几类可积型的常微分方程

本文给出了几类可积型一阶非线性常微分方程,并得到其通解的积分表达式,其结果包含一般常微分方程著作中的一些可积型方程作为特例.     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

二阶非线性常微分方程的转化问题

借助变换、交换变量位置等方法,可以把两类二阶非线性常微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,得到二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分,达到了拓宽其应用范围的目的.     

一类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出一类二阶非线性常微分方程,通过降价法获得其可积判据及其通积分．     

某类常微分方程的可积判据及其通积分

给出某类二阶非线性常微分方程 ,通过降阶法获得其可积判据及其通积分     

某类常微分方程的可积判据及其通积分

给出某类二阶非线性常微分方程,通过降阶法获得其可积判据及其通积分。     

常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践

在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中,对常微分方程的可积理论、常微分方程的重要思想方法及常微分方程与中学数学的关联作了深入讨论,进而构思出突出师范特色并反映现代理论成果的常微分方程课程体系框架。     

一阶常微分方程的几个可积型

给出了一阶常微分方程的几个可积类型,并得到其通解的积分表达式。     

几类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出几类二阶非线性常微分方程 ,通过降阶法或线性法获得其可积判据及通积分     

一类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出一类二阶非线性常微分方程，借助双变换法，获得其可积判据及其通积分。     

一阶微分方程的初等解法及应用

随着常微分方程在实际生活中变得越来越重要,因此研究常微分方程的解题方法变得十分必要.本文主要介绍一阶微分方程的初等解法及其某些实际应用,初等积分法是一阶常微分方程最基本的解法,它主要在于把求解问题向积分问题转化,求解的表达式由初等函数或者超越函数表示,而能用这种方法求解的微分方程称为可积方程.本文就一般的可积方程进行归纳,由抽象到一般,总结出具体规律.     

二阶变系数线性齐次微分方程的可转化条件

二阶常系数线性微分方程的可解性及解的结构已有详尽讨论。而对于变系数线性微分方程,除了几种特殊类型的方程可积分外,关于其可积类型的讨论仍是一个值得研究的课题。本文通过变量替换的方法,推导出二阶交系数齐次线性微分方程y″ P(x)y′ Q(x)y=0可转化为常系数微分方程或一些已知的可求解类型方程的充分条件。     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程,通过变量替换法化为齐次微分方程,再借助交换变量位置法,论证它们的可积判据,给出它们通积分的表达式,以达到拓宽其应用范围的目的.     

几类CLAIRAUT(克莱罗)型常微分方程的通解公式

文中提出几类Clairaut(克莱罗)型常微分方程,论证了它们的可积性,给出了它们的参数式通解及奇解的公式,获得的结果是对有关文献问题的推广。     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，通过交量替换法化为齐次微分方程，再借助交换变量位置法，论证它们的可积判据，给出它们通积分的表达式，以达到拓宽其应用范围的目的。     

两类新的Abel型微分方程的可积判据

借助变量替换法、交换变量位置法及复合函数求导法则,构造出两类新的Abel型微分方程,论证它们的可积性,提供可积的判据,从而推广有关文献的结论,扩大微分方程的可积范围．     

一类更广泛的Abel型微分方程的可积判据

提出一类更广泛的Abel型微分方程，给出可积的判据，提供通积分的表达形式，扩充微分方程的可积类型，推广相关文献的结论.     

几类变系数线性常微分方程的解

本文考虑了三类变系数线性常微分方程的可积性,并给出了通解。     

谈谈几种可积型微分方程

微分方程,是现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具,本文只讨论八种可积型微分方程,其所以称之为可积型,是因为解法最后都把求解的问题化成求积分,并将方程的通解用初等函数或它的积分表达出来,这些内容都是常微分方程求解的基本方法,且在实际中有着广泛的应用,历届研究生考试都考了这部分内容,既使国际数学竞赛也如此。下将分别举例说明。