谈谈几何命题的拓变

一个几何命题对应一类几何图形,我们通过感知图形,改变图形中的某部分,即命题的条件改变,结论不变,我们把此称为几何命题的拓变,它有助于寻找几何命题的证明途径,推广几何命题以及产生一类新的几何命题。     

浅谈排列组合解题策略中的转化

解题时把原题的条件或结论作适当的转换,建立一个与原题密切相关的新命题,通过对新命题的研究,逐步探寻出原题的解题思路,这种方法我们称为转化法,它是我们进行解题的钥匙.本文就排列组合题中的转化策略作些探讨.一抽象与具体的转化有些命题的表达形式较为抽象复杂,直接探索显得     

如何引导学生推广数学命题

任何一个数学命题都是由两部分组成的,第一部是条件,也叫前提,第二部分是结论。结论的正确与否与前提有关。一般地,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论也会发生相应的变化。把一个数学命题中特殊条件一般化,或去掉某些条件,从而得出更普遍的结论,就叫做推广数学命题。在数学教学中,教师通过启发、诱导,让学生把数学命题推广,不但可以使学生对命题的认识深化,更重要的是使学生获得举一反三,触类旁通的能力。推广数学命题的过程,就是由特殊到一般的思维过程。这种形式的思考,有助于学生逐步养成观察、分     

一道开放性试题的探究与推广

数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中“条件”和“结论”互换身份,就有可能得到一个有意义的逆向命题;把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化(比如取消某些条件过强的限制),从而得到更普遍的结论,叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.     

关于用反证法证题的探讨

在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:     

值得研究的一道希望杯赛题

该题设计新颖,别具一格,各种资料上的此类题,都是以双曲线上一点和两个焦点组成的三角形进行命题的．而该题打破常规,即以双曲线上两点和一个焦点组成的三角形进行命题,且所给的已知条件也与常见题目不同,故值得我们深入探究,为此,本文给出它的解法和推广,供读者参考．     

小学数学开放题及其教学的研究

一、开放题的涵义及分类数学开放题，又叫数学开放题型，或数学开放性题，是相对于传统的封闭题而言的。目前数学教育理论对开放题有多种定义。我国学者戴再平认为，凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。他指出，数学命题一般可以根据思维形式分为假设、推理和判断三部分。根据这几种思维形式，可以把开放题分为：1.条件性开放题。如果一个数学开放题中未知的要素是假设，则称为条件性开放题。2.策略性开放题。如果一个数学开放题中未知的要素是推理，则称为策略性开…     

初中数学复习指导

一、知识点扫描(一)概念1.命题:判断一件事情的句子叫做命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地命题都可以写成"如果……那么……"的形式,其中"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.     

对一道高考题的研究

2001年秋季高考上海卷第11题,已知两圆: x2+y2=1 ① x2+(y-3)2=1 ②则由①式减去②可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题推广,即要求得到一个更为一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.     

中考中的图象信息题

近年来酌中考试题中,运用图象考查学生的观察能力、分析能力和对几种基本函数的基础知识的掌握情况,一直是命题的一个热点,我们把这类题称为图象信息题。 什么叫图象信息?就初中数学而言,就是指几种函数(一次函数和它的特例正比例函数、二次函数、反比例函数、实际统计图)图象提供给我们的形状特点、变化趋势、相关位置及相关数据等方面的已知条件。     

挖掘题目的隐含条件 提高解题的准确性

众所周知，每道数学命题都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题的已知事项，结论是从命题所提出的条件经过推理而得出的事项．一般情况下，多数命题的条件和结论是较明确的；也有的命题会直接告知，已知什么，求证(求)什么，但是，有些命题则不然，它不明确地点明已知是什么，它的条件是含而不露的，这种隐蔽在题设中的条件，是为隐含条件，设制隐含条件的目的，就是为了加深题目的深度，因此，能否挖掘和利用好题目的隐含条件，是解题中的一个关键，挖掘和利用得好，必然会大大提高解题的准确性。     

