二元一次方程组备课问答

1.二元一次方程及其解在教学中应该如何引导学生认识理解? 关于二元一次方程及其解的概念,在教学中应通过实际问题,与一元一次方程相呼应来引入。如课本是由实际问题“已知两个数的和是7,求这两个数”引入的。 这个问题里有两个未知数,如设一个数是x,另一个数是y,那么根据题意,可以列出方程: x+y=7 这个方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。 教师在引导学生分析讲解这个概念时,一方面紧扣后一个条件,可通过     

巧借平移法妙解题

例　如图 1在宽为 2 0m的长为 32m的矩形地面上 ,修筑同样宽的两条互相垂直的道路 ,余下的部分作为耕地 ,要使耕地的面积为 540m2 ,道路的宽应为多少 ?图 1通常解法是 :解 :设道路的宽为xm ,根据题意列出方程得 :32× 2 0 - 32x - 2 0x +x2 =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :道路宽为 2m 图 2妙解 (一 )将竖道路向左 (或右 )平移靠边如图 2 ,设道路宽为xm ,据题意得 :32× 2 0 - 2 0x - ( 32 -x)x =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50　x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :略图 3妙解 (二 )将横道路向上 …     

数学教学中的类比和对比

一、一堂数学课在一堂数学课上,教师问学生:“什么样的x能使不等式 2+5x>17成立?”等了一会又说:“谁知道的举手。”很多学生举了手。教师问一个没有举手的同学:“王健,你知道吗?”王健站起来答道:“不知道。”教师:“x=1行不行?”王健:“不行,2+5×1=7,不大于17。”教师:“x=2行不行?”王健:“也不行。”教师:“x=3行不行?”王健:“还不行。2+5×3=17,还不是大于17。”教师:“那么怎样的x才行呢?”王健:“只要比3大一些的数就行了。”教师:“怎样表示出来呢?”王健:“写成x>3。”教师:“对了。你能从2+5x>17推出x>3来吗?”王健想了一会说:“不知道。”教师:“把这里的大于号改成等号,就得到一个方程,2+5x=17。什么样的x能使这个方程成立呢?”王健想了一会说:“x=3”。教师:“你是怎样从2+5x=17推出x=3来的?”王健:“解方程呀!”教师:“怎样     

列方程解应用题错例分析

列方程解应用题是初中代数教学的一个难点 ,也是中考的重点。下面通过实例重点分析常见的几种列方程错误 ,以提示学生准确把握题中数量之间的相等关系 ,并利用相等关系列出正确的方程。一、方程两边单位不一致例 1.一队学生去校外进行军事野营训练 ,他们以 5千米 /小时的速度行进 ,走了 18分钟时 ,学校要将一紧急通知传给队长 ,通讯员从学校出发 ,骑自行车以 14千米 /时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍 ?错解 :设通讯员 x小时可以追上学生队伍 ,则根据题意 ,得　 14x=5× 18+ 5 x很显然 ,这个方程列的是错误的 ,方程…     

莫让生成性资源悄悄流失

[案例1]一位教师教学工程问题,出示下题:一天,王大妈去水果市场批水果,苹果、梨一共买了8千克。她带去的钱如果只买梨可买15千克。如果只买苹果可买10千克。王大妈那天买梨、苹果各多少千克?学生解设苹果买来x千克,则梨买来(8-x)千克,列出下列方程解答:1/15x 1/10(8-x) =1,解题过程中有学生举手说: “老师,这个方程怎么不好解呢? 怎么未知数x不够减呀?”老师查看了学生做的练习后说:“老师把其中的一个条件给搞错了,苹果、梨应该一共买了12千克。”学生听罢,一片哗然。 [案例2]在一次“进位加”随堂课教学练习中,教师让学生用竖式计算29 8时,一位学生在黑     

