一次函数常见错误剖析

学习了一次函数后,在解答相关问题时,一部分学生由于对其定义、性质、图象理解不透,对问题考虑不周,再加上受思维定势和生活阅历等因素的影响,因而常会出现一些思维误区,导致错误解答.现将常见的错误剖析如下.一、概念理解模糊而致错例1下列函数1（1）y=2πx;（2）y=-1/x;（3）y=3x-1;（4）y=x²-7;（5）y=3^-1-4x;（6）y=（6x）^1/2+2;（7）3x+4y=5是一次函数的有错解:只有（3）.剖析:一次函数y=kx+b（k≠0）的实质是关于自     

经典题推荐

1已知实数x,y,a满足（x+y-8）^1/2+（8-x-y）^1/2=（3x-y-a）^1/2+（x-2y+a+3）^1/2,试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形?如果能,请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由.推荐指数     

根式问题常见错语例析

在解二次根式的化简或计算问题时,常因概念不清或忽视条件而出现错误．现举例剖析如下： 一、概念不清 例1若x＋1/x=4,则x-1/x=_____________. 错解：（x-1/x）^2=（x＋1/x）^2-4=4^2-4=12, ∴x-1/x=2√3． 评点：在“x^2=a”（a为非负数）中,x可取正负两个值．     

“三角函数与平面向量”检测题

一、选择题1.（2011年辽宁卷·文12）已知函数f（x）=Atan（ωχ+ψ）（ω>0,|ψ|<π/2）,y=f（x）的部分图像如图1,则f（π/24）=（）A.2+3^1/2 B.3^1/2C.3^1/2/3 D.2-3^1/2     

三角函数最值的几种求法

一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f…     

分式方程中一个例题的纠正及其思考

某出版社的义务教育标准实验教科书《数学》(七年级下册)“分式方程”一节中的例1如下:例1 解分式方程(x+3)/(2x-4)=3/4.解:方程两边同乘4(2x-4),得4(x+3)=3(2x-4).去括号,得4x+12=6x-12.移项,合并同类项,得2x=24.∴x=12.把 x=12代入原方程检验,     

解三角形的常用策略

解三角形问题是高考的热点。现通过一道典型题目来分析解三角形的常用策略。题目:在△ABC中,已知AB=46^1/2/3,cos B=6^1/2/6,AC边上的中线BD=5^1/2,求sin A的值。策略1:考虑到D为AC的中点,取BC的中点E,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而解决问题。解法1:如图1,设E是BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=1/2AB=26^1/2/3。设BE=x。在△BDE中,由余弦定理,得BD²=BE²+ED²-2BE·ED·cos∠BED,即5=x²+8/3+2×26^1/2/3×6^1/2/6x,解得x=-7/3（舍去）或x=1,故BC=2。     

初二数学期未综合复习试卷

一、填空题:(每小题3分,共30分)1.用“+”、“-”号填空:-b+a=(b-a);(1-a)3=(a-1)3;(x-y)2=(y-x)2。2.“3与x的差的2倍比x的5倍大”用适当的符号表示为。3.当x=时,分式2xx-+23无意义;当x=时,分式|x|-2x-2的值为0·图14.若4x-3y=0,则xy=,x+yx-y。5.方程3x-2a=2x-1的根是非负数,则实数a的取值范围是。6.如图1,平行四边形ABCD中,BD是对角线,E是BC中图2点,△AOD的周长是12cm,则△BOE的周长是cm.7.如图2,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC(不包括△ABC本身)相似的三角形有个。8.解关于x的方程xx--13=xm-1有增根,则常数m的值等于。…     

2012年高考数学四川理科卷第12题的再探究

2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f（x）=2x-cosx,{a_n}是公差为π/8的等差数列,f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π,则[f（a₃）]²-a₁a₅=A.0 B.1/16π2 C.1/8π² D.13/16π²文[1]从不同角度给出了该题三种不同的解法,一解更比一解妙.在文[1]中李真福先生提到"因为下面的‘解法1’,所以众多师生认为该道高考题有超‘纲’（即高考考试大纲）和超‘标’（即高中数学课程标准）两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数     

错在哪?

