异面直线所成的角

在立体几何中,异面直线是贯穿始终的知识主线,而求异面直线所成的角又是高考的重点,也是学习的难点,而它之所以难是由异面直线所成的角的定义引发的．笔者从对异面直线所成的角的定义的理解出发,点拨求异面直线所成角的常用方法,剖析思维误区,以帮助读者加深对概念的理解．     

切实加强立体几何“双基”教学

今年高考数学试题中,立体几何内容在难度上和份量上比往年都有所提高。理工科第八题考查了“直线和平面”一章的许多主要概念和定理,如异面直线所成的角,二面角的平面角,直线和平面所成的角,直线和平面垂直、平面和平面垂直的有关定理等。试题要求考生首先能正确地添置七条辅助线,画出完整的空间图形,然后综合应用几何、三角知识计算出结果,在运算过程中,对有关直线、平面的位置关系要有严格的推     

高考立体几何总复习指导

一、明确高考考试内容和要求.立体几何分成“直线和平面”、“多面体和旋转体”两章,国家教委考试中心颁发的《考试说明》中对考试的内容和要求都做了明确的规定.1.对于“直线和平面”一章考试内容:平面、平面的基本性质.平面图形直观图的画法.两条直线的位置关系.平行于同一直线的两条直线互相平行.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.两条异面直线互相垂直的概念.异面直线的公垂线和距离.直线和平面的位置关系.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.     

异面直线所成的角例析

求两条异面直线所成的角的大小的一般方法,是通过平行移动直线, 把异面问题转化为共面问题来解决．根据空间等角定理及推论,异面直线所成的角的大小与顶点位置无关,将角的顶点取在其中的一条直线上,特     

四面体对棱的夹角公式及其应用

用几何的方法求异面直线所成的角,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组     

借助四面体巧解异面直线所成的角

<正>用几何的方法求异面直线所成的角时,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组对棱都是异面直线,因而我们以四面体为载体,把异面直线     

斯坦纳定理及其应用

本文介绍的斯坦纳定理（文[1],但文献中并未证明）能从全新的视角求两条异面直线的距离及两条异面直线所成的角的余弦值,从而确定两条异面直线所成角的大小． 一、斯坦纳定理及证明     

立体几何复习指导

第一章　直线和平面一、知识要点(一 )空间元素位置关系空间元素间的位置关系平面 ( 3个公理 ,3个推论 )两直线间位置关系相交直线 斜交垂直平行直线异面直线线面间的位置关系直线在平面内直线与平面相交 斜交垂直直线和平面平行两平面间的位置关系 相交 斜交垂直平行(二 )平行、垂直位置关系的转化(三 )空间元素间的数量关系1 四种角( 1 )相交直线所成的角———α∈ ( 0 ,π2 ] ( 2 )异面直线所成的角———转化为相交直线所成的角 ( 3 )直线和平面所成的角———斜线与其在平面内射影所成的角 ( 4)二面角———用平面角来度量 2 八…     

线线角与线面角的求解方法

一、异面直线所成的角异面直线所成的角一般是按定义作出异面直线所成的角,然后通过解三角形来求角.求异面直线所成的角常先作出所成角的平面图形,作法有:①平移法:在异面直线中的一条直线     

平移几何体

两条异面直线所成的角，是指过空间任一点。分别引两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角，就是这两条异面直线所成的角．两条异面直线所成的角实质上定义为两条相交直线所成的角，所以我们求两条异面直线所成的角关键是怎样转化成两条相交直线所成的角．我们经常平移两条异面直线中的一条或两条使之成为两条相交直线，但是在某些情况下大家不妨换一种思路——平移几何体，也可以转化成两条相交直线所成的角．     

异面直线所成角的一些思考

正1.引言异面直线的有关知识是我们高中学习的重点,在高考中是一个重点也是一个难点.异面直线所成的角的求解在高考中经常出现,以前未学过空间向量时,那时候对于求解异面直线所成的角是有点困难的.现在随着高中的教材改革,空间向量出现在高中的课本中.现在我们根据空间向量来求解异面直线所成的角是非常的简单.关于异面直线所成角的问题,有的时候并不是考求解角度.本文讨论的是对于三条异面直线所成角的有关问题并且给出了一定的关系.     

专题九 直线、平面、简单几何体

考点题例考试大纲规定的“直线、平面、简单几何体”一章的考点如下:平面及其基本性质;平面图形直观图的画法;平行直线;直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的判定;三垂线定理及其逆定理;两个平面的位置关系;空间向量及其加法、减法与数乘;空间向量的坐标表示;空间向量的数量积;直线的方向向量;异面直线所成的角;异面直线的公垂线;异面直线的距离;直线和平面垂直的性质;平面的法向量;点到     

立体几何中的射影定理

在立体几何教学中,笔者发现一个重要的定理——射影定理。应用这个定理求两异面直线所成的角和距离非常方便(并且只要进行适当地变形,还可以用来计算直线与平面,平面与平面所成的角和距离)。因此,可以毫不夸张地说,射影定理是立体几何中角和距离计算的“万能公式”。现将这个定理简介如下。     

关于四面体的一个定理及其应用

四面体是空间最基本的几何体，对它的研究可以使我们在解决立体几何有关问题时找到解题的有效途径．本文将给出一个定理并简单说明其应用．定理设四面体P-ABC的一组对棱PA和BC所成的角为θ，则证明如图设MK是异面直线PA和BC的公垂线段（如图1）.AP和BC所成的角为θ．由异面直线     

立体几何专题

本专题高考的知识点是：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线与平面所成的角，三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质，平行平面间的距离。二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质．多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等．[第一段]     

用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

如何证明两异面直线相互垂直

<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点。高考对异面直线的考查包括:(1)异面直线的定义;(2)求两异面直线所成的角;(3)求两异面直线的距离;(4)证明两异面直线垂直。在这四个问题中,求两异面直线所成的角是考查频率最高的一个问题,而作为两异面直线所成的角的一种特殊情况——两异面直线垂直,同样是不可忽视的一个知识点。在此着     

两异面直线所成角的计算公式

两异面直线所成角的计算是高中几何教学的重点之一,2008年普通高校招生包括全国卷在内有5个省市出现了求两异面直线所成角的试题,出题率是比较高的．求两异面直线所成角,常规解法是：通过平移其中的一条（或两条）直线,首先作出两直线所成的角,然后利用相关的知识求出角或角的某一三角函数值,但换个角度思考,     

“空间距离和角”问题探究

<正>空间距离和角是高考考查的重点,常涉及两点间距离、点到平面的距离、两异面直线的距离、直线与平面的距离以及两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等的考查。问题1:异面直线的距离例1已知三棱锥S-ABC,底面是边长     

两条异面直线垂直的证明方法

高考大纲要求:掌握直线所成的角,这里尤其是指两条异面直线所成的角,而考试中大量的题目是两条异面直线所成的角为90°——即垂直的证明．下面我们通过一道例题来体会一下两条异面直线垂直的证明方法．