浅谈如何运用构造法解决数学问题

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造法有着广泛的应用.构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象,一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为函待解决的问题设计—个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.由于此法构思巧,解题快,思路明,易理解,因而不但有利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.那么,如何引导学生用构造法解题呢?     

浅谈构造法在解题中的运用

在解决数学问题过程中，往往根据所给问题的背景、结构特点，通过观察、分析和联想，恰当地构造出相关的数学模型，从而在问题与问题的解决之间架起一座桥梁，由此通向解决原数学问题的目的，这种解决问题的思想方法，我们称之为“构造法”．“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着极为重要的作用，常使解题给人以“柳暗花明”之感，有利于培养学生的创新品质．本文就此作些初步的探讨．     

浅谈用构造法证明不等式

所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用.     

数学中的构造策略"大观园"

在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是"构造",此种数学解题方法称为构造法,构造法的关键在于寻找到合理的数学模型,一旦运用成功,它所呈现的是问题的本质规律和数学的内在美,往往给人耳目一新的感觉.构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性.用它解题,见解独特,不蹈常规,对于培养学生思维的敏捷性和创造性能力具有重要的意义.构造法解题一般可通过构造方法、函数、图形、复数、向量,也可通过构造反例等,以找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决.本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用,现结合范例说明之.     

例谈用构造法解题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题时常常起到意想不到的效果·构造法便是这种思维方法的具体体现,所谓构造法就是根据题设或结论所具有的性质特征构造出满足条件或结论的数学模型,借助于数学模型解决数学问题的方法·“构造”是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查“运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力”的体现·以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处·一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解答有理有据,顺畅自然·…     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

关于一道向量问题的探讨

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等.     

例谈构造法在解题中的运用

所谓构造法,就是把原有的数学问题,根据需要,构造出与之相关的数学对象,把原问题转化为一个新问题,而这个新问题能用比较简明的方法得以解决。运用构造法解题,不仅能使解题简捷,而且沟通了知识间的联系,从而培养学生的创造性思维。下面通过几例来说明构造法的使用。     

巧构函数模型 妙解三角问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能收到很好的效果,同时能培养创新意识、创新能力.本文略举数例说明构造函数模型解决三角问题.     

用构造法解题培养学生的思维能力

高中数学的构造法是根据数学的题设和结论的特殊性,构造出新的数学命题的形式,并借助于新命题来认识与解决数学特殊问题的一种思想方法。本文作者就运用构造函数法解题培养学生的函数意识,构造方程法解题培养学生的观察能力,以及数学构造法解题的常见模式及作用来谈谈自己的教学感受。     

构造性思维,开辟解题新路

构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决.     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…     

运用构造法解决高中数学试题

高中数学试题具有复杂性和抽象性，学生不易找到解决的方法，这就要求教师既要注重培养学生善于观察试题的能力，也要注重培养学生的思维能力，依据试题的特点构造出典型的模型，从而有效地解决试题.构造法的运用，既有助于启发学生的创新思维，又有助于培养学生的数学思想意识，教师需引导学生尝试运用构造法解决复杂数学问题，灵活地构造出已知模型，顺利解决高中数学问题.文章将以具体的试题为例，阐述构造法的具体运用，旨在帮助学生学会运用构造法解题的技巧.     

辅助函数的构造及应用

在数学解题过程中,由于某种需要,往往把题设条件中关系构造出来,或将关系设在某个模型上得到实现,或将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,从而使问题得到解决,这种对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推理等手段来解决问题的方法称之为构造法,构造法的种类很多,其中构造辅助函数解题法占有十分重要的地位.     

谈构造立体几何模型解题

<正>在解决数学问题时,我们常常采用构造法.在运用构造法解题时,可以针对具体问题构造不同的数学模型,如函数、方程、向量等等,也可以构造图形,如构造立体模型.为增强学生的发散思维能力,在解题方法上加以创新,笔者在教学时发现,有些问题通过构造立体模型来解决,会收到事半功倍的效果.本文在从以下几个方面作出尝试,以便抛砖引玉.     

例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题.     

利用构造法解三角题例析

构造法是数学中一种富有创造性的思维方法,常常通过分析问题的结构特征和内在规律,经过概括抽象,构造出一个与原问题密切相关的等价或可弥补的非等价的数学模型,并希望通过对所构造模型的处理,实现转化,使问题获解.有些三角问题,若用常规方法求解,往往运算繁琐,一筹莫展.但我们如果能巧妙地构造某些模型,往往能化繁为简,化难为易,现举数例.供同学们参考.     

用构造法证明不等式

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法.下面着重介绍构造法在不等式证明中的应用     

构造法在平面几何问题解决中的应用

在初中数学竞赛中,构造法是解决数学竞赛问题的常用方法.利用构造法可以解决三角形、四边形和多边形等问题.通过构造法的灵活运用,能激发学生学习数学的兴趣,进一步提高学生应用数学方法分析问题和解决问题的能力.     

高中数学中的构造法

构造法即构造性解题方法.它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到解决.它本质上是属于转化思想的模型(范畴),但它常常表现出简洁、明快、精巧、新颖等特点,使数学解题突破常规,具有很强的创造性.