一道习题的探讨

题目.求函数 Sin男u.豆二乞石亏玉两的值域. l“。夕(t)2.问题化为参数方程弓上的任一点与 之t,,j(t)发人深思的一种解法 {u解令下 L口=2一COS劣,,打只明.=万’(u一2)2+vZ“1.过原点O(。,0)的直线与曲线有交点时斜率的取值范围‘-=sin劣.联想到直线的斜率公式.即.是连结原点与圆(u一幻2十.,二1上点的斜率,所求值域就是这斜率的取值范围. 设经过原点O(0,0)的圆(u一2)2+沪,1的切线 __、,一‘_.、_二_,,,护了护了,二_~为OA.OB.它们的斜率分别是二多~,一二矛(如图z;甘‘二,~~二’‘砚”J小’甲刀尹,研~3’3、户曰~(1))借几何直观作出斜率…     

数列单元测试

一、选择题 !.设‘,,b为正整数,且lg(u一3)与19(一I一l;)的等差中项为19万.则“.b的 值分别为() A.‘2~8 .b一31亏.u一2,b一9 (’.。,一28,八=31).a一8,b=3或a~2 .b=9 2.若.:井势数列二,“,.u:.…,u”,y和、:.b二b:,·…八二夕都是等差 ?。一3 B 数列·则箭瑞的值是 八·音 3一, (’. 灰). 3.己知1.万.2. A .6 C .8 …为争丁比数列.当‘J,r 一8涯时.则,,一 7 zxsa‘.丫sw 二、填空题 4.在等差数列{比,}中.‘逆 十一‘才:‘决一〔;i二u一卜:才「一〔).则‘之} 方一程,2一、:+‘子一O和: 。一。的四个根构成L;号一为首‘贞白勺等差数歹。,…     

巧增参量 妙求最值(高二、高三)

题已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,z)_xy yz二二,二、一~歹一万一不厂不一一万U,洲凡办口让儿. 工-一广y一州卜Z-当且仅当护一myZ,ny_,。。_拓一z一,肠卜瑟一飞犷y,z一 J(第9届98年“希望杯”高二培训)攀,时等号成立,故Uma一 12丫万于i_杯 2’一般解法是:推广已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,u(x,y,z)J洲 yz xZ 少十护xy yz_、_mxy nyz,,八、二二硬L、‘2一刃不万砚百乎、~于口2“”取入悦‘/。.1。\./1。.。\lx“十下一少)十t二了犷十才)、自/、二产‘一xy 巡一鳗 一‘/夕,、,川目/9,,,艺 丫曰内J、丫曰少‘*。。、。_万、、口二一月~曰…     

一个不等式的推广

_~‘___.2匕知a、O、‘夕U,则下〔万二~十 口,~‘ 2c+Q.三卜a+b气击、.这是一个常见的不等式·本文将证明它的推广形式‘’‘· 引理设a‘>o(s二1,2,…,n),二(N,S二ai+a:+…+a.,则有不等式(”一1)s用》(s一a1)m十O一aZ).+…+(s一a。)二 证:对。用数学归纳法.当。=1时,左边二(ft一1)s,右边=(s一a,)+(卜aZ)+…十(卜a.)二(移一1):.命题成立.假设二=权>1)时命题戍立,即(。一1)s‘)(s一a,)‘+(:一a:)‘+…+(S‘u。)“.那么(。一1)s为+i=[(:一a:)而+…+(s一a.)‘]·,‘》(s一a,)寿+,+(S一a:)人+‘+…+(卜a,)k+1.故命题对任意自然数。都成立. …     

《六国论》学习指要

一、学习要点 理解作者借论六国之弊,对宋王朝妥协政策的讽谏意义,学习围绕中心论点,运用对比和逐层论证的写作方法,掌握一些多义的和古今异义的词。二、自读指要 (一)研读第一段,回答: 1、全文的中心论点是:____一一.2、第一段的结构是: a、总—分息()b、总—分、‘户、.产︸了吸、尸叮、c、分3、“或曰夕,一总一句设问的目的是:(二)研读第二段,填表:┌──┬────────┬───┬───┐│层次│论丫据{论证方法 │沦证的│本段分││ │ │观点 │论点 │├──┼─────┬──┼───┼───┤│1 │秦之所得与│ │ │ │…     

