求阴影面积八法

有关阴影部分面积的问题已成为中考命题的热点,其主要考查学生的思维和综合运用数学知识的能力．一、等积变形法利用“等底、等高的两个三角形面积相等”,将不规则图形转化为便于利用公式计算的等积图形．     

数学思考的无穷魅力使学生神往

圆柱的底面是圆．在计算圆柱的体积时可以根据圆而积公式的推导方法来类推。而圆面积公式的推导．是通过把圆转化为近似的长方形来实现的,在学习圃面积公式之前推导三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和梯形的面积公式时也都运用了“转化”,这些都体现了“转化”这一数学思想的力量。学生对“转化”思想也有了深切的感受。     

巧用等面积求解图形转化问题

<正>对于不易直接求得的四边形或者三角形的面积，赖老师根据“平行线间距离处处相等”进行图形的等面积转化，“不易求”即刻变成“直接求”.模型构建等积变换基本模型：如图1,AB//CD,3对面积分别相等的图形是：△ACD和△BCD，△CAB和△DAB，△ACE和△BDE.     

平面几何的等积变形

平面几何的等积变形,为面积问题的转化提供了一个有力的工具。它能把难于解决的面积问题转化为易于解决的问题,也能使两个面积关系不明显的图形挂起勾来。等积变形的应用十分广泛,数学史上著名的勾股定理在我国和西方都是用等积变形来证明的,近年来由于数学竞赛问题中应用等积变形较多而愈显其重要。一巧用面积比等底等高的三角形面积相等,等高三角形的面积比等于底的比,等底三角形的面积比等于高的比,并且三角形的任何一边都可以作为它的底。因此,三角形是等积变形中最活跃的元素。把所研究的图形恰当地分解或组合成三角形,常使问题的解决得到简化。例1 如图1,△ABC的面积为10,与A、B、     

用“转化”思想破解与三角形有关的问题

与三角形有关的三角问题一般包含两类，一类是给出三角形中边或角的一些关系，来研究边角的其他关系或求出某些边角的值，利用正弦定理、余弦定理等，将问题转化为“边”或转化为“角”，统一条件和结论是解决这类问题的关键；另一类是以航海、测量等为背景，考查实际问题中的长度、面积等．解决它的关键是将实际问题转化为研究某个平面图形，再对平面图形进行割补，将其转化为三角形．     

运用MCAI培养自主学习数学的能力

一、新授课的实施在学习“三角形面积公式推导及计算”时,我们首先是让学生掌握运用“转化”的思想来推导三角形面积的计算方法。因此,我在设计教学过程时是这样安排的：首先让学生回忆长方形面积的计算公式,进而假设三角形面积怎样计算,然后让学生动手操作剪拼纸版,以证明自己的假设是否正确,最后通过ＭＣＡＩ进行反馈。学生交流讨论,进一步明确把三角形“转化”成长方形后,得到的三角形面积是对应的长方形面积的一半,因而得出三角形面积是底ｘ高÷２这一结论。在学习“平行四边形面积公式推导及计算”时,则是要求学生运用前面学…     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

别样的演绎 异样的精彩———特级教师刘德武《平行四边形的面积》教学赏析

《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何”内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形”的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积”知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门”的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。     

“三角形的面积”教学再尝试

不少教师研究过三角形面积的教学,形成了各种优秀设计,给我们很多启发。这些设计普遍以“转化”的思想为核心,通过学生动手操作。将两个金等的三角形拼合成一个平行四边形（以下简称“倍拼法”）,进而由平行四边形面积计算公式推导出三角形面积计算公式。感觉遗憾的是：求一个三角形面积．却用两个三角形来倍拼的独特思路往往是教师授意,而非学生自己得出的。当然。做得巧妙的老师用的是“暗示”。比如在“倍拼”之前先“对半分割”——师：求下面这个平行四边形（左图）的面积。若老师把这个平行四边形一分为二（右图）,你能求其中一个三角形的面积吗？今天我们就来研究三角形的面积计算……     

关于三角形等积线问题的一点探讨

以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等.     

关于三角形等积线问题的一点探讨

<正>以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等.本文试图研究,哪些凸多边形一定有等积线;如     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

为学生创设探索的空间

在教学“三角形面积计算”时,我为学生创没如下空间进行探索：可以用数方格的方法（如图1）,也可以用动手操作拼摆三角形进行“转化”的方法。如果用后一种方法．可以用不同形状的三角形拼、割、补,把三角形转化为学过的图形;     

推导三角形面积公式的活动课

三角形面积公式推导是在学习了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。其基本思想方法是“转化”。这也是数学教学中要渗透的重要思想方法之一。因此，除了按教材安排进行教学外，我通过剪、拼、折、把三角形转化为已学过的图形，进而推导出三角形面积公式，组织学生进行一次操作、验证的活动课。1用一个三角形剪拼。沿着三角形高的，且平行于α的虚线即两边中点连线剪开，旋转拼成一个长方形。长方形的长是三角形的底，宽是三角形的高的一半．长方形的面积S=aX=a沿着三角形任意两边中点连线剪开，旋转拼成平行四边形。平行四…     

拓展三角形面积的探究空间

<正>教学苏教版教材五年级上册“三角形的面积”这节课的例4时,教师常常结合例题图（如下图,每个小方格表示1平方厘米）,提问：“你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？”大多数学生则“直截了当”地利用“平行四边形的面积÷2”的方法算出结果,教师教得顺理成章,学生学得顺风顺水,并且为进一步探究三角形的面积计算指明了道路。但直接暗示学生“将三角形转化为平行四边形计算”是否显得太过功利？     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

面积求解新探

面积求解新探郭森明宜春师专１．利用三角形的等积变换涉及三角形的面积问题，有时要考虑运用三角形的等积变换。这里有一简单但很重要的依据：若一个三角形的一边被ｎ等分。这些等分点与同一顶点连接，那么这个三角形就分为ｎ个等积的三角形。如右图所示，若把△ＡＢＣ的...     

等积变形的应用——两道赛题的解法

“同底等高的两个三角形有相同的面积”是初中生都很熟悉的等积定理．然而，灵活地用它来解涉及面积的问题，却也并非易事．譬如有关面积的赛题，提供的参考答案往往用面积公式去循规计算．虽然这也是通法，而巧用等积定理常是避繁就简的有效途径．     

平面几何中凸多边形的等面积变形问题

<正> 在平面几何的尺规作图问题中,有一类是等面积变形问题。在此笔者想探讨一下有了凸多边形和等积变形的几种类型,以下所讲的多边形都指凸多边形。 在多边形的等积变形中,最简单最基本的应是三角形的等积变形,因为其他多边形都可以看成许多三角形的组合。等底等高的三角形面积相等”是三角形等积变形的一条重要依据。如图(1),1∥AB,则有S△ABC_1=S△ABC_2=S△ABC_3。在平行四边形的等积变形中,“等底等高的平行四边形面积相等”也用得较多。如图(2),1∥     

关于椭圆、双曲线中“焦焦弦三角形”的面积

椭圆、双曲线中的“焦焦弦三角形”是指以过一个焦点的弦为一边，以另一焦点为一个顶点所构成的三角形．本文给出关于“焦焦弦三角形”面积的一些结论．