澄清容易混淆的数学概念

九年义务教育三年制初级中学教科书中的部分易混淆概念.1 近似值,近似数,精确度“近似值”接近准确值的数值(比准确值略多一些或少一些).在实际计算上经常使用,它分为过剩近似值和不足近似值.“近似值”一个数和原来实际的数很接近的,这个数叫做近似数.例如一所学校约有900人这个900人是近似数.“精确度”表示近似值近似的程度.例如精确到0.01是要求计算结果保留两位小数,从第三位小数四舍五入.     

如何取近似数

正同学们都知道,近似地表示某一个量的准确值的数叫做近似数。那么,如何取近似数呢?其一,要弄清求商和积近似值的异同点。求商的近似值和求积的近似值通常都是按"四舍五入法"取近似值,但不同的是,取商的近似值时,计算所求的商比要保留     

细究“近似值”

【第065题】近似值为6．89的三位小数是否包括6．8907（吉林省四平市铁西区教师进修学校王红钧供题） 【解答综述】近似值是无法得到或无须采用准确值时,所取的接近准确值的数值,如3．14是圆周率的近似值,10/6保留一位小数得到近似值1．7,6．893保留两位小数得到近似值6．89。部分教师认为,6;890=6．89,因此6．890不是6．89的近似值。我们认为,近似值为6．89的三位小数包括6．890,并建议大家关注以下内容：①6．890是三位小数,用四舍五入法保留两位小数能得到6．89,而用四舍五入法、     

一维装箱问题的交叉算法分析

2004年孙春玲等研究了一维装箱问题,给出了一个近似程度最好的近似值为3/2的近似算法-交叉算法.遗憾的是他们的交叉算法的近似值分析是错误的,本文通过两个反例说明了他们的错误所在,并给出一个正确的近似值分析.     

1234567890数之10 (初一、初二、初三)

(5)无理数的近似值无理数的近似值是和无理数近似相等的有理数。例如 3,3.1,3.14,3.141,3.1415都是圆周率π的近似值.可以看出它们都是有理数; 它们都比π小,所以叫做π的不足近似值;     

例析近似数取舍中的“精确度”

在生活中,近似数处处可见,大量的数都是通过取近似值得到的.我们在解数学题时,也常常用四舍五入法得到我们所需要的近似数.因此,只有理解了近似数中“精确度”的含义,才能正确、灵活地按要求取舍近似值.下面举例分析近似值取舍中的“精确度”的意义及应用.1 理解“精确度”例1 八一班的一个学生说:“我们班的小明与小亮的身高都是1.5 m”,但小明坚持说他的身高比小亮高8个“厘米”.请问:这种情况可能吗?解析:人的身高一般是一种近似数.要判断这种     

与近似数和有效数字有关的常见误点剖析

在运用四舍五入法取近似值时,由于对精确度及有效数字把握不准,常常会出现一些错误.举例说明如下.一、不理解近似数和精确数的意义例1下列数据为近似数的是().     

《准确数和近似数》教学设计

教学内容:浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第二章第七节.1教学目标知识技能目标:了解准确数和近似数与生活的密切联系;学会近似数的两种精确度表示;学会根据预定精确度取近似值.过程方法目标:积累数学活动经验,发展数感;学会与人合作,与人交流.情感态度目标:欣赏准确数和近似数在日常生活中的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的热情.2教学重点、难点重点:近似数的两种精确度表示:根据精确度取近似值.难点:有效数字的概念;由近似数确定它的精确值的取值范围;带有数量单位的数的精确度的确定.3学情分析…     

浅析“精确度”的理解及应用

在生活中,近似数处处可见,大量的数据都是通过近似计算得到的.我们在做数学计算时,也常常运用四舍五入法得到符合“精确度”要求的近似数.因此,只有正确理解“精确度”的含义,才能准确、灵活地按照要求取近似值.一、“精确度”的概念问题八(一)班的一个学生说:“我们班的小明与     

近似计算浅介

一、近似数的概念 1.准确数与近似数表示量的准确值的数,叫做准确数。例如,选举时统计参加选举人数、被选人获得的选票数等,都是准确数。这些准确数的取得,不仅有必要,而且有可能。表示量的近似值的数,叫做近似数。例如,计算某些百分数,虽可能用准确数表示,但没有必要,因而一般把100/3200用它     

积为无理数的近似数的取值问题

<正>近似数在小学教材中已经有所提及,在初中阶段,随着科学计数法和无理数的引入,近似数再次出现,体现了知识内容的螺旋上升,循序渐进.然而,近似数这个看似很熟悉的知识,对学生来说在解题中很容易犯错.原因在于其计算过程中涉及到近似数的取值问题.为此,本文通过案例探究积为无理数的近似数取近似值的一般方法,以帮助同学们正确理解和掌握这类问题的解决方法.一、案例分析     

