代数与几何的结合

数学起源于数和形概念的产生,经过不断地发展,最终形成两个不同的分支:代数与几何.但是这两个分支之间并没有真正明确的界限.例如,x~2+y~2=1是两个变量的二次方程,同时它的根的全体又是一个平面图形:圆.下面我们将从数学史的角度来看一下代数与几何之间的关系.几何学的起源很早.古埃及时期,由于尼罗河定期泛     

代数几何综合题的解题方法

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样。代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力;考查了对数学知识的迁移整合能力;考查了将大题分解为小题,复杂问题简单化的能力;考查了对代数几何知识的内在联系的认识,运用数学思想方法分析与解决问题的能力。     

三、代数与几何综合题

代数与几何综合题主要涉及到方程与几何、坐标与几何、解直角三角形与几何、概率与几何、函数与几何等几类综合题．代数与几何综合题一般是在代数与几何知识的交汇处命制,考查的知识点多,涉及的知识面广,综合性强．这类综合题对考生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法掌握的熟练程度要求较高,对数学能力和创新意识要求较强．解这类综合题,要善于将各部分的数学知识有机地结合起来,并较为灵活地运用数学思想方法,才能正确地解答．     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

高等代数中的几何直观方法

强调了代数与几何的联系,运用几何直观方法优化高等代数教学,通过举例从发现和提出问题的直观分析、构造反例、几何直观图式法在教学中的应用几个方面加以说明.     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

浅谈学习几何的方法

如果我们做一个调查,问下现在的初中生平时采用什么样的方法学习几何,恐怕大多数的学生无法给出一个系统的回答。这样的结果折射出几何方法的传授恰恰是现今初中教学中所缺失的。学习的方法其实有很多,作为几何老师的我们需要多作几何学习方法方面的思考,并将这些学习方法介绍给学生。现本文就几何学习中的几个重点、难点部分给出学习方法的建议。     

代数与几何综合题

代数与几何的综合题是初中代数、几何知识的综合．它的解法多种多样,这种题是数与形的有机结合,既可通过几何中线段、角的关系得出代数中的函数式或方程,也可以从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系,以形导数,以数人形,有机地将数形结合思想应用到具体的解题过程中,这类题往往是中考试卷的压轴题．     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

代数与几何的结合

数学起源于数和形概念的产生，经过不断地发展，最终形成两个不同的分支：代数与几何。但是这两个分支之间并没有真正明确的界限。例如，x^2＋y^2=1是两个变量的二次方程，同时它的根的全体又是一个平面图形：圆。下面我们将从数学史的角度来看一下代数与几何之间的关系。     

代数解法与几何解法的比较与探究

培养学生多维多元的解题方法．思考问题的方法非常重要．孤立地解决问题．思维打不开，数学是越学越难；若用联系的观点，运动的观点，把代数，几何结合在一起，数与形结合在一越，探究解决问题的方法，学习效果会更好，更能深刻地理解数学慨念．感悟数学本质，体会数学思想方法的重要性．     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是高等师范院校数学专业的重要基础课之一。这门课与中学的初等几何的关系是每一个从事高等几何教学的教师和毕业后从事中学几何教学的学生必须清楚的。本文从三个方面论述这一问题。     

代数变换与几何构图

代数式的变形与几何中添加辅助线而进行的构图,这两者本无直接关系,而在解题中,往往可以密切的联系起来,体现了“数（式）”和“形”的相互渗透、相互转化及完美结合．具体地说,对于一类涉及线段的几何题,可以根据需要利用代数式的有关性质将结论进行有目的的变形,然后根据原式或变形后式子的几何意义添加辅助线,构造相应的图形,这样,可能顺利找到解题线索．现举例说明．     

三、代数与几何综合题

代数与几何综合题涉及代数与几何两大学科的知识．最常见的题目是以方程的思想方法去解证图形中各元素的位置关系，以及长度、角度、面积等的数量关系问题．此类问题的解决，是对初中阶段数学教与学中的数学思想和数学方法掌握、运用的检验．     

欧几里得与几何《原本》

欧几里得是希腊论证几何学的集大成者之一。关于他的生平我们所知甚少，根据有限的记载推断，欧几里得早年就学于雅典。公元前300年左右应托勒密一世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。据传，托勒密王曾问欧几里得有无学习几何的捷径，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”另一则轶事说，有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问：“学了这些我能获得什么呢？”欧几里得叫来一个仆人吩咐说：“给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中捞点什么。”欧几里得写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作。     

帕普斯的几何命题与三角公式

众所周知，古希腊几何学自公元1世纪初开始走向衰微，在此后近3个世纪漫长的时间里，并没有出现过做出重要贡献的大几何学家．直到3世纪末，在亚历山大出现了一位精通几何学，并致力于复兴古代几何学的学者，他就是帕普斯（Pappus）．帕普斯是古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家，他的代表作是《数学汇编》．     

一道代数题的三种几何解法

题目：设m、n、p为正实数，且m^2＋n^2-p^2=0。求p/m＋n的最小值。 这道题若用代数方法求解，比较麻烦，如果我们能根据题意构造出几何图形，利用几何图形的性质，可以巧妙地解出这道题。[第一段]