密不可分的弦图与面积

正我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1(人们称它为"赵爽弦图")所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理."赵爽弦图"是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

赏析美妙绝伦的会标——从赵爽拼图到中考试题

我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,利用如图1所示的拼图,简洁巧妙地证明了勾股定理,被世人传为佳话.他的证明,是我国有记载的最早的勾股定理的证明方法.     

利用“赵爽弦图”巧解题

在浙教版教材中,“赵爽弦图”是为勾股定理的证明而引入的．然而“赵爽弦图”有其本身的特殊性,因此在解决部分正方形问题时,我们可以考虑通过补全“赵爽弦图”或其中的一部分来解答．     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下:     

“一图多变”巧解题--从《几何原本》中勾股定理的证明说起

中考命题常考常新,但揭开考题的神秘面纱,不难发现表面看似不同的问题,却有相同的本质。本文以欧几里得《几何原本》中一种证明勾股定理的方法为引例,将其灵活应用解决中考问题。     

中考勾股问题情景的赏析与探究

纵观近几年中考,出现了许多洋溢着数学文化思想气息的勾股定理创新情景考题,这对提高同学们的数学涵养和思想品质、激发同学们的学习兴趣、开阔同学们的视野、了解数学的历史具有重要作用.1.以"中国数学家赵爽的弦图"设计的问题情景例1(2009浙江)图1是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是     

送给外星人的“弦图”

UFO(不明飞行物)是外星人的宇宙飞船吗?是否存在地球以外的生命呢?这些谜,科学家正在进行探测。倘若有外星人存在,那么,地球上的人类又该如何与他们通话、建立友谊呢?在嫦娥奔月的千年神话变成了现实的今天,科学家们进行了一次又一次的尝试。1970年4月,我国发射的第一颗人造地球卫星东方红1号,播放着《东方红》乐曲遨游太空,给寂寞的外星人送去了人间音乐。     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

用勾股定理求面积

无论是毕达哥拉斯发现勾股定理.还是中国的赵爽利用弦图证明勾股定理,都用到了图形面积之间的关系。事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积     

“勾股定理”课堂教学纪实与评析

一、情境创设师:同学们,老师真羡慕你们都生活在中国著名花卉城市里,在这样的环境里,你们一定会把数学课学得很好!老师想知道今年的花博会你们去过吗?生众:去过。师:去看过第10届花博会的同学请举手向老师示意。     

利用勾股定理求图形面积

勾股定理揭示直角三角形的三条边之间的数量关系,可以帮助我们解决许多与直角三角形有关的计算问题,下面就如何运用勾股定理解决面积问题举例说明,供同学们参考。     

勾股定理的探究与应用

勾股定理是几何中一个非常重要的定理,长期以来,人们对勾股定理的探究颇感兴趣,它太贴近人们的生活实际了,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都常探讨、研究     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的     

两个三角板“携手”进中考

<正>近年来,以三角板为载体的中考题频频出现,命题者把三角板与所考查的知识点有机融合,给出一批题面新颖、构思巧妙的题目,下面分类举例由两个三角板构成的中考试题,供参考.     

解题远离“想当然”

数学是一门严谨的学科,来不得半点马虎,否则会"差之毫厘,谬以千里",有些学生做题时一看就会,一做就错,原因之一就是"想当然",现举例说明解题如何远离"想当然".一、审到关键词句时不要"想当然"例1甲乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地相向而行,甲的速度为17.5km/h,乙的速度为15km/h,经过几小时甲、乙两人相距32.5km?分析本题出现了两个"相距",第一个没有什么岐义,第二个含义就丰富了,是相遇前相距还是相遇     

关于“全等”的那些事

平时解题过程中,常会出现一些几何题,它们只有文字叙述(文字语言),而没有配备相应的图形(图形语言),图形需要我们自己画,但我们往往会习惯性地只画出"理所当然"的图形,这常常导致漏解,这种情况在有关三角形的问题中显得尤为突出.例1"SSA"为什么不能说明两个三角形全等?分析在学习"三角形全等的条     

如何正确理解对应边和对应角

笔者在讲授《直角三角形全等的判定》时遇到这样一道习题:使两个直角三角形全等的条件是(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条边对应相等其中(A)和(B)选项显然不对,因为三角形全等必然应该有边对应相等的条件,而(C)选项仅有一条边对应相等又无法确定两个直角三角形的形状。因此,学生们都不假思索地选择了(D)选项,     

平面几何(之24) 三角形全等

对于这四个判定定理,除了上面的严谨的证明,还可以从画图的角度来理解.这种理解是这样的:如果给出符合四个判定定理中任何一个的三角形元素,即:三条边,或两条边夹一角,或两角夹一边,或两角一对边,     

再探初中数学勾股定理

正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)