一类条件不等式的几何证法

有一类三元条件不等式的证明问题，若能充分利用其几何意义，巧妙地构造长方体，则可直观形象地分析问题和解决问题．     

一类条件不等式的统一证法

先看下面不等式的证明过程:设x、y、z是非负实数,且满足x+y+z=1,求证:4(xy+yz+zx)-9xyz≤1。 证明:由对称性,不妨设x≥y≥z,则0≤z≤1/3,进而知4-9z>0。     

一类条件不等式的特征及证法

形如∑a=1（即已知条件类似为a,b,C∈R’,a＋b＋c=1）的不等式证明的方法各种各样,但仔细研究还是有规律可循的,选择什么样的证明方法要根据所证明不等式的具体形式,本文拟对这样一类条件相同的不等式的形式加以分析,并对证明方法的选择加以指导．     

一个不等式的几何证法及推广

问题:x,y,z∈0,(π)/(2),求证:cos(y-z)*cos(z-x)*cos(x-y)≥sin 2x*sin 2y*sin 2z.     

一个均值不等式链的几何证法

命题：已知a〉0,b〉0,求证： √a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立.     

一个均值不等式链的几何证法

命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,     

一类分式不等式的一种统一证法

文[1]给出了赫尔德（Holder）不等式的等价形式： 设{ai}，{bi}，…，{li}（i=1，2，…，n）为正数列，α，β，…，λ为正数，且δ=α-（β＋…λ）≥1,n≥2,则     

一个不等式的纯几何证法

在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 49页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ ABC中 ,∠ A为钝角 ,ha 为边a上的高 .求证 :a ha>b c该题的证明几乎用了一页的篇幅 .其实用纯几何的方法也能给出简洁的证明 ,而且初二学生都能理解 .图 1证明 1　先对∠ A为直角的情况 ,证明同样的结论 .如图 1 ,在 BC边上取点 E,使得BE=BA.作 EF⊥ AC,EG⊥ AB,垂足分别是 E和 F.连结 AE,我们可以得出等腰△ ABE和矩形 AFEG,因而有 AF =EG=AD=ha.在 Rt△ CEF中 ,由 EC>FC,直接可以得出 a- c>b- ha.所以有 a ha>b c.图 2…     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。     

一类分式不等式的统一初等证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式 ,许多专家都曾对这类不等式作过研究 ,指出了较多好的证法 .本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法 ,就是都利用一个常见的简单不等式 (a1+a2 +… +an) (1a1+ 1a2 +… +1an)≥n2 (ai >0 ,i=1 ,2 ,3,… ,n)加以证明的 .问题 1　 (英国竞赛题 )设正数a1,a2 ,… ,an 之和为S ,求证 :a1 S -a1+a2S -a2+… +anS -an≥ nn - 1 (n∈N ,n≥ 2 ) .解析　原不等式等价于(a1 S-a1 +1 ) +(a2S-a2 +1 ) +… +(anS-an +1 )≥ nn - 1 +n ,即 SS-a1+ SS-a2 +… + SS-an ≥ n2n- 1 ,即…     

一类优美代数不等式的统一证法

在初等数学研究里,不等式是人们研讨的一个热门话题．笔者在最近阅读名著文时,发现其中的一类优美代数不等式,均可建立在一个简单的不等式的基础之上,实现统一的证明．现整理成文,供有兴趣的读者教学和研究时参考．     

平均值不等式的五种证法

平均值不等式是一个基本不等式,本文采用五种方法对它进行了证明。比较可知通过引理证明要比用数学归纳法证明简单。     

柯西不等式的几种证法

综述了证明柯西不等式的若干方法。     

一类几何不等式的推广

1．引言 不等式是数学研究的重要内容,含有几何元素（线段、角、面积等）的不等式称为几何不等式．几何不等式涉及的内容丰富,处理问题的方法与技巧灵活多变．文[1]提出下列问题     

例谈几何法证明条件不等式

本文从一道高考题出发,通过分析题目的条件和结构,对用几何法证明一类条件不等式的方法进行探究.     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

一道三角不等式的多种证法

【题目】已知a∈（0,π/2）,求证：sin＋cosa〉1．这是一道三角不等式证明题,下面从不同度思考,给出该题的多种证法．