关于正方体的两个实验

同学们,你们知道吗,在小学里就已经很熟悉的正方体中,也蕴含着很多数学问题.下面我们就通过两个问题的研究来深入地了解正方体. 第一个问题:怎样的平面图形,可以折叠成正方体? 这个问题,既简单,又不简单,关键是要会有条理地思考问题.那么怎样做到有条理地思考呢?就是要把正方体展开图的各种情况适当加以分类.     

以正方体为载体的排列、组合及概率题

在空间多面体中,正方体是最基本的图形之一,也是我们研究的一种最重要的多面体.以正方体为载体的排列、组合及概率问题在高考模拟试卷中频频出现.其实,对这些问题的探讨,有利于加深同学们对基本概念的掌握,提高同学们分析问题与解决问题的能力.本文就正方体中常见的排列、组合及概率问题作一罗列和评析,希望在解题思路和技巧方面能给同学们带来一些启迪.     

正方体表面展开图的辨别

给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成 正方体的问题,在近几年各地中考中出现的频率较高. 下面介绍一种不必实际去折叠就可辨别的解法.p 图1@例1　下面由正方形组成的图形中,经过折叠不能围 成正方体的是(　　).} 分析与解　正方体有6个面,每2个面互为对面,共3 组,因此,在给出的平面图形中,凡是能标出3组对面的就可以折 叠成正方体. 如何找“对面”?从正方体表面的展开与折叠知道,“对面”总 是间隔出现的. 在实际操作时,往往将…     

从正方体透视正四面体与球体的切接问题

如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴…     

巧解外接球问题

<正>外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈几种解法。一、直接法1.求正方体的外接球的有关问题例1(2006年广东高考题)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为___。     

正方体上的数学题

正方体是常见的几何体.近年来以正方体为载体的数学问题受到命题者的青睐.这类题主要考查我们的空间想象力和逻辑推理能力.现把与正方体相关的问题归类如下.     

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.     

用补形法巧解正四面体与球有关的问题

正四面体是一种常见的几何体,它可以看做是一个正方体截去四个角而得到的,因此,在求解正四面体的问题时,可将其补形为一个正方体,使得原本抽象的图形变得具体,原本复杂的数量关系变得简单.下面就以正四面体与球的切、接问题举例说明.     

判断正方体表面展开图的简单方法

<正>在学习《丰富的图形世界》(北师大版)这一章时,我们研究了将正方体表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形的问题.由于剪的方式不同,展成平面图形就多种多样,因此要求我们会判断一个图形是否为正方体的表面展开图.不少学生在初学时感觉无章可循,很难判断.实际上,正方体的表面展开图是有一定规律的,下面介绍两种简单的判断方法.     

"游离"在正方体中的多面体

正方体是一个重要的几何体,以正方体为载体的立体几何问题,以其独特的内涵,"驰骋"在历年的高考数学试卷中."游离"在正方体中的多面体问题,更是高考命题的一大"新宠",魅力十足.对于这些从正方体中"游离"出来的多     

在练习中应用在应用中练习——"长方体和正方体练习课"教学实录与分析

一、谈话导入 师:学习了"长方体和正方体"这个单元,你们都学会什么了? 生:长方体和正方体的特征,表面积的计算方法,体积的计算方法. 师:好!今天我们就围绕这些内容上一节练习课. (师板书:长方体和正方体.) 二、分层练习 1.正方体练习     

正方体的那些事儿

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中的许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系说明,因此正方体也就成为考查立体几何知识的重要载体,下面加以分类说明.     

正方体的切口图形是什么

问题:图1表示"用刀切去正方体的一个角,得到切口图形是等边三角形"的方法,图2中哪一个也能通过切正方体得到?由这个问题我们可以进一步思考:正方体的切口图形还可能是什么?下面我们来探讨几个相关问题.1.切口图形是三角形.     

“正方体的表面展开图”的实验与探究

近几年来,中考题中多次出现了正方体的表面展开图,这种问题有利于培养同学们的空间观念,也有利于培养同学们的实践、探索、交流能力.我们知道,正方体的表面展开图,就是把正方体沿着某些棱剪开,铺到一个平面上得到的图形.同一个正方体,由于剪开的方法不     

空间图形的"最短路径"问题

全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”,将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习.即在原来的平面图形的基础上,增加了一部分立体图形知识.在新课标下的数学教材中,就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题.受新教材内容的引导和启迪,近年来的中考数学试题中也常出现这类问题.例1如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.简析:正方体中相距最远的顶点应该是正方体一条对角线所在的两个顶点.可将正方体展开(如图2所示),在展开图上连接昆虫爬行的起点…     

三视图问题分类例析

"三视图"是新课标中新增加的内容,它正逐渐受到高考命题者的青睐.下面就对此类问题进行分类举例剖析.一、根据三视图求直观图例1若由若干个相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图1所示,则这个立体图形最少是由多少个小正方体构成的?     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

一题错答引发的思考

[引题]X老师教学"正方体的认识",为了使学生能建立正方体是特殊的长方体这一概念,设计了这样一个环节:课件出示了一个长6厘米,宽4厘米,高5厘米的长方体,并提出问题:怎样才能使这个长方体变成一个正方体?一名学生立即举手作答:"只要在6厘米处割下1厘米,补给4厘米,这样就变成正方体了."第二生紧接着解释:"这样一来,长、宽、高都变成了5厘米,所以长方体就变成了一个正方体."     

构造正方体模型巧解高考立几题

正方体是高中立体几何中一种重要的多面体,同时也是一种重要的立几模型.不仅因为正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行和垂直关系,而且通过连线可以得到一些特殊的多面体,如三棱锥(包括正四面体)、四棱锥等等,并且正方体中棱长、侧面对角线、正方体对角线及点面距离存在着特殊的数量关系.根据正方体的这些特点,可以把求正四面体、三棱锥、四棱锥等问题转化为正方体模型处理,不仅     

关于正方体表面展开图

有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1　 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2　 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 (　　 )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面…