关于函数f（x）=Inx/x（x≥e）的单调性的一组优美结论

利用导数不难证明该命题．由此命题可以得到许多简捷、优美的结论，且有着广泛的用途．     

利用“f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y”巧解竞赛题

我们知道，f（x）严格单调，f（x）=f（y）←→x=y（＊）看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣。     

如何理解f（x）在区间M上单调与f（x）的单调区间是M

问题已知函数f（x）=x^2-ax＋3（X∈R）． （I）若函数If（x）在区间[2,＋∞）上单调递增,求实数a的取值范围;     

复合函数y=F[ψ（x）]单调性的解法探讨

关于复合函数y=F[ψ(x)]单调性的教学是高中代数知识的一个难点和重点，也是高考的一个热点问题。因此教师在处理这部分教材内容时，除将课本的基础知识讲深、讲透、讲清楚的同时，还应适当地对课本内容进行深化补充。这对提高学生解题能力的培养，加强素质教育是十分必要的。     

函数y=x＋p／x（p≠0）的单调性及其简单应用

1函数y一x 吏(p护0)的单调性 1.lp<0时,y=x 吏在区间(一co,0)与 工(0,十co)内均是增函数. 证明:因为函数y二二在(一co, co)内是增函数,当,<0日寸,,一;在‘一,0)与(“, oo)内均是增函数,所以函数y一x十吏(P<0)时在(一co,0)与(0, co)内均是增函数. 1 .2P>0时,设xl相似文献   

利用函数y=x＋1／x的单调性解题

有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题．如熟知的函数y=x+1/x（x&;gt;0)在区间（1,+∞)上递增，在（0,1）上递减。     

利用函数单调性求最值

下面一个题目:“求函数y=(x~2 4)~(1/2) 1/((x~2 4)~(1/2))的最小值”,近两三年已有多篇文章对它的解法进行了探讨.探讨的起因是,当我们直接用均值不等式解该题时,     

函数f（x）=ax^m＋b／x^n的性质与应用

定理:函数f(x)=叮刀, b/尹(a>0,b>0推论2函数f(x)一二 立(。>0,b>o,二爪,·。N,二>。)在(0,’‘溉〕上是减函数,在)0)在(0,是增函数.仔」上是减函数,、仔,十oo)上’‘溉,十一,上是增函数·证明:设。<二,相似文献   

关于函数f（θ）=sinθ/θ单调性的一组优美结论

函数f（θ）=sinθ/θ（0〈θ≤π/2）是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想： f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N＋），当且仅当x=arctan n＋2√a/b时，取最小值（a2/n＋2＋b2/n＋2）n＋2/2     

函数y=ax＋b／x（a〉0，b〉0）的单调性及应用

函数是现行高中数学重要的知识内容,考查函数有关知识的题型较多,分式函数是近几年新崛起的一种题型郾由于与分式函数y=ax+b/x(a>0,b>0)模型有关的问题,题型新颖、题源丰富、综合性强、解法灵活多样,所以分式函数模型y=ax+b/x(a>0,b>0)是近几年高考命题的热点之一.一、函数的图象y=ax+bx(a>0,b>0)的图象实际上是以y轴及直线y=ax为渐进线,顶点在(-ba姨,-2姨a b),(ba姨,2姨ab)处的双曲线郾二、函数的性质1郾y=ax+bx(a>0,b>0)是奇函数郾2郾y=ax+bx(a>0,b>0)在(-∞,-ab姨],[ba姨,+∞)上单调递增;在[-ba姨,0),(0,ba姨]上单调递减.当x>0时,函数在x…     

函数y=f（x）与导函数y=f’（x）对称性探究

1 教学中思考 在学习新课程标准人教B版教材高中数学选修（2—2）导数及其应用一章时,我们逐步知道了对于可导函数y=f（x）,可用它的导函数y=f’（x）大于零（或小于零）研究原函数的单调性;     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的简证

文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

从求函数f（x）=x＋b／x＋a的单调区间谈起

本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

函数f(x)=log_x(x+1)单调性的一组优美结论

命题 函数f（x）=logx（x＋1）在区间（0,1）,（1,＋∞）上分别是减函数．     

函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数吗？

众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢?