渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度

考虑定义在Z^d上参数为p的边渗流模型.假设K_n为 [-n,n]^d中开簇的个数,研究了关于K_n的鞅中心定理的收敛速度.一般情况下,经鞅中心极限定理的最好收敛速度是O(n^-d/2),而我们的结果为P_p((K_n-E_p(K_n))/(Var_p(K_n))) ≤x =^x∫_-∞(1/(2π)) e^(-y2)/2dy+o(n^{-d/2 +ε₀})对任意的实数x都成立,这里ε₀是区间 0, d/2 上的任意实数.据我们所知,这是关于渗流中心极限定理收敛速度的第一结果.     

Meso紧空间的无限Tychonoff乘积性质

主要证明了如下结果:(1)如果X=∏α∈ΛXα是|Λ|-仿紧空间,则X是meso紧的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;(2)如果X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条件等价:X是meso紧的;F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是meso紧的;n∈ω,∏i≤n Xi是meso紧的。     

若干氢键团簇的纳秒和飞秒激光光电离及从头计算研究(英文)

利用纳秒和飞秒激光及飞行时间质谱仪对氮化苯-溶剂分子团簇的多光子电离和离解进行了研究.通过解决实验中的技术难题,实现了在气相条件下实验研究嘧啶与水团簇的多光子电离.首次观测到该团簇的多光子电离质谱,发现电离后形成了质子化团簇系列,通过团簇浓度随激光强度的变化以及理论计算,阐明了团簇内质子转移过程,以及电荷分布和质子转移过程随着团簇尺寸的变化;首次观测到吡啶团簇在飞秒光电离过程中的质子化和非质子化团簇离子共存的现象.非质子化吡啶二聚体离子的存在及高水平下理论计算表明,吡啶分子之间可以形成C-H…N氢键,对文献中报道的结果给予了纠正,提供了弱氢键团簇中质子转移的一个极佳范例;首次研究并获得了嘧啶-甲醇以及哒嗪-甲醇氢键团簇的多光子实验研究结果.实验发现团簇经激光电离后只产生质子化产物,并从理论计算得到各种团簇的稳定构型,阐明了团簇发生电离后质子转移反应的过程和机理.     

第一积分中值定理的“中间点”渐近性的推广

本文是对文［８］中的定理的推广，在相当弱的条件下给出了第一积分中值定理的“中间点”，当区间长度趋于无穷大时的渐近性结果。     

推广的cauchy微分中值定理“中间点”的渐近性

本文研究了当区间长度趋于无穷大时 ,推广的Cauchy微分中值定理“中间点”的渐近性。     

证明数列{(1+1/n)n}极限存在的几种方法

以二项式定理、各类不等式、构造辅助数列、取对数等为基础,再根据单调有界定理给出证明数列{(1+1/n)n}极限存在的六种方法.     

新材料物性的第一性原理研究

通过密度泛函理论研究了几类新材料的物理化学性质.研究的体系跨越不同的维度(从固体、固体表面、纳米管到分子、团簇),涉及的物性包括几何构型、电子结构、磁学性质、晶格振动和力学响应等.     

金属原子簇对CO分子吸附的量子化学计算

利用B3LYP方法6-311G(d)基组和LANL2DZ基组,通过计算和构型优化后,计算优化出了金属原子簇与CO之间的键:金属原子-碳键,CO分子中的键:C-O键,金属原子簇与CO形成的簇合物的最低能量、振动频率和吸附能并进行了系统的研究。最后得出结论,Ni对CO发生化学反应的吸附作用最好,Cu对CO发生化学反应的吸附作用较差。     

细胞色素c与银纳米团簇相互作用

运用分子动力学模拟与路径通道分析法研究细胞色素c（Cyt c）在银纳米团簇表面上的主要吸附驱动力、构象变化和电子转移的耦合矩阵元。结果表明,银纳米团簇表面电荷对电子转移至关重要。不带电的银纳米团簇有利于细胞色素c的吸附,且容易发生电子转移反应。     

一道奥林匹克竞赛题的简便解法

2003年克罗地亚数学奥林匹克竞赛中有这样一道题:证明对于所有奇质数P和正整数n(n≥0),试证: Cpn≡[n/p](modp) (1) 对此问题,边红平给出了它的一种解法①.在本文中,我们用威尔逊定理,给出了一个很简便的证法.证 因((p-1)!,P)=1,故(1)式和 Cpn=(p-1)!≡[n/p](p-1)! (modp) (2) 等价.     

