渗透数学文化,聚焦思维型课堂—–以“球的表面积与体积”教学案例为例

以“球的表面积与体积”为例,借助于数学文化和数学史,聚焦思维型课堂进行教学设计,通过探究式教学的模式和螺旋上升式的内容编排,借助于祖暅原理和极限思想,推导形成球的体积和表面积公式,实现学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养的形成和发展.     

从球体积教学谈数学文化的渗透

对于球体积公式的推导，我国传统教材一直采用“祖眶原理”以及截面法，新教材则采用分割法并用极限加以处理．其实两种方法各有其长处，前者通过参照体的构造体现了数学方法的精巧，后者则通过分割求积直接指引学生通往微积分大门．事实上，在几千年数学发展历史中，数学家们曾为球体积的     

“球的体积”教学案例

按新课程标准的要求,从学生已有的生活经验出发,在“情境中发现问题—经验模拟、推测模型—类比观察、猜想模型—实验探究、验证模型——理论释意、证明模型”的过程,进而使学生获得对球积的理解,体会其中的思想方法,追寻球积发展的历史足迹,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步、和谐地发展.     

怎样教学“立体图形的表面积和体积”

“立体图形的表面积和体积”是人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册总复习中的教学内容之一。复习目的是，让学生进一步理解立体图彤的表面积和体积的内涵，能够灵活地掌握计算它们的表面积和体积的方法，理顺知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。教学时可以按以下几个步骤进行：     

“长方体、正方体的表面积和体积”复习课设计

教学内容：课程标准实验教材《数学》“长方体、正方体的表面积与体积整理复习”[第一段]     

探究“空间几何体的表面积与体积”的应用

熟练掌握空间几何体的表面积和体积公式及其应用,对进一步理解和掌握几何体的性质有重要作用。以几个具体实例探究了＂空间几何体的表面积与体积＂的应用。     

浅析“球体积公式”展示的中外数学思想的异同

文本主要探讨刘徽与祖(对球体积公式的研究以及阿基米德对球体积公式的研究,揭示古代希腊和中国这两个不同数学体系的特征,并就这种差异与各自文化传统之间的关系作一比较。     

初中数学中常见的数学思想方法探究

初中数学教学在新课改以来,从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变.数学的教学一直是一个比较大的难题,数学学科概念简明难懂,公式繁多,而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素.就目前教学形式来看,初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法.在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习,能够获得更好的效果,并真正意义上学好数学.本文针对当前数学的教学模式,并总结初中教学中常见的数学思想方法,以此作为基础,进行数学思想方法的探究.     

培养学生的数学思想方法——适时点评

新课标注重强调学生的主动性，数学教学中，教师要在情境中体现数学的本质．在生活中把握数学的精髓。在学生踊跃发言背后．教师要给予适时的点评，从方法论的角度给予学生肯定，强化学生思维．培养正确的思维习惯。     

“探究”让法则教学更有效——“§ 1.1同底数幂的乘法”教学实录与点评

北师大版"§1.1同底数幂的乘法"在整个教材编排体系中起着承上启下的作用,所蕴含的类比、转化、特殊到一般等思想方法,为学生更好地学习幂的乘方、积的乘方、整式的乘除法运算等相关内容提供了重要的思路和方法.因此,把这节课设计成一节探究活动课,以探究活动为载体,在设计上注重了整体感悟知识发展的逻辑主线,结构上层层递进,方法上从特殊到一般;学习上注重类比和推理,从研究一个问题到研究一串问题的研究路径的感悟,引导学生实现由自主学习到学会学习的转变,进而形成积极的数学情感与态度.     

“椭圆的定义与方程”课例点评

“椭圆的定义与方程”一课,执教教师以研究性学习的形式创新了本节课的教学方式.用数学短剧创设情境,让学生了解历史上椭圆的起源,由此串起了本节课的知识链条.通过设计五个教学环节,使教学流程自然合理.运用课堂翻转的方法,使学生的学习成为一个再创造、再发现的过程.信息技术的有效利用提高了课堂教学的效率.     

“球的体积公式及其应用”的教学设计、实践与反思

球的体积公式是上海教育出版社的数学高中三年级第十五章“简单几何体”的中的内容之一.教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程,本节课设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式,加深了学生对祖暅原理的理解,培养学生将空间图形转化为平面图形解决问题的能力,在课堂中培养学生的核心素养,体会其中蕴含的类比、转化等数学思想方法.     

引导探究,强调思想——对《椭圆的几何性质》一课的点评

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,执教《椭圆的几何性质》一课的选手教学的亮点主要有:创设激发学生学习动力的问题情境;引导学生通过自主探究理解与建构;设置"问题串",引导学生发展思维;强调数学思想方法,帮助学生把握数学本质。教学的不足主要有:对于"让学生的学习真正地发生"没有深刻的认识;对于"教给学生正确的数学研究思路"没有深刻的认识。本课教学理应从椭圆方程出发,通过研究方程得到椭圆的性质。     

探究新知 感悟方法——数学思想方法渗透例谈

数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。《义务教育数学课程标准》（2011年版）已经将使学生获得数学基本思想作为重要目标之一。当今的数学教育,特别关注每个学生的终身可持续发展的数学基础,也越来越重视数学思想方法的教育。     

探究新知 感悟方法——数学思想方法渗透例谈

数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.《义务教育数学课程标准》(2011年版)已经将使学生获得数学基本思想作为重要目标之一.当今的数学教育,特别关注每个学生的终身可持续发展的数学基础,也越来越重视数学思想方法的教育.     

小学数学教学中渗透数学思想方法的实践探究——以“数的运算”一课为例

小学数学知识,对于小学生来说,其具有较强的逻辑性,影响学生的学习效果,所以应该将数学思想方法,渗透在日常的教学中。在这样的条件下,本文将以小学数学中"数的运算"一课为例,从不同的角度入手,对小学数学教学中渗透数学思想方法的实践策略,进行深入的分析。基于本文的探究,其目的就是优化数学教学方式的合理性,践行"授人以渔"的教学理念。     

对数学思想和方法的探讨

随着我国教育由应试型向素质型的转轨，传统的数学教学模式已不能满足时代的需要，正阻碍着学生创造力的发展与培养。而数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，它对启发学生思维，培养学生的创新能力具有非常重要的作用。     

例谈对数学问题的探究、创新——由椭圆的第二定义想到的

问题是数学的心脏。虽然数学及其教学中的问题大量存在、层出不穷,但数学问题的发现和提出却离不开数学探究．换言之,数学探究活动是数学问题获得与解决的必由之路．因此在数学教学中,我们应大力提倡问题探究式教学,概括的说,即在课堂教学中,教师要不断地引导学生发现、提出问题,探究、     

“探究”让法则教学更有效--“§1?1同底数幂的乘法”教学实录与点评

北师大版“§1?1同底数幂的乘法”在整个教材编排体系中起着承上启下的作用,所蕴含的类比、转化、特殊到一般等思想方法,为学生更好地学习幂的乘方、积的乘方、整式的乘除法运算等相关内容提供了重要的思路和方法。因此,把这节课设计成一节探究活动课,以探究活动为载体,在设计上注重了整体感悟知识发展的逻辑主线,结构上层层递进,方法上从特殊到一般;学习上注重类比和推理,从研究一个问题到研究一串问题的研究路径的感悟,引导学生实现由自主学习到学会学习的转变,进而形成积极的数学情感与态度。