应尽量回避此类题目

在教学“分数应用题”这一部分知识时,同年级的数学教师对两道文字题的解法产生了争议。这两道题是这样的:1.一个数的23比59多31,求这个数。有的教师认为此题中的“13”是一个具体的“数”,如果用方程解答时应当这样列式解答:设这个数是x,列方程为23x-95=31,然后解这个方程得出     

小学数学中的几个歧义问题——向专家及同行求教

2003年江苏高考数学考试结束后,众多考生和数学老师认为第一道选择题可能是一道错题。同年11月5日,12名院士用数学家华罗庚的名言:“数学是最容易辨别是非的”为标题以联合声明的形式向教育部提出质疑。这场“错题风波”也引起了我——一位普通小学数学教师的极大震动。在长期的小学数学教学过程中,也有一些争论不休的数学歧义问题存在,至今得不到一个很明确的、具有权威性的定论(或者有的可能已有定论,但还没有加以公布,教师仍不知情),这给广大师生带来了极大的困惑。现例举如下,以引起有关部门及广大师生的高度重视。问题一:x=2”是方程吗?简析:我在教学“方程”这部分知识时,尽管学生换了一批又一批,但这个问题却总会有学生提出来。如按方程的概念——“含有未知数的等式”来理解,“x=2”满足方程的两个条件,应该属于方程范畴。但同时许多学生及教师都心存疑虑,“x=2”似乎又不同于一般的方程,它应该是某个方程的解。问题二:下列图形能用分数表示吗?简析:教材是在“分数的初步认识”这部分内容的练习中编排了该题,目的是让学生明确“只有把单位‘1’平均分成若干份后,其中的一份或几份才能用分数表示”。因此,在教学时,大多数教师根据教材的编写意图,...     

超越算术教数学——对一个简易方程案例的两次教学探索

<正>一、从学生"方程会列不会解"现象说起五年级学习列方程解应用题:果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?在教学中,学生往往举一反三地列出"不会解的方程"来:设桃树有x棵:180-x=3x;180-3x=x;设杏树有x棵:180-x=x÷3;……遇到这些情况,教师往往会表扬学生的求异思维,但同时指出,这些方程虽然好列,但现在不太好解,希     

排除算术思路对方程解题的干扰

在列方程解应用题时,有的学生往往形式上列出了方程,实际用的仍是算术思路。如“某专业户去年养鸭160只,今年养的只数比去年的3倍多20只,今年养鸭多少只?”有的学生列出:x=160×3+20,这种算术思路阻碍方程解题思路的形成与畅通。它对于用方程思路解题是一种干扰,排除这种干扰,是“简易方程”教学中的一个重要问题。     

这样解反比例应用题是否更好?——从学生质疑反比例解应用题谈起

用反比例解应用题一课有这样的例题:“一艘轮船每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。如果要5小时到达,每小时应该航行多少千米?”思考:速度×时间=路程,两地间的路程一定,所以轮船航行时间与速度成反比例。解:设每小时应航行x千米。5x=20×65x=120x=24答:每小时应航行24千米。学习这个例题后,几名学生向我提出疑问:“这样解题我们早就会了,为什么叫‘用反比例解应用题’?列方程的依据不就是左右两边都是速度×时间,也就是到达目的地的路程,这里看不出比例的存在呀?”我仔细思考他们的话,觉得也有一定道理。是呀,这个方程的列式依据很好解…     

两次教学“带分数乘法”后记

经分析题意,列出算式后,问:“这道乘法算式中的因数是什么分数?”(生:带分数)教师接过学生的话说:“对的,这就是我们今天要学习的内容——带分数乘法(板书课题)。带分数乘法怎样计算呢?你们能从刚才的复习中,找出带分数乘法的计算方法吗?”于是,学生纷纷举手,要求回答教师的问题。其     

