数学命题的否定及应用

命题的否定在数学概念的理解与学习、数学命题的证明与反驳中都有重要的应用,本文介绍了命题的否定的概念、法则,并举例说明其在数学分析学习中的应用.     

关于命题的否定

对于数学命题的构造,刊物上已有不少讨论,特别是对于数学命题的否定(直接涉及到反证法)也有许多讨论.但笔者认为,在许多讨论中,对目前存在的问题反驳不力,解释不通俗.人们并不那样愉快地接受.因此,笔者想就此问题,谈一些自己的看法. 一、考察几个错误证明 1.关于“原命题与逆否命题的等价性”证明 这个事实是众所周知的,但是对于此命题的证明在一些书籍和刊物上是不正确的.我们     

数学特殊情形的解题功能

数学问题的某些特殊情形在解题中常能起到打通思路、发现证明、完善解题、反驳命题等重要作用.本文拟就数学特殊情形的解题功能谈一些自己的意见.     

有奖解题擂台(16)

猜想:不定方程若命题成立,请证明之;若命题不成立,请给出反例或揭示规律.     

试论王充的反驳

王充在《论衡》一书中,在对谶纬神学种种荒诞不经之说进行反驳时,运用了独立证明间接反驳、归谬法、直接反驳以及“效验”法。在反驳的过程中,将演绎反驳和归纳反驳相结合,极大地增强了反驳的逻辑力量     

论科学反驳及其逻辑构成

任何一门科学及其任何阶段都充斥着反驳。科学的反驳活动,不仅体现在对新提出的各种试探性的理论或假说的批判性考察过程中,也体现在对旧理论的挑战过程中。科学家对某个理论的"成功"反驳有3种方法:"逻辑的方法"——揭示被反驳的理论包含潜在的逻辑矛盾;"实证的方法"——构建某个特定实验,其实验结果与被反驳的理论所预言的结果相矛盾;"权威的方法"——揭示被反驳的理论与业已得到辩护(或"证明")的理论相矛盾。3种反驳的效力是不同的。     

反证法与同一法的比较

反证法与同一法是数学中两种常用的科学证明方法。二者有着共同的理论基础和内在的逻辑联系,它们在思维方法方面都遵守一般的逻辑思维规律,并且都不是直接去证原命题的真实性,而是利用等效命题的原理,通过证明与原命题等效的命题的真实性去间接肯定原命题的真实性。我们还可以看到,凡能用同一法证明的定理(或命题真实)都可改用反证法来证明。反之,则不然。     

西方产权理论和我国产权问题

西方产权理论和我国产权问题吴易风六、如何评价科斯的产权理论？第一，科斯定理很难说是一个定理，充其量是个未经证明的假说。定理应该是已经证明具有正确性，可以作为原则、规律的命题或公式。科斯这个命题的正确性没有经过证明，不能作为一个普遍原则或规律。它不够条...     

怎样理解“证明”

判断一个命题的正确与否，不能单靠观察、测量、实验或猜想．因为观察、猜想未必可靠，测量和实验误差在所难免．因此，一个命题的正确性必须经过有理有据的推理和判断才能得以证实，也就是必须经过证明．什么是证明呢？证明就是运用已知正确的命题（如公理、定理、定义、法则等）来判断一个命题真实性的逻辑过程．证明一个命题是假命题时，没有必要说明结论对任何情况都不成立，只须举一个反例即可，有时反例不止一个，证明时可任选一个．例如：“相等的角是对项角”，证明这个假命题时，反例很多，可仅举一个：如∠1和∠2是两条子行线被第…     

“探索找规律”类中考题的解法探析

<正>"探索找规律"问题,俗称归纳猜想问题,也称为观察题、归纳题、猜想题.这类问题经常以给出一组有规律变化的图形,或一列按某规律排列的数,或一系列按某规律变化的等式等形式出现,考查学生探索研究、猜想归纳能力.随着中考的深化改革,探索找规律型试题在中考中一直备受命题者的青睐.下面结合各地中考中出现的部分此类题目,来探析此类问题的命题立意与解题策略.     

举反例摭言

在研习数学的过程中,常需对定理或者习题举出反倒,这有利于对概念与定理的正确理解及对问题的深入钻研。在历史上与现代数学的发展中,均可看到举反例的重大作用。(一)什么是举反例反例者,反驳之例也,与命题结论不尽相同之例也,反例只需一个,足使命题不真,促使人们去创建新命题或修订原命题。举反例与反征法不同:“反征法”的过程是:由否定原     

学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．     

几何证题的基本方法(上)

几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

推广数学命题初探

在中学数学教学中,推广数学命题是一项创造性的活动,它有利于培养学生的发现意识,善于发现规律,总结规律,锻炼创造思维能力。当前,学校教育强调素质教育,推广数学命题是值得担僵的一顶教学活动,通过它可以开阔学生的视野,从而达到提高学生数学素质的目的。同时,推厂数学命题是把阎革、特殊的命题推广成较复杂、仪厂泛的命题的纯思维活动,它不受的间、场所等条件的限制,既可在课堂教学中进行,又习在课外活动中展开。这需要我们认真总结,加以提禹。不文仅从推广S法上作一些探d。（一）证明过程推广法在岗题的证明中,发现证明…     

利用导数简证Dξ=npq

高中数学第三册(试验修订本*选修Ⅱ)第13页有如下一段: 容易证明,D(aξ b)=a2Dξ.如果ξ～B(n,p),那么Dξ=npq,这里q=1-p. 本刊文[1]指出,证明上述"容易证明"的两个命题,实属不易,并分别给出了这两个命题的一种证明.作为文[1]的补充,下面我们利用导数给出第二个命题的一种构思新颖、方法巧妙、运算量小、过程简洁的证明,供同行们参考.     

规律猜想型试题

规律猜想型问题是中考命题的热点.探索规律题往往涉及到相当多甚至无穷无尽的情形,可以从简单的或特殊的情形入手,通过对简单情形或特殊情形的猜想和试验发现一般规律,从而找到解决问题的途径或方法.     

探索性问题的主要考查类型析解

<正>探索性问题就是问题的条件或结论不直接给出,需要经过观察、分析、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动,才能确定要求的条件或结论.该类试题的总体特点是:给出命题的结论,探索该结论成立的条件;或给出命题的条件,探索命题的结论;或给出一些特例,探索寓于这些特例中的一般规律;或给出一个真命题,适当改变这个命题的某个条件时,探索命题的结论是否仍然成立,也就是相应的条件探索型、结论探索型、规律探索型和存     

初中数学教学中用反例进行反驳

所谓反驳是根据已知的真实判断来确定某一判断的虚假性的思维形式,是反驳谬论,揭示诡辩,修正错误的重要手段,它在数学教学中,有特殊重要的意义。什么是反例?反例是要确定一个命题是假命题,只要举出一个满足命题条件,而不满足命题结论的例子就行了。     

一类根式不等式的证明

根式不等式的解证具有一定的难度,不论在教学还是竞赛、问题征解方面,凡涉及一般都认为是难点．作者经长期的探索、研究、归纳总结,认为有些根式不等式都是遵从某种规律,把这种规律性总结为一种命题（或定理）,在这类不等式的证明中直接运用,将使得证明过程大大地简化．下面举例说明．