谜语三则

J一~‘一决一‘f~‘一J一~、~‘一,,.一~*二,~、~决一今一产一‘一产~一产一,一沪一,-.一~,‘户‘,.‘.,二匆.户.,,一冲二,.户.、.…‘.舀二‘_产、产、‘沪、二、.产胜十个小伙伴,高矮不一般,左右站两排,齐心拐之大山。 (手)新鲜新鲜真新鲜,两扇窗门上下安,睡觉关得紧紧的,醒来开关忙不闲。 (眼睛)东一个,西一个,亲哥俩,没见过,都是会听不会说,团结一心干工作。 (耳朵)谜语三则@程宏明~~     

第38届美国高中数学考试(AHSME)——(一九八七年三月三日进行,时间90分钟)

了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)…     

小猫

翻七思源配伴奏山，劫“二口I—.一二一1恤.叭、，u .1 i月匕二翻凡日卫甚日.11 1. 1 .d飞J曰. -J日-l .…曰每一~一~一一~~~~一~‘~ L一.，尸....，.}l _一} 1......门11 ~二一二几》、“.曰归“日.尸、l 1 .j一月才.勺11…肠曰.n‘.、I i~‘..11 iJ二11产‘闷卜七..自.璐一一     

我们的纪念册

。。u毋u:}L曰幻j“」曰通}临乌明.在绪阅.伙的目,即卜U UU}一明第一音乐时间音乐现在时气。. 二,.通: 月扭 (砍林)、.舀石…五价.红丽画、.以“川。口瑙 确一暇训.刃里。‘“J!以迹。u}uu‘u}u。,u!友位万岁七个小月自称怀目砚似里臼创一申位吮ff么祖这旧台.之中大口钱们记件么组心试口廿公试过祖暇自记得翻血弓往.压你也月栩幽初匆何.个味月巨男,_,___’U解甘.ns蓝泛以lj 怕次只 那了功边}{盔华盔韶u以}加u‘u片{u乞J几~级过 网甲.它送宜娜魁有丽月恤价从前舰Ok」J性,Z砚申爪肠臾.口戈居宜去,’成员,蔡卓妍(生于1982年11月22日)钟欣桐…     

化简二次曲线方程的简易方法

设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕…     

永远的相思——唱给祖国

唱给祖国女声独“昌4一4 E 一一深情地咏叹6 231/一~、2 26厂~、3 322 365 .1 126 656624 已口脚6﹂板fl慢(j曰一纤一情的的出下上L .J.二n叮声卫.似雌耐5于这这节I)2 5 0 552一3一︸匀一5 .5 516 .2 65 勺‘ 口‘尹/一、、9﹄一OJ一月咔一33 分1 1 51仁5一泪泪一蜘蜘 燃酿144 41/一,、216 .6 6543泪泪的的成成杰酿烛别蜡离是是不不烛别蜡离是是不不也也 丝情·的的 出下 吐月 蚕前 春花一是是 不不了尸尸一一-~~、、/一~、尹一\川一一才~、511 15/一一、、1 6 551 1 5 1 45 /一.\/~~\0 6 2 24内扉心心子子赤赤在在绕刻6一萦铭﹃U一思,思…     

红花热爱小蜜蜂

‘中大二裂扳)乃了力弋,、官尹、r、了.f刃.矛、了,哎尹1.亡,了护、、‘、草‘护」二丁二两夔唾醉万今)‘业}才一,一.一, ,一C外冲医话城住查惬垂j通~应拍泪香支鑫万白‘ 犷矛沙,,j白,。么2蜂‘乙乙乙粼6乡鱿色二线众}二3 12 确、家劝了,闷、几求3教二j飞言氏衬,!应业欢把必成左阂39红花热爱小蜜蜂@邹永荣 @陈祝芬~~     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

