解排列组合应用题的四大策略

一、合理分类,准确分步 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,分类时需要满足两个条件：（1）类与类之间要互斥（保证不重复）;（2）总数要完备（保证不遗漏）．要确定一个合理的分类标准,应按事件发生的连贯过程进行分步,分步时必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保具有连续性．     

解决排列组合问题的有效策略

可以说排列组合是研究计数问题的策略学 ,所以解答排列组合问题要讲究策略 ,首先要认真审题 ,弄清楚是排列 (有序 )还是组合(无序 ) ,还是排列与组合混合问题 .其次 ,要抓住问题的本质特征 ,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.加法原理的特征是分类解决问题 ,分类必须满足两个条件 :(1)类与类须互斥 (保证不重 ) ,(2 )总类必须完备 (保证不漏 ) ;乘法原理的特征是分步解决问题 ,分步必须做到步与步互相独立 ,互不干扰并确保连续性 .分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ,在实际操作中往往是“步”“类”交叉 ,有机…     

排列组合问题的解题技巧与策略

<正>解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题.其次,抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原则进行分类与分步.加法原理的特征是分类解决问题,分类必须满足类与类必须互斥(不相容),总类必须完备(不遗漏);乘法原理的特征是分步解决问题,分步必须做到步与步互相独立,互不干扰并确保连续性.分类与分步是解决排列组合问题的最基本思想策略.本文就排列组合问题的常用解题技巧与策略,做一例释.     

正确理解和使用两个原理

分类计数原理与分步计数原理既是理解排列、组合的概念,推导排列数、组合数公式的原则和依据,又是求解计数问题的一种最基本的方法．运用分类原理,应注意“类”与“类”之间具有独立性和并列性;运用分步原理,应注意“步”与“步”之间的连续性．在理解和使用两个原理时应注意以下几个问题．     

排列组合、概率统计的复习中要抓住什么

1.排列组合分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础,它是学好本章内容的关键.我们要抓住这个关键,正确区分“整体分类完成”事件与“局部分步完成”事件,分类时要不遗漏和不重复,分步时要正确设计分步程序.要掌握应用优先法(特殊元素、特殊位置)、捆绑法、插空法、直接法和间接法等方法处理排列组合问题,本节的难点是合理分类巧选模型.例1如图,一个地区有5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有红、黄、蓝、黑4种颜色可供选择,则不同的着色方法有多少种?解析因区域1与其他四个区域都相邻,是特殊位置,故可对区域…     

排列组合问题的解题策略

排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及化归与转化的思想和分类讨论的思想,但题型多样思路灵活.解题时,关键是思路要恰当,做到不重不漏.应注意以下几点:1.仔细审题.理解问题的实质,理清思路,搞清是按元素的性质分类解决,还是按事件发生的过程分步解决,要做到分类不重,分步不漏;2.分清是排列问题还是组合问题,有序即为排列,无序则为组合.若问题中既有排列又有组合,一般应先组合后排列.3.对于限制条件多且较复杂的排列组合问题,要周密分析,特殊元素要优先安排,特殊条件要优先考虑,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后,再用两个基本原理解决.4.注重逆向思维的运用.当直接解决有困难时,可先不考虑限制条件,算出总数,再去除不符合条件的个数.下面介绍几类典型的排列组合的解题策略,供大家参考.     

两个原理及排列组合应用题

内容概述一、1.加法原理(略)。 2.乘法原理(略). 3.“分类”与“分步”,应该如何理解? (1)分类:“做一件事,完成它可以有n类办法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基础原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.     

加强阅读理解训练 养成缜密思维习惯——谈排列组合应用题的解题思路

排列组合是学习概率的基础，是高中数学的重要内容之一．高考在此部分设置的题目也多为基本题或中等题，但解决排列组合应用题时，学生易因题意理解不透彻而出现偏差．因此，在解决排列与组合综合问题的过程中，应注意阅读题目，把握问题的实质．分清是排列问题，还是组合问题，分清分类与分步的标准和方式，并注意遵循两个原则：（1）按元素的性质进行分类；（2）按事情发生的过程进行分步．在解题过程中，要针对不同类型的问题采用不同的方法，寻求有效途径．下面结合实例进行分类分析．[第一段]     

解答排列组合应用题的若干思维策略

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次分明，不重不漏．     

如何突破排列组合应用题的难点

解决排列组合应用问题需要有较强的问题分析能力,要求学生能够将实际问题合理地转化为使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解的问题.同时需要具有严谨、缜密的思维,分类要不重不漏,分步要连续完整.解决排列组合问题最重要的是要分清楚是排列问题还是组合问题,从而确定一个事件是分步完成还是要将其分为几类讨论.在分类时,若不符合条件的数值较易计算,也可以从所有可能的排列组合数中减去不符合条件的排列组合数得出结果.本文谈谈如何突破解决这部分问题时遇到的难点.     

