关于integral from n=0 to 1 ((lnx)~2/(1+x~2))dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及 φ(x) ,并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数 ,在这两个级数各自收敛域内 ,当自变量t及x分别取某特定值时 ,得到同一级数 ,从而使这个积分问题得到了解决     

关于∫10(lnx)2/1+x2dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x),并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数,在这两个级数各自收敛域内,当自变量t及x分别取某特定值时,得到同一级数,从而使这个积分问题得到了解决.     

关于∫0^1[（lnx）^2／（1＋x^2）]dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及φ(x)，并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数，在这两个级数各自收敛域内，当自变量t及x分别取某特定值时，得到同一级数，从而使这个积分问题得到了解决。     

常数项级数收敛问题的可视化教学实践

文章通过趣味实验引导学生理解无穷级数的求和这一无穷过程。从图形及直观感性的角度让学生掌握无穷级数相关的基本理论与方法。     

用Fourier级数求数项级数sum from n=1 to ∞ (1/n~p )(p为偶数)的和

数项级数是数值计算及表示函数的一个重要工具,在自然科学、工程技术中有着广泛的应用。数项级数和的求法有多种,但对于级数sum from n=1 to ∞(1/n~p)的求和问题却非常复杂,不过p为偶数时,用Fourier级数来求上述级数的和就比较简单了。所用的方法是通过将函数f(x)=z~k(-π≤x≤π)展开成Fourier级数,然后把一个特殊值代入到这个展开式中求得的。     

Word绘图技能在地理图像制作中的应用

一、Word绘图技能要点 1.快捷技巧 (1)点击绘图(R)(?),将鼠标移至“绘图网格”栏点击,在对话框中的网格设置横竖均为0.01,便于把图形移动到任意位置(但在微移时会比较慢)。 (2)用鼠标选中图形,按住Ctrl键,光标呈现(?)图形,就可能迅速复制该图形。 (3)按住Shift键,可以画出横竖的直线(箭头)或正方形、圆形。 (4)要移动图形,用鼠标选中图形,光标呈现(?)图形时,按住鼠标左键,就可将图形拖动;微移图形,只要选中图形后利     

函数零点级数的泰勒展开式定义及其判别方法

首先利用函数在零点的泰勒展开式,定义了函数零点级数;其次介绍了几种判别函数零点级数的方法,并对f(x)±g(x),f(x)·g(x)型函数零点级数做了探讨;最后在函数零点补充定义的前提下,探讨了f(x)/g(x)型函数零点级数的求法。     

放大法在判别函数项级数(函数列)一致收敛时的应用

一致收敛是函数项级数的一个重要性质。有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用。在判别函数项级数(函数列)一致收敛时,需要对某些表达式进行适当放大,从而达到判别函数项级数(函数列)一致收敛,这种方法叫放大法,而实现放大有许多技巧,作者通过例子说明放大法在判别函数项级数一致收敛时的应用。     

一类级数的求和

算术级数a、a b、……、a nd、……(Ⅰ)与几何级数1、q、q~2、……q~(n-1)……、(Ⅱ)是大家熟知的两个基本级数,且它们的前n项和公式也是众所周知的。从这两个基本级数出发可构造出一类新的级数。 a、(a d)q、(a 2d)q~2、……、[a (n-1)d]q~(n-1)、……(Ⅲ)显然,级数(Ⅲ)的每一项均由级数(Ⅰ)和(Ⅱ)的对应项之乘积而得到。为了下面叙述方便,我们不妨称级数(Ⅲ)为差比级数,本文主要研究这类级数的前n项求和公式及若干应用。 [定理]差比级数(Ⅲ)的前n项和公式为 证明:当Q=1时,显然,差比级数便成为算术级数(Ⅰ),此时其前n项和公式就是熟悉的算术级数的前n项和公式Sn=na n(n-1)/2d     

放大法在判别函数项级数(函数列)一致收敛时的应用

一致收敛是函数项级数的一个重要性质.有效地判别函数项级数的一致收敛对进一步研究函数项级数的性质起着重要的作用.在判别函数项级数(函数列)一致收敛时,需要对某些表达式进行适当放大,从而达到判别函数项级数(函数列)一致收敛,这种方法叫放大法,而实现放大有许多技巧,作者通过例子说明放大法在判别函数项级数一致收敛时的应用.     

