"九连环"的另一个递推关系

人教版普通高中实验课程必修5,数列一章的阅读材料中,介绍了古代的"九连环"游戏,给出了求通项的推导过程,中间引入了两个数列、两个递推关系,感觉有些曲折,不自然,笔者在教学中发现了另一个递推关系,并求出了通项公式.     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

不动点法求数列通项

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中,发现有两类递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

不动点与递推数列的“亲密对接”

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中发现,一些数列递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

递推数列的二类求解方法

对于与递推有关的数列问题,给(求)出递推式(不管是反映"和"与"项"的递推式,还是反映"项"与"项"的递推式,最终一般都可以化为"项项"关系或"和和"关系).本文谈谈求数列通项公式两类方法:待定系数法     

利用递推关系求数列通项公式解题例说

曾一度降温的利用递推关系求数列的通项问题，在近几年的高考题中又悄然升温。递推公式可以通过给出数列的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可。     

利用递推关系求数列通项的方法

利用题目中的递推关系求数列的通项,是解决数列这类问题的难点之一,本文就利用数列的递推关系求数列的通项归纳了几种高考中常见的题型.     

构造常数数列巧求数列通项

已知数列递推关系求数列通项公式,尽管递推关系表现形式多种多样,求数列通项的方法精彩纷呈,但求通项的基本思想只有一个,那就是化归思想．根据数列递推关系形式上的特点,采用适当的方法将其转化为新的等差数列或等比数列,求出新数列的通项,进而求出所求数列的通项公式．     

常见递推数列通项公式的十大解题策略

在数列的学习过程中,求通项公式是一个重点,也是学生必须掌握的难点．递推关系是给出数列的一种常用方法,由递推关系求数列的通项公式的方法灵活多变,在近年的高考中时有出现．下面介绍十大常见递推数列通项公式的解题策略．     

递推公式巧得通项公式

已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a。的表达式,然后用数学归纳法证明;另一类是将已知递推关系,用累加法、累积法、构造等差数列或等比数列法求通项。在教学中,我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法。     

全概率公式下构造递推关系求概率

高中阶段经常会碰到构造数列递推求概率的问题,这类问题往往都是基于上一步的情况,探讨下一步情况,如直线分割区域、传接球、涂色等问题.许多问题都可以归结为求某个数列的通项公式,而直接求数列的通项公式往往较困难,此时可考虑求该数列通项的递推关系,然后解这个递推关系,如果能顺利完成这两个步骤,则问题就得到了解决.建立递推关系进...     

数列的递推式在解题中的一些应用

由数列的递推式求数列的通项公式的方法在各类数学杂志上已发表了许多系统的论述.但是,对于如何利用数列的递推式来解决有关的数学问题却没有引起人们的足够重视,因此,在学生中造成了为求数列的通项而求通项的被动状态.其实,在现实中,许多事物间的关系具有递推的性质,特别是与自然数有关的一些问题,常常可以借助于数列的速推式而得到解决.为此,本文着重介绍数列递推式的一些应用. 首先,介绍下面两个定理.     

用构造等比数列法求通项的几种递推数列

递推数列是指由任一项与它的前一项（或前几项）间的关系给出的递推公式所确定的数列,等差数列和等比数列是最基本的递推数列．递推数列基本问题之一是由递推关系求通项公式．下面是几种常见的用构造等比数列法求通项的递推数列．     

对一类根式递推式数列通项模型的研究

对数列规律的把握就是想法知道数列的通项,在求数列的通项问题中,一种是已知数列的项或者前几项求数列通项,另一种是已知数列的递推式求数列通项,特别是递推式中含根式时,求数列通项显得更复杂一些,本文针对含根式的递推式展开讨论,给出数列通项模型,较好地解决了一类根式递推式数列的通项问题,并得到一般结论.     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

数列递推关系在概率计算中的应用

数列的递推关系是给出数列的一种方法,反映数列中相邻的两项（或几项）之间的关系,通过对递推关系的分析,可进一步认识数列的具体特征,从而求出数列的通项公式．在解决与自然数有关的概率问题中,往往要研究某事件发生的概率与前一次（或前几次）事件发生的概率之间的关系,其本质特征就是数列递推关系式,本文试图通过对概率问题中较为常见的递推关系的探究,给读者一些有益的启示．     

由递推关系求数列通项的几种类型

<正>由数列递推关系求数列通项是近几年高考的一个热点.在数列的学习中,除了要熟练掌握等差数列、等比数列的概念和性质,还要能够运用转化思想解决递推数列问题.对于由递推关系确定数列通项公式的问题,通常可以对递推关系进行变形,使其转化为等差     

简单递推数列通项公式的求法

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。     

用递推关系求数列通项公式的常见方法

在数列学习中,数列的通项公式常常是由其递推关系确定的,根据递推关系求解通项,除用计算一猜想一证明的思路外,通常还可以对某些递推关系进行变换,转化成学生熟知的等差数列、等比数列或易于求出通项表达式的数列问题来解决,下面举例说明集中常见的转化思路.     

谈递推公式a_(n+1)=pa_n+q求通项的多变性问题

<正>数列通项公式是我们分析数列性质的重要依据,也是高考考查的一个重点。高考一般以考察通项公式和性质为主,具体体现为用归纳猜想求通项,用an与sn的关系求通项,由递推公式求通项等。本文重点对通过数列的递推公式an+1=pan+q求数列通项中体现出来的"多变性"问题作一总结。这一问题也是高考数列命题中常见的一类题型。这类题型如果单纯地从某个方面看,其解法灵活多样,不