解三角形中的存在性问题是教学中的一个难点,到底是一解还是两解,需要我们做出准确、细致的估计、判断.请看2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科第13题例1设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=_<sub><sub><sub>.解:（公共部分）由已知可得A,B均为锐角,sinA=4/5,sinB=12/13,cosC=sinAsinB-cosAcosB=33/65.由正弦定理得a/（4/5）=3/（12/13）,所以a=13/5.错解:由余弦定理得（13/5）²=3²+c²-2·3·c·3/5,即25c²-90c+56=0.所以c=14/5或4/5.错因分析:（法1）cosA=39/65,cosB=25/65,cosC=33/65,0C>A,b>c>a.故c=4/5不符合题意,舍去.故c=14/5.（法2）由cos60°=1/21/2/2=cos45°     

三角函数最值问题高考题型分析

三角函数的最值问题是高考重要知识点和命题热点之一,下面就常见题型加以归纳总结,供同学们学习时参考. 类型1y=asinx+b(a≠0) 这是一类比较简单的函数.当x∈R,ymax=|a|+b,ymin=-|a|+b;当x有限制条件时,可结合正弦函数的图像求得函数的最值.例 1(1995年全国高考题)函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值是_.解:y=sin(x-π/6)cosx =1/2[sin(2x-π/6+sin(-π/6)] =1/2sin(2x-π/6)-1/4,当sin(2x-π/6)=-1时,ymin=-3/4.     

三角函数最值的求解方法

一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解…     

用二分法的原理巧解题

高考题1（2009年全国高考辽宁卷理科第12题）若x₁满足2x+2^x=5,x₂满足2x+2 log₂（x-1）=5,则x₁+x₂=…………（）（A）5/2;（B）3;（C）7/2;（D）4.普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2     

一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

“解答题”检测题

1.设函数f（x）=cos x/4（sin x/4+cos x/4）-1/2。（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合;（2）在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f（A）的取值范围。2.已知函数f（x）=ax+b（1+x²）^1/2（x≥0）的图像经过（0,1）,且f(3^1/2)=2-3^1/2。（1）求f（x）的值域;     

初二第一学期期终考试数学试题选

一、填空题1.已知下列各代数式 :x2 ,3x ,2 x2 22 x 1,a2 - b2a b,5c22π,x 3x- 1,其中 ,整式是 ,分式是。2 .填写未知的分子或分母 :a2 - b2a2 - ab- 2 b2 =b- a(　　 ) ,2 a1- 2 a=- (　　 )2 a2 - a。3.当 x时 ,分式 x- 1x2 2 x- 3有意义。当 x 时 ,分式 13x- 2 无意义。4 .如果 x 1x 5=3,则 x=。5.实数 a、 b在数轴上表示的点如图a b 0 所示 ,则 ( a- b) 2 ( a b) 2 =。6.若 a<0 ,则 - 4 ab化简后为。7.角与等边三角形都是轴对称图形 ,其中 ,角的对称轴是 ,而等边三角形的对称轴有条。8.如图 ( 1) ,在△ ABC中 ,∠ ABC=50°,∠ A…     

一元一次方程也会解错

例1 4x-2=x+7.错解4x+x=7-2,5x=5,x=1.分析对移项法则理解不清,移项时没有改变符号.正解4x-2=x+7,4x-x=7+2,3x=9,x=3.例2 7x+15=-2x+3.     

常用的六种换元方法

一、整体换元法例1计算20+142√3√+20-142√3√.解:设20+142√3√+20-142√3√=x,两边立方,得20+142√+20-142√+3202-(142√)3√2(20+142√3√+20-142√√)=x3,∴x3-6x-40=0,∴(x-4)(x2+4x+10)=0.∵x2+4x+10=(x+2)2+6>0,∴x-4=0,∴x=4.故20+142√3√+20-142√3√=4.二、局部换元法例2解方程5x2+x-x5x2-1√-2=0.解:设y=5x2-1√,则原方程可化为y2+x-xy-1=0,∴(y-1)(y-x+1)=0,解得y=1或y=x-1.当y=1时,5x2-1√=1,解得x1,2=±10√5;当y=x-1时,5x2-1√=x-1,解得x3=12,x4=-1,经检验,x3=12,x4=-1是增根.故原方程的根是x1,2=±10√5.三、常值换元法…     

构造中间曲线加强不等式

2012年辽宁高考文科压轴题如下:例1设f（x）=lnx+x^1/2-1,证明:（Ⅰ）当x>1时,f（x）<3/2（x-1）;（Ⅱ）当1相似文献   

不可忽视的隐含条件

<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x²+2y2+2y²=6x,求x2=6x,求x²+y2+y²的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x²+2y2+2y²=6x→y2=6x→y²=6x-3x2=6x-3x²/2,所以x2/2,所以x²+y2+y²=x2=x²+6x-3x2+6x-3x²/2=-1/2x2/2=-1/2x²+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x²-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)²+9/2。所以(x2+9/2。所以(x²+y2+y²)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x²+y2+y²)_(max)=9/2知x=3,