《初等数学习题集》选译(一)

按《初等数学习题集》,作者В.Б.林德斯基等,莫斯科科学出版社出版(年)。全书包括代数、几何、三角三个部分,共有680道有一定难度的习题,并附有提示或解答。作者意在帮助读者扩充初等数学知识,以报考对数学有较高要求的高等院校。译者根据原著,并结合我国实际情况,选译了其中的一部分,供读者参考。     

国外数学竞赛试题选译(三)

41.方格纸上三个相邻方格组成的图形(?)称为角形。证明:包含1961×1963个方格的长方形不能由角形拼成;而包含1963×1965个方格的长方形能够由角形拼成。 42.方格纸上有一条闭折线,它的各个顶点都是格子点(方格纸的水平线和竖直线的交点),它的各节线段都有相同的长度。证明组成这条折线的线段数目一定是个偶数。 43.在n只容积足够大的容器里装有同种液体,按照以下规则把一只容器里的液体转注到另一只容器里:若甲容器里的液体量不少于乙容器里的液体量,则从甲容器里把液体倒到乙容器里去,倒进乙容器的液体量恰好等于乙容器里原有的液体量,这样算是转注一次。问当n为何值时可以经过有限多次转注把所有     

国外数学竞赛试题选译(四)

61.已知 a,b,c 三数满足条件0≤a≤1≤b≤2≤c≤3.问以 a,b,c 为边的三角形的最大面积等于多少?62.设三角形 a 边上的高 h_a≥a,b 边上的高 h_b≥b.求此三角形三个内角的大小?63.△ABC 的三条高线相交于 O 点,已知 OC=AB,求∠C 的大小?64.飞机沿着中心位于 A 点的圆形轨道飞行,轨道半径10公里,飞行速度1000公里/小时.设某时刻从A 点发射出一支火箭,在整个飞行时间内,控制火箭的速度总等于飞机的速度,火箭的位置总在飞机所在位置和轨道中心 A 的联结线上.问火箭发射后经过多少时间才击中飞机?65.在平面上固定一点 P,考虑所有可能的正三角形 ABC,它们满足条件 AP=3,BP=2.问 CP 的最大     

国外数学竞赛试题选译(二)

2 1.设a。,a、,a:,一,a 13 a23 … a”3=a,,a。,,,…是一个公差为d的等差级数.证明:(a砂n,、)2一(a、a。)222.设有n个各不相同的正数al,aZ,…,an,作出其一切可能的和数(被加项的个数从1取到n).证明得到的和数中至少有n(n 1) 2个两两互不相等. 23.设P和穿是两个互素的自然数.把具有形式Px 尹(其中x和梦是非负整数)的整数叫做规则整数,否则就叫做不规则整数.证明对于任意给定的整数n,必定存在一个整数c,使得n和c一n之中总是一个为规则整数,而另一个为不规则整数. 24.已知a>。,b>。,‘>。.证明:(a b一c)(b十c一a)(c十a一b)《abc.-.20.设n为大…     

国外数学竞赛试题选译(一)

为了适应四个现代化对人才的紧迫需要和提高整个中华民族的科学文化水平,学科学习竞赛活动已作为一种制度列人我国科技发展规划纲要。今年将在全国范围内开展中学生数学竞赛,同时,举行部分省、市的物理、化学竞赛。为迎接这一竞赛,同时,应爱好数理化的读者的要求,本刊拟从本期起截止竞赛月止,逐期选登国内外有关数理化的试题,并附解答提示。     

《代数与初等函数习题集》选译

《代数与初等函数习题集》上册(1—9章)已经刊印。这里选译该书的第二十一章,供读者参考。     

数学问题解答

贵刊在2007年第6期中刊登了下面一个问题[1],即“数学疑难之11”：有一边和另两边上的中线和角平分线对应相等的三角形全等吗？本人认为答案是“全等”．下面给出此问题的证明如下：     

数学问题解答

本刊从本期起取消“数学问题及解答”专栏。明年起将新设“试题选登”专栏,主要刊登各地高考预选、高中(中专)招生试题及数学竞赛试题,欢迎提供。     

杰弗逊的教育言论(选译)

《弗吉尼亚》及其它作品注释第十四个问题——对法律的执行和本项法律的解释有什么看法?…………修正案的另一个目标是更普遍地向人民大众传播知识。法案建议把每个县划分为五、六平方英里的小区,称为《百人区》,在每个区建立一所学校教授读、写和算。教师的工资由《百人区》支付。区内的每个人都有权免费送孩子上学三年。如果父母愿意让其孩子继续上学,就必须自己交学费。这些学校由一名任命的视察员监督,他每年从那些因父母经济困难而不能继续深造的     

Erdos猜想的初等数学证明(节选)

1关于欧德斯猜想对于一切n>1的正整数,方程1/x+1/y+1/z=4/n都有对应的正整数解(x,y,z),这就是欧德斯猜想.目前此猜想未被完全证明.最完善的证明是我国已故数学家柯召先生于1978年的证明,即当n≤10~8时,欧德斯猜想成立.本文用较为简单的初等数学方法,基本完全证明了欧德斯猜想的正确性.以下是猜     

