“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

数形结合方法及其运用

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合，就是“形”中觅“数”，“数”中思“形”，兼取数的严谨与形的直观两方面的长处，掌握其联系，进行转化。数形结合既是一     

经历过程 探寻联系——人教版教材《数与形》一课的教学思考与实践

数与形是数学研究的两个重要方面,二者之间有紧密的联系。在人教版教材六年级上册《数与形》一课的教学实践中,教师将教学重点放在引导学生亲历过程、探寻联系上,让学生经历“以形助数,自主表征;沟通对比,建立联系;数形互译,融会贯通;回顾拓展,感悟外化”四个步骤,感悟数与形之间的关系。由此,提升学生的数形结合能力,发展学生的素养。     

"数形结合"思想与生物学教学

“数形结合”的思想是数学的重要思想之一，是指在研究数学问题时，由“数”思“形”，以“形”思“数”，数形结合考虑问题的一种思想方法。在新课程改革的大潮中，在学科整合的大趋势下，教师在生物学教学中，应充分贯彻“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，有意识地挖掘新教材中的“数”与“形”，沟通“数”、“形”之间的联系，     

学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法

在学习数学中,“数”与“形”是密不可分的。“数”与“形”是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为“数”和“形”两大部分,“数”与“形”是有联系的,这个联系称之为“数形结合”,或“形数结合”。作为一种数学思想方法,“数形结合”的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即“数形结合”包括两个方面：第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。     

运用 r 进制解题例谈

数学是一门研究“数”与“形”的学问，如何妙用不同进制数之间的转换，如何发现不同进制数之间的规律并利用其规律巧解数学题，是一件很有意义的事情。下面我们从几个具体实例来看r进制的巧妙应用。     

如何用方程思想解三角形问题

同学们在上一期中学习了《平面直角坐标系》,知道平面直角坐标系是联系“数”与“形”的纽带．同学们学习过一元一次方程,那么一秀一次方程和我们正在学习的三角形有没有联系呢？估计很多同学都会说没有联系,因为一元一次方程解决的是“数”的问题．而三角形是“形”的问题,它们要是和“数”与“形”中间的纽带——平面直角坐标系扯不上关系．     

数形结合中考题的新趋势

数和图形是初中数学的两类基本元素，它们既相对独立，叉相互联系．“形”的主要特点是直观，“数”的特点是准确，将“数”与“形”结合起来研究数学、生活等方面问题常能起到直观、准确的作用，因此备受中考命题青睐．     

数形结合——从“方法”到“思想”的飞跃

一、数形结合。教学论视角的诠释 数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位。从《九章算术》的“析理以辞，解体用图”，到现代数学各分支“交叉渗透，学科整合”，无不体现着数形结合长盛不衰的魅力。     

巧用数形结合法解题

数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的一种常用方法，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用数形结合法可以把复杂问题简单化、抽象问题具体化，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。要运用这一数学思想方法，必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。     

在课堂教学中培养学生对数学美的感知、欣赏能力

数学是一门研究数与形的学科，它有高度的抽象性，逻辑的严密性，结论的确定性的特征，数学又是一门充满美的学科，“哪里有数，哪里就有美”．在课堂教学中让学生感知数学美，欣赏数学美，从而培养他们学习数学的兴趣，提高数学成绩，更进一步而言，对实施素质教育也有积极的作用和深远的意义．     

数形结合巧求极值

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科,因而“数”和“形”是不可分割的统一体.数与形的结合,相互沟通、相互印证不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的常用技巧. 下面介绍一组例题,说明如何使“数”的问题几     

数学教学与教书育人

教书是教师的本职工作,育人是教师的天职。无论哪一门课程都有其独立的理论体系和知识结构。教师讲授知识和理论的过程就是育人过程,所以育人是教书中的应有之义,即教书必然育人。区别在于教书育人意识的强弱,育人渠道的宽窄,育人方法的巧拙。作为一名教师只要有强烈的育人意识,善于挖掘育人资源,采取有效的育人方法,定会收到好的育人效果。本文是我在多年高等数学教学中注意育人的几点体会和做法,希望能得到诸位同仁的批评指教。 一、通过数学教学可以帮助学生树立辩证唯物主义世界观 数学知识蕴含着丰富的辩证唯物主义思想。数学是关于“数”与“形”的学问。“形”是客观事物外部形状的抽象,“数”是客观事物量的抽象。有些数学定理正是反映了客观事物“形”与“形”、“量”与“量”、“形”与“量”之间的本质联系。正如恩格斯自然辩证法一书中所指出的:数学是“辩证的辅助工具和表现形式”。在教学中,我注意联系数学概念和数学方法,有意识地向学生灌输以下几个基本观点。     

浅析“数形结合”的数学教育意义

数与形及其相互关系是数学研究的基本内容。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。数形结合的思想是数学的重要思想之一,它在数学教学中的作用也是非凡的。一、应用“数形结合”,激发学生的学习兴趣数学的客观存在的美感,在数与形的结合上表现得十分完美。例如:(1)在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”,它被世人称之为和谐性的最完美的表现。如达·芬奇的《最后的晚餐》、埃菲尔铁塔等,都用到了“黄…     

数形结合思想在解题中的应用

“数”与“形”作为数学中最重要的2个方面,是数学这辆马车的2个车轮,二者之间是密不可分的．正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”必有“数”．华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致．     

你知道一些常用数学符号的来历吗？

数学是研究数与形的科学，而数学符号则是联系数与形的一种重要工具．因此，学习数学有必要首先了解数学符号，学习数学符号．[第一段]     

数形结合巧解题（二）——利用解析几何知识解决fD-]题

解析几何是借助坐标系,通过点和坐标、曲线和方程的联系,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科。这样,解析几何的知识就给我们提供了一些“数”与“形”之间转化的方法。1．与距离有关的问题     

数形结合思想方法及其运用

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,兼取数的严谨与形的直观两方面的长处,掌握其联系,进行转化。数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种解题的有效方法。希望同学们在数学的学习中做数形结合的有心人,不断提高数形结合解题的能力。一、“形”中觅“数”,“数”中思“形”[例1]如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为.分析观察图形,形中觅数,图中阴…     

一题多解解题浅谈

在中学阶段的数学学习中，主要是通过对各种各样的对象从“形”和“数”的角度进行抽象研究，使这种“形”和“教”的密切联系始终统一在教学各科所构成的一个有机的统一体中。随着知识的不断深入．就越有必要加强各学科之间的相互联系的研究，越有必要沟通知识之间的联系，综合运用、融汇贯通，在解题中开阔思路．培养发散思维．这是一题多解的主要目的。     

中小学数学中的“数”和“形”

“数”和“形”是存在于客观事物中的两个不同的侧面,两者之间存在着内在的不可分割的联系。从数学发展史来看,“数”与“形”常常联系在一起来认识。那么“数”和“形”是怎样相互联系呢?如:最初人们测量长度,先是把一个“标准长度”依次相接地放到被测量的对象上去,再“数