综合英语(二)模拟试题(英文)

ed介一弓只p丫王厂.犷.﹃pAp甲nNP,ComPIR,r户Iv0价000p卜n{’奋l一。、‘石甘卜甘卜p之“fl二}f勺奋卜。nllr vn石户户心卜户,泪most likelyans、Ver-(25 Poin招)芍乏J勺 A.we are given”2.with the A.ComParing飞Tn,.u。亡户m.didwe只ive,r、州thev have inade whafr陀a奋已     

魔力英语题(Ⅺ)

叠一听录瓷选出正确的图片井在括号内打，’V”。(1)Where 15 his sister?仁.丝》哭准伞莽军断糙，‘助二乙。:一鲁_科O O Q，、......口‘一可<、︸灌笋逐:(2)Wha，，5 She do‘ng?鹭B.昼() (3)Where 15 his brother going?同图. .泪由二又呀落卜() C.巨() A‘、樱岁(4)What 1     

爱我中华

I=EJ一满 台(伴)爱 (~之盆些.,一幻(。J‘L{桂。。u习 我中华!1」i之之“·上之灯卫澳‘L}让。。“)爱我中华!护』』‘几x--xx一:)卜L王L企过。 〔独)五十六个星座.3花L1五十25六枝二}一主史。。,.!一}1、乳L二已匡} 五十六族兄弟姐妹足立道二魏_LZi上汇成上l一句二话,}妞二,二二二}‘,了一,』过L里 }一。~~。 五十六种语言,阵压卜。一盛~咳.,咳.,咳.罗咳,咳.罗 「2.一———」一立_LO我中华!匀爱,朋湘.伴生吸~L旦~I卫JL乳咳,罗咳,罗咳,咳.罗爱我中华爱我中华、爱我中华。纽七l立j匡}亘。妇爱我中华。 呈卫-乙里JL工‘(独)健儿奋起…     

红花热爱小蜜蜂

二二二C外‘中大为红,》冲区活峨“范垂}三鳖互迪j渔~应}支应二为)u香 .为‘}二脚;一,一.2蜂"氏乙‘乙岁‘渗幼色三线最砧、荻礴,,刁6应233戮‘一二l飞践对益}应业把么一一,动古吸玲·}延立致劳3泊了目红花热爱小蜜蜂@邹永荣 @陈祝芬~~     

1991年国家教委数学试验班招生数学试题及解答

(1月5日上午8:30一12:00) 一、填空 1.设a>1,二>P>O,并且P是方程x十logax二二傲解,那么方程x a’二。的解是__。 2.已知数列{。。}中,。,二。飞=…=。,=夕。“1,a。二2,十a 一叮一一一口n 。a十·‘· an月:十an 只,~理、—二—一气刀‘多1,.”au 了“u 8一土ll l那么al。。。     

文言文一词多义一览表

词义项例句出处(作者、课文)安①安稳,安定。▲将有作,则思知止以安人。唐/魏征《谏太宗十思疏》角容徐客采_▲子由官二年_居殊白牛_唐/自层易了徐番杆、 、记巴2 .2、~弓匕,.产、/闷戈J.~,,.,,....................-~-....................-~.~----一一-- 价i、小自,小尾 闷‘J刁月别一月,‘卜‘7、、、卜月尸、目▲右耸、沃布出I’I史泪汤J津产六肺专巨上/卜J,卜一,.‘牛/甘从F、J猛Jl」/,j瓜./睦1刁共//l!习牛土二孟汉柔立飞协工夕二义另厂艾,硒。Z份、匆一、甘‘】曰口J.‘间阳喇贬人飞可硕茱,甲分刀泛片训二~卿夕。 ‘口司L .1一,…     

兔兄兔弟

兔兄,你的优《丫。u)点是 ~什么?_ 晕(yon),我的优点你者 不知道.爱学习叹《bei)! 声产、曰巴,勺‘ 你快挤牛奶给我 ~看啊······一兔兄兔弟@蔡子君