙两泵合抽一池水，若单…     

初中数学有效教学法初探

一、不等式的相关概念 1．不等式：用不等号连接起来的式子．2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值．3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体4．解不等式：求不等式的解集的过程．     

创设自主学习环境 着力培养探究意识——《用字母表示数》教学设计与说明

【教学内容】 四年级（下册）第106～107页例题、“想想做做”第1～5题。 【教学目标】 1．使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母的值求含有字母的式子的值。     

逆用幂的运算性质解题

有些关于幕的运算的题目,若直接应用幂的运算性质计算,则十分困难且易出错,这时若逆用暴的运算法则往往十分奏效．请看如下几例：例1计算81999×0.1251998评析此例逆用了积的乘方公式（ab）n＝an·bn评析先后逆用了幂的乘方公式（a叼”＝a”和积的乘方公式（劝）”＝a’‘·b’‘．例3（1）已知／加一2,求X‘”’的值;（2）已知Ic”＝3,10‘＝4,求102a”’‘的值分析（）求。“’‘的值,就必须把它用关于x‘”的式子表示出来,逆用幕的乘方法则（a叼”＝aM可解．（2）分析略．分析将这3个幂分别化成相同指数的幂的形式,再比较它…     

妙用均值定理求多元函数的最值

在教学实践中,学生一般都能用均值定理求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定;但是,对于含双元（或两个以上）的最值问题,学生往往能列出式子,但无法求出最值来!笔者的体会是,不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值定理去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

浅谈不等式的四种证法

（本讲适合初中） 1放缩法 放缩法就是将不等式中的某些式子的值放大或缩小,由此达到证明不等式的目的．放缩的作用：一些式子放缩后便于通分、合并、差分,或减少变元个数（放缩消元）等．     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

求最值问题的两种构造方法

求最值问题的两种构造方法安徽师范大学附中袁金在求解有关最值问题时，有一种较常规的方法，就是构造法．具体到构造的模式有两种．１．估计＋构造这种方法是先对所给问题进行恰当的估计，得出形如ｆ≥ｃ（或ｆ≤ｃ）的式子，然后构造出ｆ＝ｃ的实例．例１设ｘ、ｙ、ｚ为...     

利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数（一次函数或二次函数）的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac．而利用△求最值往往会涉及如何选主元的问题．请看以下两例：     

利用圆锥曲线的定义求最值

1．利用椭圆的定义求最值椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．     

恒成立·能成立·恰成立

[文1]中例1结果有误．现将原内容摘录如下： 一、构造向量求最值 用向量方法求最值，关键在于根据题目的特点，巧妙构造向量（特别是向量的数量积）求解．     

定义域的用场

1．根据定义域求值域（或最值）例1求函数厂（z）=1-x^2,x∈{1,2}的值域．     

《二次根式》自测题

一、填空题：1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2．若在实数范围内无意义，则x的取值范围是成立的条件是5．与的大小关系是6．等式成立的条件是8．若等式在实数范围内成立，则x的取值范围是9．在二次很式：中，最简二次根式是10．在二次报式：中，同类二次根式是一、判断题：三、单项选择题：1．若与是最简二次根式并且是同类二次根式，则m的值是（A）3；（B）－3；（C）3或－3；（D）无法确定．2.的有理化因式是3．将的根号外的因式。移到根号内，得4.的算术平方根是四、化简或计算：五、求值：求代数式的值．2．已知，求的值．3…     

从“变式教学”到学生的“创新能力”——一节基本不等式复习课的案例分析

一、教学过程实录 （出示教学目标ppt演示） 1.掌握用基本不等式求最值的常用方法;2.运用基本不等式求解实际问题,感受数学的应用价值.（一）再现知识,巩固双基下面看几个问题（用ppt演示）（意图：回顾用基本不等式求最值的条件）