高中数学整体思想在高中数学解题中的实践与运用

高中数学是一门复杂多变、灵活运用的学科,在具体的数学解题过程中单单靠死记硬背是行不通的,必须讲究灵活运用解题方法和技巧．虽然数学题目复杂多变,但是题目中蕴含的根本数学思想和数学规律是永恒不变的,因此,要提高高中数学的教学质量和学生数学解题的效率,必须将正确的、科学的解题技巧和方法传授给学生,让学生能够在众多的数学题海中举一反三、游刃有余．整体思想在高中数学解题中,是一种从大局出发,对数学题目的整体考量,化繁为简,化难为易,进而推断出最终答案的解题技巧．整体思想以其解题高效性和运用简单性被广泛运用于高中数学解题过程中．     

换元法在高中数学解题中的应用技巧

通过“换元”分析题目、梳理思路、简化运算、解决问题,是高中一种至关重要的解题技巧．文章参考2019年人教版高中数学教材核心知识点,从内涵、价值、方法、类型题等多个维度层层深入,探究换元法的具体应用,希望对一线教师的教学有一定启发,帮助学生在高中数学解题中全面掌握换元法．     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解     

多元条件最值问题的求解方法

多元条件最值问题是高考的一个热点,代数变形、合理转化、换元消元、配方化简是常见的解题技巧,解题时要对主元思想、方程观点、函数思想等不断琢磨、反复思考.本文对处理多元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结,以期帮助学生开阔解题思路,锻炼学生灵活应用知识分析和解决问题的能力.     

恒成立问题的常见题型及其解法

在高中数学的学习过程中,经常会遇到恒成立问题,恒成立问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题;它涉及到一次函数和二次函数的图象、性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力．下面介绍几种常见题型及其解法．     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

借用换元引参巧解数学竞赛试题

<正>借用换元引参的思想解题,其实是引入辅助元,实行变量代换,把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,把已知与未知牵连起来,从而达到化难为易、化繁为简的目的.换元引参的数学思想方法,能很好地培养学生的观察能力、直觉能力和整体意识,它是数学解题中一种重要的思想方法,尤其是在高中数学竞赛中有着广泛的应用.下面列举几类数学竞赛试题进行阐述,供读者参考.一、巧解与函数有关的问题例1 (2018年全国高中数学联赛辽宁省     

挖掘数学的本源提高思维的有效性——高三数学复习中的恒成立问题

不等式恒成立问题是高中数学的一个重点与难点,也是高考的一个热点问题,它渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法。只有让学生懂得不等式恒成立问题的本源是什么,才能使学生真正体会问题的本质,从而提高思维的有效性。     

数学思想在函数教学中凸现

函数是中学数学的一条主线,函数又是进一步学习高等数学的重要基础．在近几年高考中对综合运用数学思想解题的能力考查尤为突出,其中函数思想又是中学数学思想方法的重点,它与其它思想方法相结合贯穿了整个高中数学知识体系．因此在课堂教学中教师需重视落实数学思想教学,尤其在高中数学的入门——函数教学中要突出逐步地落实函数思想的教学,同时也适时培养学生运用借助图形直观解题的数形结合思想、等价命题转化的化归思想、分门别类各个击破的分类讨论思想、引进变量整体替换的换元思想等等去解决问题的能力,综合提高学生的解题技能,强化数学素质。     

函数中恒成立问题解题策略

函数内容作为高中数学知识体系的核心内容,也是历年高考的一个热点.恒成立问题,涉及一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题     

函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点，函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用。恒成立问题，在高中数学中较为常见，这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，     

一类无理函数最值的新解及巧用

函数是高中数学的一条主线，求函数的最值一直是高中数学的一个热点考题．本篇是根据2008年重庆高考中一无理函数求最值的题目引申到一般情形，在参考其他作者的思考和研究后，运用换元、图表、求导、化归等数学方法和思想，以新的思路得出两种较为特殊的函数求最值的一般公式．旨在更快更准地解决这类问题，以供教师教学和学生解题时参考．     

“求导”诚可贵 “构造”价更高

利用导数解决函数问题是高中数学学习的重点与难点,相关综合问题在高考中扮演着压轴题的角色。本文利用整体代换、换元等方法构造恰当的函数,通过导数研究新函数的性质,从而总结规律,归纳方法,灵活地解决问题。     

高中数学中恒成立问题的探究

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及诸多数学知识和思想方法,如与函数、方程、导数不等式等进行综合,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程的思想方法,此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性和深刻性有显著作用.因此,历年来是高考命题的热点.如何更好地解决这类问题?以下归纳几种常用方法.一、数形结合法把所求问题,进行合理变形后,在同一坐标系中画出函数图像,利用图像的位置关系,直观得出结论,这种     

高中数学恒成立问题的求解策略

对于恒成立问题,一些学生经常是束手无策,不知道从哪里下手,找不到问题的突破口,因而感觉十分困难.如果运用方程和函数思想,采用换元、化归、数形结合的思想方法,其实恒成立问题是不难解决的.恒成立问题有利于考查学生的综合解题能力,也是历年高考的一个热点.本文就高中数学恒成立问题的求解策略作一些归纳和总结,以飨读者.     

平行四边形的一条性质及其应用简

最值问题是高中数学的重点内容,也是高考考查的重点内容．近年来江苏高考试题中多次出现多元函数最值问题,这些问题字母多、式子繁、难度大、综合性强,很多学生感到无从下手．其实只要把握整体思维思想,利用消元降次,数形结合等解题方法,许多问题往往迎刃而解．     

三角换元思想的应用

三角函数在函数乃至整个高中数学中都占有重要的地位,也是高考必考的重点内容之一.三角换元思想是三角函数中的一个基本思想.本文主要研究三角换元思想的应用.     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

恒成立问题的类型及求解策略

恒成立问题涉及函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查同学们的综合解题能力,也是近几年高考的一个热点.本文将高中数学中常见的恒成立问题进行归类和探讨,希     

探讨基于函数与方程思想的高中数学复习策略

在高中数学中,函数与方程思想是非常关键的思想方法之一,具有知识面广、出题类型多、解题技巧多等特点,是历年高考数学的重点内容。首先对函数与方程思想进行了介绍,在此基础上指出基于函数与方程思想的高中数学复习策略。