亲和数

亲和数指的是:对于自然数 m 和 n,若 m 的全部因数(不包括自身)之和恰好等于 n,而 n 的全部因数(不包括自身)之和又恰好等于 m,则 m 和 n 是一对亲和数.例如,220的全部因数之和1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284,而284的全部因数之和1 2 4 71 142=220.所以220和284是一对亲和数1 历史最早明确地给出亲和数的是毕达哥拉斯,他只知道220和284这对亲和数.这是远古时期人们找到的唯一一对亲和数.公元9世纪,阿拉伯学者塔比·伊本·库拉(Thabit ibn Qurra,826～901)发现了一个求亲和数的公式:设 a=3·2~n-1,b=3·2~(n-1)-1,c=9·2~(n-1),其中 n 是大于1的正整数,则当 a、b 和 c 都是大于2的素数时,2~nab 和2~nc 是一对亲和数.验证:当 n=2时,a=11,b=5,c=71,都是素数.     

亲和数趣事

在神奇的自然数世界中,存在着形形色色有趣的数,亲和数便是其中之一。早在公元前500年,古希腊数学家毕达哥拉斯发现,自然数220与284之间有一种非常奇妙的关系:能够整除220的全部     

亲和数的魅力

2500多年前,古希腊有一位非常有名的科学家叫毕达哥拉斯。一次,他和一些学者聚集在克罗托那城,讨论数学对于万物的作用。有人问：“我结交朋友,也存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯回答：“朋友是你灵魂的倩影,就像220和284一样亲密。”     

亲和数的故事

2500年前，有一位很有名的古希腊科学家，叫毕达哥拉斯．他是世界古代十大名人之一．在一些历史传说里，甚至把他描绘得象一尊神，说河水遇见了他，也会卷起浪花来问候：“您好哇，毕达哥拉斯!”     

探求一类组合数的和

高中代数第三册P83有这样一道习题:例1.证明 C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … nC_n~n=n·2~(n-1).这道习题实质上就是求左边这些组合数的和,这些组合数前面的系数有一定的规律,下面对这类组合数求和问题作些探讨.     

一个不等式问题的探求

数学问题的解决是学习数学的核心,而新课标所确立的理念是学会认识问题、分析问题和解决问题,达到真正意义上的创新思维,在数学问题的解决中学会探索问题,形成探索意识．运用探索的方法去解决数学问题,可以培养学生主动解决问题的意识,形成自觉的探索未知的意识和能力．     

一个奇妙数列的探求

从一道高考数学试题我们发现了一个数列的递归规律，它是一个变系数的一阶递归数列，由此推出了它的通项公式。     

关于亲和数的几个问题

设a、b为正整数,σ(a)及σ(b)分别表示a、b的全体正约数(以下简称约数)之和,若σ(a)=σ(b)=a b,则称a、b为一对亲和数.例如220的全体约数为1,2,4,5,10,11,22,44,55,110,220;又284的全体约数为1,2,4,71,142,284.不难算出σ(220)=σ(234)=220 284.     

叠数数列通项公式的探求

高中教材及各种教学资料中没有把叠数数列鲜明地提出来 ,即使出现一些比较简单的叠数数列 ,也让人感到无从下手 .本文欲通过叠数数列通项公式的探求 ,让大家掌握对任意位数叠数数列通项公式的求解 .1　一位数的叠数数列的通项公式观察下面几个数列 :1 ,1 1 ,1 1 1 ,1 1 1 ,…2 ,2 2 ,2 2 2 ,2 2 2 2 ,…3,33,333,3333,……………9,99,999,9999,…像这样首项为 1位数 ,以后各项都是首项的数字重写 ,且重写的次数与项数相同的数列 ,称为一位数的叠数数列 .最大一位数叠数数列的通项公式易得 an=1 0 n- 1 ( n∈ N) ,且自上而下各数列相对应项…     

探求计算一个复数题的定理

有位学生在上代数复习课时,突然提出高中代数甲种本第二册第239页的题目是否可利用定理公式直接计算?这个题目是:“已知复平面内一个等边三角形的两个顶点,分别表示复数1、2+i,求与第三个顶点对应的复数。”     

一个数是另一个数的几倍练习设计

去年,听了无锡县实验小学吴萍上的“一个数是另一个数的几倍”这节课,颇有启发,她精心设计了建立、巩固、运崩概念三个阶段的练习,收效甚佳。1.建立概念阶段。为了建立“一个数是另一个数的几倍”这个概念,教师遵循教材准备题的路子,通过师生共同操作计数器,分以下几个层次进行练习。①师生操作:上杆拨上3颗珠,下杆拨上6颗珠(3颗、     

探求一个数字结论后面的规律

2013年江西文科数学第20题的重点是,在一个具体椭圆中,证明两直线的斜率之差为定值1/2（见例1）．     

求一个数比另一个数多几

一、目的要求: 通过学具操作,使学生理解和掌握求一个数比另一个数多多少的应用题的解答方法。二、学具及教具准备: 计算器,3尺长和2尺长的绳子各一根,绒板、白菜、青菜、梨子等画片,每个学生准备10个○,9个△,10个☆。三、操作过程及教学建议: (一)准备题: 通过比较两组物体的多少、长短、轻重,引入新课。     

判断一个数不是平方数的一种方法

我们知道,两个相邻自然数的平方之间不可能再有完全平方数,这是一个简单明了的事实,但它可作为证明某数不是平方数的一种有效工具.下面举例说明之. 例1 证明:任意连续四个正整数之积不是平方数 证明:设四个连续的正整数分别为m,m     

轨迹方程的探求方法

如何帮助学生把握解轨迹题的方法呢?本文谈些体会. 一、直接法 若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程;这种方法多用于距离的和、差、积、商(比)的关系,这是解几求动点轨迹方程的一种常用方法.     

轨迹问题的探求方法

初等平面几何轨迹命题有三种类型,解第二、三类型命题必须进行探求工作。尤其是第三类型命题——轨迹问题,只有已知条件而求轨迹,至于轨迹的形状、位置和大小界限(若有的话——下同)一概不知,因此探求工作就成为解此类型命题的首要关键任务,它是证明的根据,也是解答的正确与否的基础。因为若探求出的轨迹不完全正确,而证明时都取到恰真合乎条件的点而得到的实际解答还是错误的。因此探求过程就必须保证所探求出的轨迹具有完备性和纯粹性。这样使解答正确才有基础。探求工作是解轨迹问题的步骤中重要的、又是最难的一环,初学轨迹的人感到轨迹难学,这也是原因之一。因此掌握轨迹问题的探求方法是学好轨迹的要紧的一环。轨迹问题的探求方法,一般总括起来大致有三种方法:直接求迹法、间接求迹法和描迹法。