初等数学解题中的向量方法(Ⅰ)

自然科学和社会实践中遇到的量,在相应的度量系统下,有的仅用数值便能确定,有的则不然.只具有数值大小的量称为数量(或纯量,标量),既具有数值大小,又具有方向的量称为向量(或矢量),其有关的理论是数学(特别是几何学)、物理和力学等现代科学研究中的重要工具,它对明确概念,简化公式,以及掌握客观规律的实质有较大     

日本数学升学试题选译

近畿大学1981年招生试题 1.求下列线框内适合填写的数 (1)平而上的三点O(0,0),A(2,3),B(4,2)为顶点的△OAB的面积是。 (2)若2~x-2~(-x)=2,8~x的值是(     

小学教师数学自修自测试题(四)

一、填空. 1.小学数学教学大纲(试行草案)中,对几何形体及量的计量教学的具体要求是_在展开图的哪里?把大致的图形在展并图里画出来。2.儿何学研究的对象就是 3.—、_、_、__是组成几何图形的元素._、__、__、_以及它们的集合都称为几何图形。 4.直线、线段、射线的区别在于______/却{厂户厂 ┌─┐ │ │┌─┼─┼─┐│} │ │ │└─┼─┼─┘ │ │ └─┘图一四、试证明五角星形的五个顶角之和等下!l缺瓜,月注 5._____叫做角。角还可以看成-一-一一。 6.叫做平行线。 7.我国南北朝时代的祖冲之(公元透29一500年)精确地断定:。值在3.1…     

小学教师数学自修自测试题(一)

一、判断下列各题,对的打上(了),错的打上 (X)。 1。在扩大的自然数列中,O是最小的一个, 所以排在最前面。() 2.计数就是写数。() 记数就是数数。() 3.由于O做除数,或乡行导不到结果,或者得 不到。{亡一的结果,所以计算11寸不能用0做 除数。() 续.把一根钢叻据成3段需要12分钟,把它锯 成6段就需妥24分钟。() 5.甲数比乙数多5,也就是乙数比甲数少5。 ()甲数比乙数多5于行,也就是乙数 比甲数少5俗。() 6.求几个数的和用乘法比较简咬。() 7。380、2了;」丁以读作380去除27。()二、填空。 1.有一个数,亿级上是二百零八,万级上是三 十二,个级上…     

小学教师数学自修自测试题(三)

本次自修自测题内容,只包括正、反比例,简易方程两部分。一、判断下面的结论是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的在括号内打“×”)。     

辅食添加问题解答(下)

问题1:我的孩子已经吃了一段时间的米粉,应该如何给他添加蔬菜、水果和其他食物?答:对混合喂养或人工喂养的婴儿来说,4～6个月大时正处于尝试阶段。他最先尝试的固体食物就     

中国现代文学问题解答(5)

一、为什么说《雷雨》、《日出》的出现,标志着中国话剧艺术的成熟?     

日本高考模拟题选译(数列)解答

1.解:1.当公比为1时,设首项为a,r“一工扮O,…r“+2=0)r’1二一2则由S。二IC,得na=1饰这时3凡a=3几了两足厉3,=谷。,:.52。=艺几a=2·功=20。…S:,:_a(1一r“”) l一r1.当公比不为1时,设公比为儿s。=10-有些‘等井三=‘。·3。,有丝上竺竺王=30.则由 ①_a(1一rn)(1+r”)1一r=切,(一1)二一训。2.解:(1)an=4(1+1。+土赴“「二,1一r②+1。“一‘)=二门J”一l)。E产旦丝二望勺(;+,n十,2 n).1一护⑥(2)Sn=沙l;少(1+r“十r““)=3G。粤(,屯‘一‘’俨名n+尹n一2=0,(r’飞一i)(rn+助二、)、生〔卫(1(一])一,,〕日LU1986年第三期49.=丝(10” 81…     

不良饮食习惯问题解答(上)

问题1:我的孩子非常喜欢吃汉堡包、炸薯条,经常闹着要去快餐店。请问,我们应该如何引导他少吃那些洋快餐?答:洋快餐是三高一低食品的代表,其特点是高脂肪、高蛋白、高能量及低膳食纤维,这种食物结构是不平衡的。     

政治经济学(资本主义部分)问题解答

1、什么是生产力?生产力包括哪些要素? 所谓生产力,是指人们改造自然、征服自然和获得物质资料的能力。科学技术也是生产力。因为,生产力运动的过程,实际上就是科学技术的被应用、被溶化于生产力诸因素的过程。生产力包括:生产物质资料时所使用的生产工具和发动生产工具的人。生产力诸要素中,人——工人和劳动者是主要的因素。因为人是生产工具的制造者和使用者。没有人,即使最先进、最有效率的生产设备,也只不