不囿于教案课生辉

教了长方形和正方形面积之后,教师精心设计了一道巩固复习题:“一个正方形边长增加1分米,面积比原来增加5平方分米,现在这个正方形的面积是多少平方分米?”教案中列出的教学要求有四点:1.画出图1,引导观察得出第一种解法。设原正方形边长为x分米,那么现在的正方形边长为(x+1)分米,由题意得(x+1)2-x2=5。2.将图1添加两根虚线变为图2,得到第二种解法。设原正方形边长为x分米,得x+x+1=5。3.用算术思路解,即原正方形的边长等于(5-1×1)÷2÷1(分米)。教师所拟上述例题教学过程,设计得天衣无缝、滴水不漏,循此思路教学,应当有益于学生复习巩固所…     

善待孩子的异想天开

一位教师在讲解蔷薇的知识后问学生:“你印象最深刻的是什么?”一学生答道:“是可怕的刺。”另一学生答道:“是美丽的花。”老师表示赞许。第三个学生答道:“我想,应该想办法培育出不带刺的蔷薇。”“你胡思乱想些什么!”教师怒斥道。其实,这位教师没有意识到,他错过了一次发挥     

一元二次方程中考新题型

一、阅读型试题 例1 阅读下面的解答过程,请判断其是否有错?若有错,请你写出正确的解答。 已知:m是关于x的万程mx~2-2x+m=0的一个根,求m的值。 解:把x=m代入原方程,化简,得m~3=m. 两边同除以m,得m~2=1,则m=1. 把m=1代入原方程检验,知m=1符合题意。 答:m的值是1.     

方程想得更周到

你也许不会相信,有的时候,方程比我们更会思考.不信,请看这样一个问题:父女两人,爸爸32岁,女儿5岁.问几年后,爸爸的年龄是女儿的10倍?假如我们设x年后爸爸的年龄是女儿的10倍,根据题意可列出方程:32+x=10(5+x),     

我这样引导学生判断“3+2x=1”是不是方程

解答六年制数学第十册“简易方程”复习第3题:“下面的式子,哪个是方程?哪个不是方程?为什么?3+2x=1,14.8-x=7.2,7+9×3=34,0.5x+7,8+x<20,1.8x-2.6=6.4。”刚讨论第1小题“3+2x=1”,学生意见就不一致。有的同学认为:“3+2x=1”符合方程的定义,它是方程;有的同学认为:“3+2x=1”,x不论取整数     

怎样解答辨析题

当前,怎样解答辨析题仍然是教学中的一个热门话题。本文针对学生提出的疑问,谈谈突破的办法。 一、“答什么?” 辨析题只表述观点或现象,不作设问,至于答什么不答什么,不能一目了然。在考查中,很多学生的答案走题或偏题,就是因为不知道答什么。不知道答什么,关键是没有弄清题意。题意是作答的指南和坐标。学生询问“答什么”,实际上是如何把握题意的问题。 我们可以用两种方法来摸准题意。其一,     

“19点减8点等于11小时”对吗?

通用五年制七册中,有一道例题是: “一个商店上午8点开始营业,下午7点停止营业。每天营业时间是多少?”一位教师教学这道例题时,向学生讲解道:“下午7点,就是19点,因此,用19点减去8点,等于的11小时就是这道题目的结果。”边说边板书如下: “下年7点就是19点。“19-8=11(小时) “答:每天营业11小时。”教师板书后,一个学生举手提问:“为什么19     

新课程下应用题教学中的“设”与“找”

一、知识背景我们知道,列出一元一次方程解应用题的方法是:1.弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题中的一个未知数;2.找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;3.根据这个相等关系列出需要代数式,从而列出方程;4.解这个方程,求出未知数的值;     

如何提高初一学生列方程解应用题的能力

一元一次方程的应用问题,在初中数学中是个重点,也是难点。根据题意分析题中数量关系列出方程,对初中一年级学生来说.不是一下子就能掌握的。其中一条重要原因,是学生刚从小学上来,他们熟悉列算式解应用题,开始接触列方程的方法还不太习惯,这就造成许多学生往往用列算式解应用题的方法进行思考和分析。而所列出的“方程”,也只不过是在算式前边添上“x”而已。如