空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理 (下称判定定理 )是现行高中数学教材 (人教版 )中 ,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理 (见课本p2 1 )教材中只给出了判定定理的分析过程 ,要求学生自己完成证明过程 .教师们也许认为 :此判定定理的几何证法独特、单一 ,构造图形复杂 ,证明过程较长 ,而实验教材降低了对几何推理论证的要求 ,学生只要了解就可以了 ,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明 .教材中只给出了分析过程 ,许多教师在教学实践中通常也不会给出详细地证明 ,更不用说去挖掘其中的数学思想…     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α .　　证明　若直线…     

运用勾股定理证明两直角三角形相似的判定定理

在证明《几何》二册P_(31)上两直角三角形相似的判定定理时,教科书上采用同一法,学生很大程度上似懂非懂。而运用勾股定理。思路单向而清晰。且紧扣P_(31)上三角形相似的判定定理。学生易理解接受,下面,给出上述定理的证明。运用勾股定理证明两Rt△相似的判定定理     

课例大家评──评《一堂没有结束语的课例:三角形的内角和》 定理证明是培养思维能力的极好素材

三角形内角和定理 (以下简称定理 )是学生在初中几何中碰到的第一个证明难度较大的几何定理 .它既是重点 ,也是难点 .学生学习中存在的困难主要有 :( 1)该定理证明是初二几何第一个正规的证明 ,且证明过程较长 ;( 2 )学生对几何证明还比较生疏 ;( 3)第一次正式添加辅助线 .若要     

“全等三角形判定”的教学思考

<正>从几何证明的角度,运用教材中已有的定理,对全等三角形的判定定理进行证明,让数学能力较强的学生能从几何论证的角度理解全等三角形的判定.上海教育版七年级第二学期数学教材中对于全等三角形的判定定理是从画图的角度进行阐述.从画三角形的结果引导学生发现,在某些条件下所得到的三角形是能重合的,再结合全等三角形的定义,可以认为符合条件的三角形是全等的,从而引出全等三角形的判定定理[1].实践操作所得出的结论不一定能让注重逻辑推理的学生满意.那     

两个平面垂直的判定定理

一、课题:两个平面垂直的判定定理.二、教学目的:本节教学使学生了解两个平面垂直的判定定理的内容,并通过基本图形使学生掌握判断两个平面垂直的方法.三、教学过程:(一)复习(提问学生)1.直线与平面垂直的判定定理的内容是什么?数学形式怎样表达?     

垂直关系中两个值得商榷的问题

2006年秋季高中新课程在我地正式启动,选用北师大版教材进行教学.<数学2>的编写遵循由整体到局部、由具体到抽象的原则,着力培养学生把握空间图形的能力,将合情推理与演绎推理有机地结合在一起,体现了直观几何与论证几何的结合.内容自始至终以长方体为载体,直观认识空间点、线、面的位置关系,抽象出有关概念,并用数学语言表述有关性质与判定,这样不仅符合学生的认识规律,也降低几何证明的难度.但教材在对性质、判定等定理进行说明时,尚存在欠缺,有待改进,现就垂直关系中两个问题与编者、读者商榷.     

直线与平面垂直判定定理的几种新证

直线与平面垂直的判定定理的证明是立体几何的一个教学难点，新编教材各在采用了传统证明方法后，再通过引入空间向量给出了它的一个简单证明．但由于在证明该定理时，依照教材中顺序，尚未引入空间向量，故仍然未能提供一个突破难点的好方法．在多年的教学生涯中，我总感觉到教材的处理     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