例谈分类与分步计数原理的解题运用

分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)是学习排列组合和二项式定理等相关知识、推导相关公式的基础.只要理解和掌握好了两个原理的运用,后续知识的学习就变得容易了.在具体运用两个原理时,如何分步思路才更清晰、如何分类才不重复不遗漏成为解题的关键.在一些复杂的情境下,往往既有分步又有分类,分步之中有分类,分类之中有分步,更需要我们严格按照加法和乘法原理来处理.     

排列组合学习中的常用方法与技巧

在排列组合问题中 ,由于研究的对象独特 ,研究问题的方法也有所不同 ,学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少 ,学生学习起来比较困难 .排列组合问题的基础是两个基本原理 .因此必须学会正确地运用这两个基本原理 .原理中提到分步和分类 ,分类用加法原理 ,分步用乘法原理 ,问题在于怎样合理地进行分类、分步 ,特别是在分类时如何做到既不重复 ,又不遗漏 .找到分步的方法有时是比较困难的 ,这要求学生周密思考、细心分析 ..下面结合实例说明排列组合学习中要注意的问题及常用方法与技巧 .一、正确理解加法原理及乘法原理运用两…     

盘点两个原理的应用

分类计数原理和分步计数原理是学习排列、组合知识的基础,学习时要搞清楚是分类或是分步．分类时首先要确定统一的分类标准,防止重复或遗漏,分步时也要确定一个分步标准．下面结合实例,给予分析．     

Diels—Alder反应机理浅析

本文分析了D—A反应的三种反应机理,即完全的一步协同机理、分步机理和不对称的协同机理,着重分析了完全的一步协同机理,并指出大部分D—A反应按此机理进行。     

高中数学新教材第十章教学问答(一)

(续前 )1 97　分类计数原理与分步计数原理有哪些主要区别和联系 ?答 :(1 )分类计数原理中讲到的完成某件事的各种方法是相互独立的 ,不论使用了其中的哪一种方法 ,这件事就可以完成。用分类计数原理计算完成这件事的方法数时 ,不需要考虑完成这件事是否应该分为几个步骤。而分步计数原理中讲到某件事 ,在完成它的过程中 ,必须经过几个互相联系的步骤 ,这些步骤缺一不可 ,只有一个接一个全部完成了 ,这件事才算完成。当然 ,在计算完成每一个步骤的方法数时 ,常常要用到分类计数原理 ,因此可以说 ,分步计数原理是以分类计数原理为基础的。(2 …     

例说数学解题中的“乘法原理”与“加法原理”

数学综合题往往是由多科或多部分的知识有机组合而成的。在解答综合题的思维过程中,要学会“化整为零”、“化大为小”,以便“分而治之”, 数学综合题在分解转化过程中,通常的思维方式有两大类型:其一是把一个较复杂的综合题分解成若干个步骤(对应着若干个小题目),其中前一步的结果直接影响到后一步的解答,是后一步的一个或几个已知条件,各步之间相互联系、缺一不可,其分解过程类似于“乘法原理”,其二是把一个大问题分割成有并列关系的几个小题,这些小题之间在解决方法上可能会有某种相似或联系,若没有前一个题的结果,后一个题一般仍然可以独立地予以解决,即各小题之间相互独立,没有联系,其分类过程类似于“加法原理”。解答第一类问题的关健是合理地分步,而解答后一类问题的关健是周密地分类。     

排列组合问题的求解策略(高二、高三)

求解排列组合的综合问题,一般是先选元素 (组合),后排列,按元素的性质“分类”和按事件发生连续性过程“分步”,在计数时注意不重复, 不遗漏．常见的解题策略有以下几种:     

分类思想在绝对值问题中的应用

一、认识分类思想分类思想是指按一个标准,将研究对象的全体作一个逻辑区分,分成不同的类,既不重也不漏,再分别求解。用分类思想解题一般分为三步:第一步根据题目需要确定对象的分类,第二步进行合理的分类讨论,第三步对讨论的结果归纳合并,得出结论。分类思想在初一数学中应用不少,最典型的是绝对值,在各种竞争中都有体现。现结合一些实例进行探讨。     

解析中考题中的分类讨论思想

用分类讨论思想解题时首先要明确研究的对象,然后进行合理分类,做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏地分析讨论”．     

排列组合问题的求解策略

排列、组合问题,首先要分清是排列问题、还是组合问题、还是排列组合的综合问题;然后再分清分类与分步的标准与方式:按元素的性质分类,按事件发生的过程分步．其解题思路可概括为:排组分清,加乘明确;有序