运用数学归纳法要注意三个“未必”

数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法     

运用数学归纳法解决一般化问题

(本讲适合高中)与特殊化相反,一般化就是将具体的个性问题转化为一般的共性问题来研究.由于特殊情形往往涉及一些无关紧要的枝节而掩盖了问题的关键,而一般情况却更能明确地表明整体性质和本质属性,因此,一般化在数学解题中有着广泛的运用.本文结合实例,谈谈一般化在数学归纳法证明中的运用.     

数学归纳法的妙用

数学中的许多问题与自然数有关，这类问题的求解及证明贯用的方法就是数学归纳法，即首先考察特例，发现某种相似性，然后把这种相似性推广为一个可以明确表述的一般性命题，从而得到一个猜想，最后证明这个猜想，其中得到这个猜想是最关键的一步，然而有些问题的猜想不易得到，这就要求我们从多角度、多侧面灵活运用归纳法，改变仅对特例的结论进行归纳的常规思维，试着对其解法进行归纳，也许会出现意料不到的可喜结果。     

谈数学归纳法

本文利用自然数的最小性性质,给出数学归纳法的合理性及数学归纳法条件1与条件2的相互依赖关系。     

一道数学归纳法例题的思考探究

北京师范大学出版社的《全日制普通高级中学教科书(实验本·必修)数学》第三册(理)P.46例3是一道很有意思的题,作为教材的例子,通过展示草率下结论的危险,强调学生要区别两点:(1)从直觉猜想得出的认为是正确的结论与(2)用数学归纳法证明的结论.     

数学归纳法的"变着"

著名苏联数学家柯尔莫戈洛夫院士说过:"善于进行严密的逻辑推理,对一个数学家来说,十分重要的逻辑成熟的标志,是理解数学归纳法的原理和正确运用这个原理的技能."     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

关于数学归纳法

为什么说数学归纳法是严格的科学的证明方法?数学归纳法的原理是什么?数学归纳法的证明过程为什么要有这样的规定格式?这些问题是笔者参与编写上海市高一数学新教材时常常思考的，希望本文能澄清数学归纳法教学中的一些模糊认识．     

数学归纳法教学浅说

在高中数学教学中，很多学生不易理解数学归纳法，尽管反复讲解和做了很多习题，仍旧不能完全理理和灵活应用。究其原因，主要是教师在备课和教学过程中只限于就一般证明方法来对待，学生依样画葫芦，死记硬背数学归纳法的两个步骤。显然，这种教学思路既不利于学生真正理解和掌握知识．也不利于学生提高数学能力，促使全面发展和持续发展。数学归纳法的证明步骤是（１）证明当ｎ取第二个值ｎ０时结论正确。（２）假设ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，且ｋ≥ｎ０）时结沦正确，证明ｎ＝ｋ＋１时结论也正确。由（１）（２）可断定对于ｎ≥ｎ０的一切自然数ｎ…     

走进数学归纳法世界

只要用手指轻轻推倒第一块多米诺骨牌,就会使第二块骨牌,第三块骨牌…直到最后一块骨牌一个接一个地倒下来.我们发现这种骨牌现象竟然跟数学中一个极重要的证明方法如出一辙——那就是数学归纳法。     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

例谈数学归纳法证题的过渡策略

关于自然数的命题大都可以用数学归纳法来证明 ,其中的核心问题是如何恰当地运用归纳假设 ,证明ｎ =ｋ+ 1时命题的正确性 ,即由ｎ=ｋ时成立的命题过渡到ｎ =ｋ+ 1时也成立 ,这也正是证题的难点所在 .所以在具体证题时应强化目标意识 ,运用技巧进行有效的过渡和转化 ,达到证题的目标 .本文就此问题谈谈几种常用的过渡策略 .1　思前想后找联系我们既要盯着目标 ,即ｎ =ｋ+ 1时的结论 ,也要顾及ｎ =ｋ时的假设 ,打通他们之间的内在联系后就容易过渡了 .例 1　已知 ｆ(ｎ) =1+ 12 + 13+… + 1ｎ　 (ｎ≥ 2且ｎ∈Ｎ) ,求证 :ｎ+ ｆ(1) +… + ｆ(…     

数学归纳法的学与教

最近听了两位老师以同课异构方式执教的研究课数学归纳法(人教A版课程标准实验教材,选修2-2).执教者努力实践着新课改的精神,努力贯彻着新课程的理念,令众多听课教师受益匪浅.关于数学归纳法,课标上如是说:教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见指出:让学生经历归纳、     

用数学归纳法证明数列问题

数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类：     

数学归纳法在解题中的技巧

数学归纳法作为一种特殊的计算技巧和方法,在高考试题中的应用十分广泛．为此,本文将结合几道典型的例题来阐述数学归纳法的应用．