直线与平面的判定定理的两种简证

立体几何中关于直线与平面垂直的判定定理的证明,由于构思复杂,过程繁琐,给教学带来了一定的困难。本文利用勾股定理及其逆定理给出该定理的两种简捷证明,供参考。     

几何定理机器证明理论与算法的新进展

国家自然科学二等奖 1.创立计算机生成几何定理可读证明的原理与算法 用计算机产生几何定理的可读证明(即人容易理解和检验的证明),是人工智能领域的一大难题.该项目研究人员提出以消点思想为主线的新原理,给出了世界上第一个能够自动产生几何定理可读证明的算法和程序,不仅给出的证明简短可读,效率也比已知其它算法高得多,随即将消点思想运用于非欧几何,给出世界上第一个非欧几何可读证明自动生成程序,从而开创了靠计算机通用程序成批发现非平凡新定理的先例.这一成果使得机器证明的研究从以判定为主的阶段进入机器产生的证明与人的手工证明竞相媲美的阶段.     

两个平面垂直的判定与性质

1　教材分析:本节课要研究的是两个平面垂直的判定与性质,是教材第一章“直线和平面”的最后一部分,此时学生已学习了空间中的“线线关系”、“线面关系”及“面面关系”中的“面面平行”和“二面角”,通过本课的学习,学生可以进一步完善自己的知识结构,提高自己分析解决问题的能力.由于教材的编排体系侧重于逻辑体系,而反映认知体系较弱;再考虑到自己学生的特点,本课拟在尊重教材的基础上,选取一些实际、具体的材料来体现抽象知识的认知过程.2　教学目标:(1)知识目标:让学生理解和掌握两个平面垂直的定义、画法、记法及判定定理与性质定理;…     

数学定理教学方法之探究

把定理完整地写出来,分析它的题设和结论,使证明过程做到步步有依据,切忌“想当然”“勾股定理”是在学生掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.教材通过实例分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象.利用教科书给出的公理和定理,我们可以证明勾股定理.     

凸函数和琴生(Jensen)不等式

在现行中学数学教材里,增加了一点微积分的初步知识,如果在讲授拉格朗日(lagrange)中值定理以后,再介绍凸函数的概念和琴生不等式及其应用,无疑对激发学生的兴趣和积极性是有益的.为了供中学数学教师在教学中参考,本文给出的凸函数的定义是几何性的,而把一般的解析方法的定义作为定理,关于琴生不等式的证明拟用拉格朗日中值定理进行证明,最后介绍琴生不等式在解决一些不等式的证明和求一些函数的最大(小)     

四点共圆判定初探

四点共圆判断定理的证则,教材采用了反证法,虽然思路简单,但几何第二册P_(89)页判定定理、P_(92)页例3判定定理两者证明没有因果关系,若不考虑向学生传授反证法的概念,证明的三个步骤,则四点共圆的判定定理也可以用以下方法证明,且顺序可以改变。引理如果三角形任意一边的一个端点引射线,所成角度与这边所对的角相等,并且在这边的两侧,那么这边的中垂线与过该端点且垂直于射线的直线的交点是这个三角形的外心。已知:如图1,在△ABC中,MN是AB的中垂线,∠ABE=∠C,∠ABE、∠C是AB边的两侧,OB⊥BE交MN于点O.     

洗尽铅华 返璞归真

<正>1试题呈现(江西中考第22题)课本再现思考:我们知道,菱形的对角线互相垂直。反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程。     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数f(x,y)的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数2f/l2.再利用其表示的几何意义给出证明二元函数f(x,y)的极值点判定定理的一种新方法.     

等腰三角形判定定理的其他证法

在几何学习中，理解和掌握几何定理的证明方法是极为重要的。这是因为几何定理的证明方法具有典型性和代表性．要理解和掌握几何命题的证明方法，首先要理解和掌握几何定理的证明方法．而掌握了几何定理的证明方法，就从根本上掌握了几何命题的证明方法．因此，在几何学习中，一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．关于等腰三角形判定定理的证明，课本上的证明方法是利用全等三角形给出证明．但在已知图形中，并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形，因此要先作适当的辅助线（即作角平分线ＡＤ，如图１），把西ＡＢＣ分成两个三角…     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)