一个参量化Hilbert型积分不等式及其应用

通过引入多个参数,应用权函数方法、实分析技巧和拉普拉斯积分变换, 给出一个参量化Hilbert型积分不等式及其等价式, 证明它们的常数因子是最佳的. 作为应用, 通过选取一些特殊参数值, 获得了一些有意义的结果.     

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式（英文）

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换,给出2个新的积分不等式和它们的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,一方面通过选取一些特殊参数值,获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子,建立它们之间的一个范数关系式.     

求解定积分的几种错例分析

定积分是微积分的主要内容,牛顿-莱布尼茨公式把定积分和不定积分有机的结合起来,但求定积分的过程中很容易出现一些错误,就定积分的运算过程中常见的错误例子进行讨论.     

一个联系特殊函数的多参数Hilbert型积分不等式

利用权函数方法和实分析及泛函技巧,引入一些特殊函数联合刻划常数因子,建立一个多参数Hilbert型积分不等式,考虑它的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,通过选取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.     

CH-γ方程精确参数解的新探讨

利用积分分支法结合Jacobi椭圆函数积分,研究CH-γ方程.在不同的参数条件下,结合Jacobi椭圆函数积分,获得CH-γ方程的各种精确参数解,并给出解的波形图,从波形图可得到一些新型行波解.     

重心法计算重积分

介绍了计算重积分问题的一种方法--重心法.在对一些二重积分或三重积分的计算中,此法有时更为简便有效.     

再谈反函数的积分

运用反函数积分公式求积分,使得一些函数的积分变得简单。     

对称性在曲线积分中的应用

本文给出了对称性在第二类曲线积分中的命题及证明,并举例说明在曲线积分计算中巧妙利用对称性,可以减少一些繁琐的计算,提高解题的效率.     

对称性及相对奇偶性在二重积分计算中的应用

通过实例分析了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化积分的计算方法;并对于积分区域不具有对称性的积分计算,总结了常见的构造对称性求积分的方法,使对称性在积分计算中的应用更加广泛.     

常微分方程求积分因子的一个定理及其应用

将积分因子满足的偏微分方程改写成其特征方程,从而与常微分方程组的首次积分相联系.利用"可积组合法"来求积分因子,从而使所求常微分方程化成全微分方程.     

无穷限广义积分的几种计算方法

利用数学分析、复变函数、概率统计理论给出计算广义积分的几种方法.在教学中运用这几种方法可开拓学生视野,激发学生学习数学的兴趣.     

一类整群环的K1群的计算

着重讨论整群环的 K₁群的计算,问题的关键点在于其对应的SK₁群的计算,其中,p群的整群环的SK₁群的结果是已知的.讨论了计算SK₁群的基本理论,并证明了一类特殊的非p群(p_-1q_-1阶群)的整群环的SK₁ 群是平凡的.     

"1"在积分中的巧用

本文研究了"1"在微积分课本"不定积分与定积分"这二章例(习)题中的几种应用技巧。     

积分极限的解法及其应用

在极限的一般解法的基础上,探讨了积分麻烦或原函数根本无法求出的函数的积分极限问题,提出了积分极限的几种解法及其应用。     

直角坐标系下三重积分计算公式的一个推导法

借助于定积分、二重积分、三重积分的物理背景,从一个新的角度给出三重积分计算公式的一个推导法。     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。     

一个有理函数的不定积分的多解和推广

给出一个有理函数的不定积分的几种算法和推广．