一题多解和多题一解

一、一题多解 一题多解是从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,运用不同的知识和方法解决同一个问题.一题多解能激发同学们的潜能,提高解答问题的应变能力.     

浅谈高中数学“一题多解”的学习心得

在高中数学学习与练习的过程中,常常发生同一道题目可以用多种方法进行解答的情况,这是由于高中数学知识具有系统性与相关性,"一题多解"是高中数学重要的练习方法。本文针对同学们在高中数学学习与练习过程中的普遍现象进行阐述,并在此基础上探讨高中数学题目"一题多解"的解题思路与学习心得,希望能够对同学们在数学学习方面有所启发。     

列方程（组）解几何题

解答较复杂的几何题,若只用几何方法,有时是难以奏效的．如果我们能将几何问题转化为代数中的方程（组）问题来解,不但能使解题过程简捷,而且对培养同学们的创造性思维也是大有裨益的．下面举例说明如何具体应用这种方法．     

例析圆中多解问题的分类讨论

圆是一种极为重要的几何圆形,由于图形位置、形状及大小的不确定,经常出现多结论情况,解题时漏解出错时有发生．解决这类问题,一定要仔细分析,慎密思考,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解．现就常见的圆中多解问题举例解析如下,供同学们参考．     

构造法解一类几何组合问题

立体几何中的排列组合问题是同学们学习中的一个难点,由于解决这类问题的方法灵活、思路独特,因此同学们常常发出“解排列组合题难、解组合几何题更难”的感慨．其实,解组合几何题也不是没有规律可循的,关键是我们要善于把有关问题转化为排列组合     

2009年高考数学解答题命题趋势

近几年来,高考数学解答题一般为6个题,分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,最后四个题分别考查不同的内容,入口宽,解答题都具有一定的综合性,它注意多个知识点与方法的联系与有机结合,并在知识、方法网络的交汇点处设计试题．下面分类预测六道解答题的命题趋势,供同学们参考．     

浅谈几何证明中的一题多解

如何培养同学们的几何推理能力,一题多解的训练是一种简捷方法。有的可以从不同辅助线去考虑一题多解,有的还可以从三解或代数方法去考虑一题多解。同学们在学习中,不妨多思考出几种新的解题方法。(一)添加适当辅助线例1 如图,已知AB是O的直径,CD切O于     

怎样进行“一题多解”(一)

"一题多解"是从不同角度分析思考同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的解题过程。适当进行"一题多解",可以沟通新旧知识的联系,帮助同学们加深对所学知识的理解,增强思维的灵活性,提高解决问题的能力。解题时,老师经常鼓励同学们尽量要"一题多解",同学们也很想做到"一题多解",但往往很难想出更多的解法。究竟该怎样进行"一题多解"呢?下面,分两讲向同学们介绍一些方法。这一讲向同学们介绍两种方法。     

三角函数中的易错题多解剖析

三角函数在高考中常以中档难度题出现,但由于其公式多、图像与性质变换复杂,同学们在解答过程中经常出现疏漏,因而对易错题的研究很有必要。本文针对同学们实际学习中出现的几类易错题探讨错因及防范措施,并整理一题多解强化正解。     

在“运动”中破解立体几何计算问题

同学们在解有关立体几何的计算问题遇到困难时,不妨尝试在"动"中探索解决问题的方法,你会发现在"动"中处理几何问题更加灵活、巧妙,让人耳目一新.一、"换(位)"解答立体几何问题时,在不改变问题实质的前提下,可换角度重新审视几何体,这样有利于转变几何体中有关元素的相对位置,从而有利于问题的解答.     

一类平面几何问题的巧解

<正>一、问题简介在给定的图形中,已知一些角、一些边的关系,然后求另外一些角,而不能仅利用多边形内角和、等腰对等角等简单的性质来求解,我们把这类问题叫做"解角度问题".这类题通常思考难度较大,初看给人无从下手的感觉.当然,如果熟练塞瓦定理的角元形式,解答本类题就是纯粹的解三角方程、进行三角恒等变换.而本专题避开三角函数,只用纯几何的方法,通过构造等边三角形巧解这类问题,并给出一般化思路.     

对几种几何题多解的简析

几何题兼有计算、证明两种功能 ,解几何题的路子因题而定 ,但有时会出现多解现象 ,就此问题分析如下。出现多解的几何计算题必定可以画出不同符合题意的图形 ,在解答没有给定图形的几何题时 ,不要忽视条件的多义性 ,要把各种图形画出来 ,再求解。出现两解的计算题 ,从条件和结论上都有一定的规律性。如 ( 1)条件无特指 ,符合条件的图形有两种 ,( 2 )符合条件的图形有对称性。现举例说明。例 1.△ ABC中 ,∠ C=90°,AB边中垂线交直角边 BC于 D,若∠ BA D-∠ DAC=2 2 .5°,求∠ B的度数。解 :如图 1:∵ DM是△ ADB中AB边的中垂线图 …     

物理多解问题的成因分析

有一类物理问题,根据题设条件所求得的解不只一个,而是2个、3个甚至更多,这类问题统称为物理多解问题.它是物理现象中一因多果或一果多因的产物,是构成多项选择题的基本要素.学生解答这类问题时常常由于考虑不周而漏解,究其原因,主要是对多解问题的成因认识不够.     

立体几何学习中的“三剑客”

一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何教学中，笔者认为向量法、坐标法、几何法是解决立体几何问题的三种方法，亦可称为立体几何学习中的“三剑客”．     

2010年高考数学解答题 命题趋势展望

高考数学解答题是对同学们所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求同学们具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性.解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成.高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为:三     

浅谈平几教学中一题多图问题

对于某些几何题来说,符合题设条件的图形可能不止一种,我们把这种情况叫做一题多图问题.解(证)这类问题时,若忽略了对各种图形可能性的分析和讨论,就会造成解答不完整或论证不严密,这不仅对学生     

浮力题巧解两例

解答浮力题的方法很多,这里结合两例谈谈巧解浮力题的两种方法,并各举一类似习题,供同学们练习参考．     

一道与正方形有关的几何题的几种解法

同学们自己发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是创新的核心,归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.那么如何培养同学们的创新能力呢?一题多解是培养创新意识的有效途径.下面对一道与正方形有关的题目作一题多解,希望对提高同学们的创新能力有所帮助.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边     

例析一类“改为或换成”型问题

近年来,一类"改为或换成"的几何问题倍受命题人青睐,这类试题以问题串呈现,其特点是探究方法类似,结论的形式相同或相近.解答此类问题的基本方法是,首先给出基本问题的解答,并从中体会、总结解题思想与方法,然后运用其思想方法去解答它的变式题.下面撷取几例中考题解析,供读者参考.     

解高中数学题的几点策略

一、巧用直线知识解决代数问题直线是解析几何用"数"研究的重要图形之一,它使许多复杂的与直线有关的几何题变得有章可循.反之,许多代数问题也与直线密切相关.解有关代数问题时,抓住代数问题的特征,巧妙地运用直线知识,常可得出别致的解答.