随机环境中的分枝随机游动的若干极限定理

假设{Z_n;n=0,1,2,…}是一个随机环境中的分枝随机游动(即质点在产生后代的过程中,还作直线上随机游动), ξ ={ξ₀,ξ₁,ξ₂,…} 为环境过程. 记Z(n,x)为落在区间(-∞, x]中的第n代质点的个数,f_ξn(s)=∑_j=0^∞ p_ξn(j)s^j 为第n代个体的生成函数, m_ξn=f_ξn^' (1). 证明了在特定条件下,存在随机序列{t_n}使得Z(n,t_n)(∏_i=0^n-1m_ξi)^-1均方收敛到一个随机变量.对于依赖于代的分枝随机游动,仍有类似的结论.     

二重随机变量序列的P-收敛性

研究两种情形下二重随机变量序列{X_n,i：n≥1,i≥1}的随机和的P-收敛性.一种情形是求和个数（随机变量ξ_n）与{X_n,i：n≥1,i≥1}相互独立,另一种情形是{ξ_n：n≥1}与{X_n,i：n≥1,i≥1}不一定独立.这其中包括变化环境中分枝过程的P-收敛性.     

有限域上某些方程的解数公式

给出有限域F_q(q=p^s, s≥1, p是一个奇素数)上的方程
x₁^m₁+…+x_n^m_n=cx₁…x_t
和
(x₁+…+x_n)²=cx₁…x_t
在一定条件下的解数公式, 其中m_j|q-1,n≥2,c∈F_q^*,t > n.当m₁=…=m_n=m时, 给出了方程x₁^m+…+x_n^m=cx₁…x_t的解数的显示公式.     

交换群NmK2(F[Cpn])的指数

令C_pⁿ是阶为pⁿ的循环p群,F是特征为p的有限域。对于任何整数1≤l≤n,得到N^mK₂（F[C_pⁿ]）中无限多个非平凡的p^l阶元素。事实上,这些元素组成N^mK₂（F[C_pⁿ]）的一个生成元集,并且N^mK₂（F[C_pⁿ]）的指数为pⁿ。     

带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|² =λu+K(x) |u|^2*(s)-2u |x|^s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R ^<em>N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 ², λ>０,K(x)是 上有界正函数.     

整群环上核群D(ZG)的一个注记

设G为一有限群, Λ为群代数QG的一个Z-序, Λ'为包含Λ的一个极大Z-序. 由包含映射诱导出的局部自由类群CL(Λ)到CL(Λ')的同态映射的核定义为核群D(Λ). 当G为有限p-群时, 对D(ZG)的指数给出一个估计.     

限制在闭超曲面上的卷积

经典的欧氏空间中的卷积如下给出。对f∈L¹（Rⁿ）和g∈L^p（Rⁿ）, T_f（g）（x）∶f*g（x）=∫_Rⁿf（x-y）g（y）dy. 这样的卷积在分析、物理和工程上都有广泛的应用。经典的Young不等式表明,对1≤p≤∞,T_f:L^p（Rⁿ）→L^p（Rⁿ）是有界线性算子。得到限制在一个闭超曲面（欧氏空间中的余维数为1的紧致无边连通正则子流形）上的卷积的L^p模估计的大小。更精确地说,把Young不等式推广到了闭超曲面上。     

氟化磷酸铟的合成与表征

以尿素与氯化胆碱的低共熔点液体同时兼做溶剂和模板传递剂,在离子热体系下合成了InF_{2 2}(NH₄)₃.采用同样的低共熔点液体在水热条件下不能得到相同的产物.产物晶体参数如下:C2/c(No.15)空间群,a=13.799(3) ,b=5.091(2) ,c=16.094(3) , β=112.942(16)°,V=1041.2(5) ³ and Z=4; R₁=0.0582,wR₂=0.1589. 在产物结构中,In八面体与P四面体形成四员环,顶角相连形成链状结构.客体铵分子填充于链与链间的空穴中,通过氢键与骨架中的F原子,P—OH和 P O 基团作用,链与链间靠范德华力吸引进而形成层状结构.产物进一步通过粉末XR, EDX, IR, XPS和TG/DTA进行表征.     

乘积空间上的一类平均算子的L~p有界性(英文)

主要研究乘积空间上的一类算子Hφf(x)=∫10…∫10f(x1t1,…,xntn)φ(t1,…,tn)d t1…d tn在Lp上有界的充分必要条件,这个条件完全依赖于定义在[0,1]×…×[0,1]上的非负函数.此外,还给出了Hφ的算子范数.