例析近似数取舍中的“精确度”

在生活中，近似数处处可见，大量的数都是通过取近似值得到的．我们在解数学题时，也常常用四舍五入法得到我们所需要的近似数．因此，只有理解了近似数中“精确度”的含义，才能正确、灵活地按要求取舍近似值．下面举例分析近似值取舍中的“精确度”的意义及应用．     

最精确的园周率

园周长与直径的比,叫做园周率.园周率π是一个常数,也是一个无理数,我们只能根据需要取它的近似值.我国古代很早就得出了比较精确的近似值.魏晋时期的数学家刘徽于·公元263年利用园内接正多边形求得π=3.4(或化为157/50)。南北朝的科学家祖冲之于公元460年又进一步推算出π的真值在3.1415926与3.1415927之间,准确到七位小数,近似分数是355/113.而一千多年后德国人安托尼兹才重新发现这个值.以后由于     

例析“精确度”和“精确到”的异同

<正>在二分法中,"精确度"和"精确到……"意义是一致的,都是刻划近似解"近似程度"的量,但在实际运算中"精确到……"往往和有效数字"形影不离",而"精确度"与精确值和近似值的差的绝对值有关,它可取区间上     

F—V高阶积—微分方程的样条排列法

本文采用样条排列方法研究F－V高阶积—微分方程的一般边界值问题。对于一般情况象参考［1］那样米用对角优势矩阵求解近似解的存在和唯一性问题是不适合的。这里采用的是映射法。在大多数的情况下，可以建立由近似值与精确值之间误差的定理，并且其结果要比［1］中的好。     

帮你学习“近似数和有效数字”

6“近似数和有效数字”是《生活中的数据》一章中的重点内容之一.学习这部分内容时,务必注意以下几个问题:一、精确度的意义用四舍五入法求一个数的近似值.例如,4613172四舍五入到百分位或精确到0101的近似值是46132,这里百分位或0101就是近似数46132的精确度.再如,计算某一圆形泳池的面积时,根据需要,可令结果精确到011m2.以上精确度都是事先规定的.还有些精确度是由度量工具决定的.如常用的刻度尺的精确度为011cm.若用它量得的书本长度为20135cm,则20135前面的3个数字2,0,3是精确的,是根据刻度读出的;而后面百分位上的5是估计值.注意46131…     

一道例题得数的探讨

五年制小学数学第七册第69页“小数四则混合运算”例2:5.9÷(3.94+6.86)×0.8=5.9÷10.8×0.8≈0.55×0.8=0.44 在教学这道例题时,教师往往忽视了引导学生对计算结果“0.44"进行讨论。因此,学生根据数学关系符号“=”,误认为上题计算的结果“0.44"是一个准确值。 如何正确认识例2计算的最终结果“0.44”这个数呢?从局部来看,递等计算过程中“0.55×0.8”,不考虑“0.55"的数性(是准确数还是近似数),这一步计算的结果等于“0.44”,它是一个准确值。但从整体来看,递等计算中“5.9÷10.8≈0.55”,“0.55"是一个近似值。一个近似数与一个数相乘,其结果仍是一个近似值。所以,例2计算的最终结果“0.44”应该是一个近似值,而不是准确值。     

数形结合讲近似数3和3.0

在小学数学七册 P.41“近似值”教学中,学生对于近似数3.0比近似数3精确很难理解。为攻破这一难关,可采用数形结合办法,通过学生对形的感受,来加深他们对数的理解。     

细品方知味 深研便得法——高考试题中数列和不等式的定积分证明赏析

定积分背景源于曲边梯形面积的计算.其计算方法是,将它分割成许多小曲边梯形,每个小曲边梯形用相应的小矩形(或梯形)近似代替,把这些小矩形(或梯形)面积累加(求和)起来,就得到曲边梯形的一个近似值,当分割无限变细时,这个近似值无限趋近于所要求的曲边梯形的面积.而数列是自变量取正整数集的一特殊函数.若对数列和     

伏安法测电阻实验中测量电路选择原因的定量分析

电阻器是电路中的重要电子元件,"伏安法"是测量电阻器阻值的重要方法,也是高考中的高频考点.用"伏安法"测电阻,有两种测量电路以供选择,如图1、2所示.图1的连接方式,我们称为"电流表外接法".电流的测量值大于流入待测电阻电流的真实值,电压的测量值等于待测电阻电压的真实值,其误差来源于电压表分流,故电阻的测量值小于真实值.