关于级数的亚一致收敛性

我们利用一致收敛原理研究级数和的函数性质时,有定理:设函数u_n(x)(n=1,2,…)定义在区间[a,b]上,且连续,如果级数sum from n=1 from ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛,那么级数和f(x)在(a,b)上是连续的。这里对级数和f(x)的连续性而言,一致收敛性只是充分条件,而不是必要条件。充分性的证明不难作出,关于条件的非必要性也不难用例子表明。例如级数     

浅析正项级数的比较判别法

利用构造的方法证明了没有收敛得“最慢”的级数或发散得“最慢”的级数,说明了不存在一个收敛(或发散)的级数,用它作为比较级数可以判别其他所有收敛(或发散)的级数.     

等比数列求和的几何表示

给定无穷等比数列它的和称为无穷级数,记作 r~n称为这级数的部分和。若极限lim n→∞ S_n存在并记为S,我们称S为这无穷级数的和,即S是这无穷等比数列的和。求和公式S=1/(1-r)是熟知的,但公式的推导不易为中学低年级学生所接受。下面介绍一种通过图形给出求和公式的简明方法。在平面上取点A(0,0),B(1,0)(图1),过A作斜率为r的直线,过B作斜率为1的直线,由于0相似文献   

英语名动转用的图形--背景论分析

从认知语言学的图形─背景理论出发,英语名动转用应是这样一种机制:使用者把认知结构“图形─背景”转化为“背景─图形”。这一认知过程在语言中的现实化就是使用者将“原生名词的意象(图形)─生成动词和其它相关知识的意象(背景)”转化为“生成动词的意象(图形)─原生名词和其它相关知识的意象(背景)”。     

图形与密码的破译

有些数学题,我们必须先将题中原有的文字、符号和图形转译成相应的数学语言,而最终以数学的形式予以解答。例1如图,在甲组的4个图形中,每个图形是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A与B组成的图形记为“A*B”。在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(     

平移法在一类存在性问题中的应用

<正>初中数学中"用坐标表示平移"这个知识点中,讲述了图形平移时,图形上各点坐标的变化具有如下规律:①在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).②对一个图形平移,这个图形上所有点坐标都要发生相应变化;反过来,从图形上点     

关于M-判别法

在判定函数项级数 sum from n=1 to ∞(Un(x)=U_1(x)+U_2(x)+…+Un(x)+…) (1) n,1 (Un(x)定义在Ⅰ上)的一致收敛时,最基本也是最常用的方法就是M-判别法,即维尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法,亦称优级数判别法。 M一判别法:若存在收敛的正项级数     

平移问题“大观园”

将图形F沿着一定的方向平移一定的距离而得到另一个图形F′的平行移动，简称为平移(translation)，图形的平移具有下列特征：(1)平移后的图形与原来图形的对应(连)线段平行或在同一条直线上，并且相等；(2)对应角相等；(3)图形的形状与大小都没有发生变化等，据此笔者把有关平移的数学问题归纳出以下几种类型。     

图形推理 十九、图形的周长

1.解题注意点(1)这里说的图形的周长,包括求一个图形的部分周长和几个图形的连接周长; (2)可将图形变形,从而巧算周长。2.举例例1.求下面图形的周长。     

富氏级数、场论、数理方程部分复习提纲

一、富氏级数(包括富氏积分)1.富氏级数:基本要求是将一个函数展成富氏级数,并写出展开式成立的范围。讲课中的几种情形,可统一到周期为2t的函数的情形。周期为2π的函数是这种情形的特例。奇偶函数分别展成正弦或余弦级数,也是这一情形的特例。非周期函数在[0,l]展开的情形则与奇偶函数展开的公式一样。