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在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法1依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, … 相似文献
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我们知道,若两条平行直线的方程为,l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2)则ax+by+c_1+λ(ax+by+c_2)=0(λ≠0,λ≠-1)是与l_1、l_2都平行的直线l_3的方程。设M(x_0,y_0)是l_3上任一点,那么ax_0+by_0+c_1+λ(ax_0+by_0+c_2)=0(?)λ=-((ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)) (1)因此|λ|表示l_3到l_1的距离与l_3到l_2的距离之比。当λ>0时,从(1)知(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)<0,这时,l_3介于l_2、l_3之间;当λ<0时,由(1)知,(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)>0,这时,l_3位于l_1、l_2之外。这样,我们推出下列有用的结论。定理:若两条平行直线l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2),则到l_1的距离与到l_2的距离之比为|λ|的直线l_3的方程为ax+by+c_1+λ(ax+ 相似文献
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直线方程与两条直线的位置关系是高考考查的主要内容.考查直线方程的特征值(例如斜率、截距)、直线的平行与垂直的条件,以及与距离有关的问题.在选择题和填空题方面,大都属于中、低档题,考查直线的基本概念和几何要素;而在解答题方面,直线往往与圆、圆锥曲线综合考查,具有一定的灵活性.同时,我们要了解直线的斜截式方程与一次函数的关系,对有关函数、不等式等代数问题能够借助直线方程进行解决,提高解题的综合运用能力,比较典型的是线性规划问题 相似文献
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空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体,用容易理解的平面图形刻画抽象的空间图形,提供了将空间图形转化为平面图形的重要途径(三垂直方向).无论是从平面到空间(合成)还是从空间到平面(分解),都对空间想象能力提出了较高的要求,是学好立体几何的重要保障.因而空间几何体的三视图成为高考每年必考的内容. 相似文献
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我们知道直线方程有五种形式:点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式.在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解.但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单.请看以下三例. 相似文献
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张琴 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):17-17
直线系是指具有某种共同性质的直线的集合.在高中解析几何中,常见的直线系有平行直线系、在两轴上截距满足一定关系的直线系、过定点的直线系和与圆相切的直线系.利用直线系来解决有关问题时,常常显得简捷明快,所以灵活运用直线系知识是重要的解题方法和技巧. 相似文献
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题目过点A(1,4)作直线l,使它在x轴和y轴上的截距分别为0,b(a〉0,b〉0),当a+b最小时,求直线l的方程. 相似文献
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三角形中(内、外)角平分线的交角计算,因其过程中涉及的知识较多,综合性较强,从而成为几何问题中的一个重点和难点.现就最基本的三角形中,交角的计算公式加以归纳、推导,供大家参考.一、两内角平分线交角例1如图1,ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,试用∠A表示∠BDC的度数.分 相似文献
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董干 《数理天地(高中版)》2013,(3):10-10,9
例1已知△ABC三顶点分别为A(2,3),B(-2,0),C(2,0),求么BAC的角平分线所在直线的方程.分析只要探求直线上任意一点P(x,y)所满足的等式即可. 相似文献
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一、应用定义法。例如,求四面体对棱间的距离,连接对棱中点,证明其为公垂线,再计算它的长度就行了。二、转化法。化为线面或面面距离来求。例如,已知长方体AC_1的BB_1=a,A_1B_1=b(图1),求B_1C_1与BD_1的距离。由于B_1C_1∥平面A_1BD_1,作B_1H⊥A_1B于H,则B_1H⊥平面A-1,BD_1,只要求出B_1H就行了。 相似文献
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我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1… 相似文献
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已知两条异面直线a、b,它们的公垂线段A刃的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,匕刃FE=a,艺AEF一夕,二面角川一EF一A为夕,则有:£F二J·了丈压七屁舜床se夕)’一(etg夕一。tgactg床sea)2 (1)几,l口/一卜尸l /“ 证明:连接A‘E,AF,设A‘F~m,AE~n,a,b所成的角为r(O相似文献
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求直线方程是解析几何的基本内容,尽管求直线方程通常情况下不会卡壳。但是熟练掌握求直线方程的思维策略,对于优化解题过程,提高思维能力具有明显效果。 相似文献
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直线是解析几何的基本内容,也是高考命题的热点.求直线方程除用到直线的有关知识外,还必须掌握一些技巧才能提高解题能力、常用的技巧有以下几种. 相似文献
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