谈辅助函数证题法

辅助函数证题法,是高等数学中一种必要的而又高明的手法,让学生掌握它、运用它,是教法课的一个重要内容。这种方法思路独特与一般习惯推理顺序又不尽相同,使人总感玄奥、难以捉摸,是学习中的一个难点。因此很有必要对其规律作进一步的探讨。 辅助函数证题法又称构造法,它是先构造一个与所证结果有关的辅助函数、或者算式、或者命题,而后再运用已知条件及有关概念、推理得出所要证明的结果。 它的基本思路是常以一个目标出发,联想某些曾经学过的方法,而后用这种方法,去接近目标,或者再从这方法出发,又去联想到别的通向目标的方法。这样下去直至达到把问题归结到一个明显成立的结论为止。     

结论探索型问题的教学策略

结论探索型问题是指命题中的结论不确定、不唯一或结论需通过类比引申推广,或给出特例需通过归纳得出一般结论。它要求学生充分利用已知条件或图形特征进行大胆猜想,透彻分析,发现规律,获取结论。此类题着力培养学生分析、归纳、综合、推理等诸多能力。     

解析几何中探索性问题的处理方法

探索性问题是近年来高考数学命题出现的一种新题型 ,它一改常规题中“已知……求……”或“已知……求证……”的传统模式 ,以新颖的构思精巧的设问为解题者创设了一个个探索问题的思维情景 .它们或者给出题设要求探求相应的结论 ;或者给出题解 ,要求反溯应备的条件 ,有时又有意改变题设或题设的某个部分 ,要求考察整个命题将产生什么变化等等 ,新的面孔 ,新的意境 ,为培养学生分析问题和解决问题的能力提供了良好的载体 .本文以解析几何中的探索性问题为例 ,简要说明这种题型的处理思想方法 .例 1　已知 :双曲线 ｘ22 5- ｙ21 4 4 =1的左右…     

数学解题方法讲座之五——反证法

反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾．具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之与已知条件、公理、定理、法则或者已经被证明的正确命题等相矛盾，从而推翻假设．本文略举几例，以此说明反证法的解题功能．     

挖掘数学题中隐含条件的“着眼点”

在某些数学命题的题设中,已知条件或欲求结论中还可能隐含某些信息,或在解题过程中所得到的结论也隐蔽着大小关系、取值范围等,我们称之为“隐含条件”．对隐含条件学生解题时往往会被忽视,造成解题错误或者解题过程繁琐,或者认为题目缺少条件而束手无策．本文就怎样挖掘题中的隐含     

从中考题谈阶梯性探索型问题

探索型命题也称开放型命题。阶梯性探索型问题,是由给定的已知条件,给出相应的结论,然后将题中的已知条件作某些改变,并要求探索出相应结论的试题,解答这类问题笔者总结了一种通用方法,它的思路是:先补成前题的图形,再利用前题已给出的结论,去探索论证。     

充分审题——数学证明的基本出发点

审题,就是弄清命题的题意,是证明的前提。只有充分认识命题的真实内容,才能恰当地给出证明。如果把论题看错了,或者理解错了,就绝不可能有正确的证明方法。审题时,要细心分辨命题的条件和结论,充分挖掘命题所及的概念的特征或图形的性质,在理解题意的基础上,把已知和求证确切而简练地表达出来。根据命题的不同情况,审题时所做的工作也不尽相同,现略谈几种情形与同行们商讨。一、有的命题,已知和求证在题中已经明确给出,审题时要逐项对照条件和结论,弄清它们的含义。对于涉及图形的命题,还应把条件和结论在图上清楚地标注出来例1:如图1,已知…     

怎样挖掘题中的隐含条件

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两 个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为"隐含条件"。对隐含条件学生解题时往往被 忽视,造成解题错误或者解题过程繁锁,或者认为题目缺少条件而束手无策.本文就怎样发掘题 中的隐含条件,捕捉解题的"蛛丝蚂迹",谈一些肤浅的认识.     

一道新高考导数压轴题的分析与延伸

本文分别从分析高考真题、推广一般结论、探究其他性质三个方面对2022年新高考I卷第22题进行深度解析,不仅将该题的结论推广到一般情况,还总结出这类问题的命题规律,并据此将该题进行改编,探究出其他函数的类似性质.