循环群若干重要性质的探讨

在《近世代数》中有一个非常重要的内容,那就是群,而循环群是一种特殊的群,它具有很多性质和应用,在文章中给出了它的五条重要性质.     

离散数学中循环群及其子群的教学研究

循环群是离散数学过程中一个比较抽象的内容，对学生的学习来说也是一个难点。通过对基本定量、例题的分析，对如何求解循环群的生成元、循环群的子群等问题，我们给出明确方法，使其具体化，从而提高教学效果。     

循环群及其子群的性质

主要讨论循环群的结构,生成元的性质,子群的性质以及其生元之间的关系.     

构造循环群的子群交与子群并

本文结合群论课教学构造了循环群的子群交和子群并。     

循环群的若干问题

本文给出了循环群的相关定义并论述了循环群的几个重要性质,得出循环群是交换群,但其逆命题不一定成立;再次探讨了循环群与交换群的相关定理,并借助例题进行分析应用,指出学习循环群的现实意义。     

抽象代数中循环群的研究

本文系统地讨论了循环群的存在问题、数量问题、构造问题及其结构与性质,并从中体现了抽象代数研究代数系统的一般方法。     

循环群的子群交子群并子群积的构造

给出循环群的子群交、子群并、子群积的构造,这是一些新的结果.     

循环群的子群

从一道习题的常见的错误的解法入手，给出循环群的子群的部分性质，得到此习题的正确解答．对《近世代数》的教学具有一定的指导意义．     

无限循环群上的亚同态

给出了无限循环群上的全体亚同态映射.     

循环群与循环群直积的同构表示

本文运用基础代数中有关循环群、直积、同构等理论，证明了一个循环群可以用另一组循环群的直积形式来同构表示。     

任意有限阶循环群的整群环的极大Z-序

讨论了有限阶循环群整群环ZG在QG中的极大Z-序Γ,给出了Γ的具体表达式。     

有限循环群上奇素数次方根态射的个数

设G为m阶有限循环群,m>1,φ：G→G为群同态。若φ^k=1_G,1_G为恒等态射,k为正整数,称φ为G的k次方根态射,求出当k为奇素数时G的k次方根态射的个数。     

一种计算Sylow子群的方法

本文给出了一种计算对称群的所有S8的Sylow子群的算法，并且每个子群给出了一个最小生成元组。     

非平凡子群皆自中心化的有限群

群G的子群H称为G的自中心化子群，若CG(H)≤H。刻划了非平凡子群皆自中心化的有限群。     

关于Sylow子群的极大子群的一个定理

利用M－正规的定义，给出了G的一性质和有限群为幂零群的一个充分条件。     

有限分裂亚循环p-群一个判别条件

分裂亚循环群是亚循环群中一种较为简单的类型,讨论分裂亚循环p-群的一个判定条件,并给出相关的性质及应用．     

Burnside引理与Polya计数定理的理论与应用

Burnside引理和polya定理是组合数学中具有重要地位的两个定理.本文用Burnside引理和polya定理对一道题得出多种解法.     

应用sylow定理探讨有限阶群的个数

在近世代数中群是一个重要的研究对象,其中有限阶群的个数是一个值得探讨的问题,现应用sylow定理探讨8阶群、10阶群和14阶群的个数。