关于"|AB|=|A|·|B|"的几种简便证明方法

关于"矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积"的证明,在教科书中一般采用Iaplace定理给出行列式相乘规则,结合矩阵相乘的定义来进行证明,本文给出证明"|AB|=|A|·|B|"的三种简便方法.     

从不同的角度看行列式

n阶行列式的定义比较复杂,也比较形式,往往使初学的人抓不住要领。从行列式的定义又提出一大堆行列式的性质:行列对调行列式的值不变;一行(或一列)乘一个常数等于行列式乘这个常数;一行(或一列)的元素全为零则行列式等于零;……等等。教科书中罗列了一大     

关于行列式的趣题

上面的三阶行列式中,写着从1至9九个连续数,每行(列)的三个数目之和都等于15.现在请你把每个数字都加上一个相同的自然数,此时,这九个数仍为连续数,且每行(列)的数目之和也都相等,所要求的是,使这三阶行列式之值恰等于这个和的平     

行列式按行展开定理的一个证明

定理:行列式等于它任意一行的所有元素与它们的对应代数余子式的乘积的和。 换句话说,行列式有按行的展开式: (见张禾瑞、郝鈵新编《高等代数》p123)。 这个定理提供了行列式计算的一个重要方法,运用它,可以把一个n阶行列式的计算问题转化为n-1阶行列式来处理。该定理的证明,一些教材中采用三步来完成。     

关于行列式两个展开定理的应用

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和及任意k行（列）中一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和;本文主要是利用行列式两个展开定理对行列式降阶的计算及行列式两个展开定理的特殊情况的利用。     

有关余子式或代数余子式的和差的计算方法

行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和,行列式某一行(列)的各元素与另一行(列)对应的代数余子式乘积的和为零.     

线性代数复习与典型例题1

1　行列式1 .1　主要内容1 .1 .1　主要概念行列式定义 ,余子式 ,代数余子式 ,三角形行列式。1 .1 .2　主要性质行列式性质 1至行列式性质 7。1 .1 .3　主要计算计算行列式的值。1 .1 .4　主要方法计算行列式的方法 (降阶法、化三角形行列式法 )。1 .2　重点内容行列式的性质和计算。1 .3　典型例题分析例 1　设行列式Ｄ =　 1 3　 2- 1 0　 2　 1 1 - 2则Ｄ中元素ａ2 3=2的代数余子式Ａ2 3=。解　分析 :依据代数余子式的定义 :Ａ2 3=(- 1 ) 2 + 31 31 1 =- (- 2 ) =2例 2　行列式ａ　 0 0 00　 0 0 10　 0 1 00 - 1 1 0=3 ,则ａ =。解　分…     

矩阵与其同型矩阵的一个关系

给出了矩阵与其同型矩阵的一个关系,即对于两个m×n矩阵A和B（m≤n）,则一个与另一个转置的乘积的行列式等于它们对应的m阶子式的乘积的和;应用该结论给出了拉格朗日恒等式与契比雪夫不等式的又一证明;利用格兰姆行列式的几何意义,给出了当A=B时该结论的几何解释.     

中专“数学(下)”学习辅导

第四章行列式一、教学要求1.理解行列式、余子式和*代数余子式的概念,熟悉掌握计算二、三阶行列式的对角线法则。(1)二、三阶行列式的定义二阶行列式的一般形式为     

含0子块行列式的计算

本文总结了4种含0子块行列式的计算,在此基础上,结合初等变换,对定理“两个同阶方阵之积的行列式等于两个方阵的行列式的积（即｜AB｜—｜A｜｜B｜）”给出了一种新的证明方法．     

线性代数期末复习指导

1　行列式1 1　主要内容主要概念 :行列式定义 ,余子式 ,代数余子式 ,三角形行列式。主要性质 :行列式性质 1～性质 7。主要计算 :计算行列式的值。主要方法 :计算行列式的方法 (降阶法、化三角形行列式法 )。1 2　重点内容 :行列式的性质和计算。1 3　例题解析例 1　计算行列式D =31- 105 13- 12 0 0 10 - 5 31的值。分析 :对于四阶行列式没有直接的计算方法 ,只能选择降阶法或三角形法。解　 [解法一 ]　采用降阶法 :因为行列式的第三行的零元素最多 ,故选择第三行进行展开 ,得 :D =(- 1) 3 + 1· 2·1- 1013- 1- 5 31+(- 1) 3 + 4 · 1…     

范德蒙(Vandermonde)行列式的应用

运用范德蒙行列式可以计算行列式,有些行列式经过简单变形后便可应用范德蒙行列式;有些行列式经过增加一行一列便可应用范德蒙行列式;有些行列式经过加边、拆行后便可应用范德蒙行列式;齐式元素的行列式可以利用行列式的乘法转化为二个行列式的积后可应用范德蒙行列式;二项式元素的行列式可以利用行列式的乘法后可应用范德蒙行列式;以多项式系数和常数项为元素的的行列式可以借助单位原根以及范德蒙行列式进行运算.     

统编教材中的行列式计算

本文给出计算行列式的12种方法,包括 1.统编教材高中数学第三册(以下均称课本)所介绍的方法; 2.统编教材安排的习题在求解中可供采用的方法。有些超过中学生的要求,供教师参考。一、对角线法则。课本指定了p.8第1、第2题,p.25第8题共10个行列式要用对角线法则来计算.这当中,有三种行列式特别重要,应提请学生注意。 1.对称行列式.p.8第2(1)题,p.25第     

矩阵乘积的两个性质定理的证明

"矩阵乘积的行列式等于各因子行列式的乘积"及"矩阵乘积的秧不大干每个因子的秩"是矩阵的两个重要性质。[1]中以初等变换和初等矩阵理论为依据给出了上述性质的证明。本文中,笔者直接从[1]的定理5.2.2.定理5.2.3和§4.2的习题4(分别作为本文的引理1,2,3)出发,给出这两个定理的更为直接简要的证明。引理1 一个m×n矩陈 A 总可以通过初等变换化为以下形式的矩阵:     

《线性代数》学习辅导

理工科第一学期《线性代数》的电视授课为27学时,主要讲授文字教材前三章全部内容和第四章的一些基本概念和方法,重点是前三章的内容.第一章 行列式重点:行列式性质,行列式的计算方法,其中主要掌握四阶以下行列式的计算.难点:n阶行列式的定义,行列式的一些性质.要求:1.了解n阶行列式的定义.2.掌握行列式的性质,特别是性质3和性质7.     

Fibonacci数列的行列式性质

给出了Fibonacci数列的行列式如下性质:r阶Fiboacci数列的行列式的值D_r=(-1)~(n-1) 当r=2时;0 当r≥3时.     

n阶r-循环行列式的计算

这篇文章给出了阶循环行列式的定义;并且用三种方法证明了n阶r-循环行列式的计算公式D=∏k=1^n f（xk）.     

各行(或各列)元素都成等差数列的行列式和二行n列式的几个性质

我们在学习《行列式》一节中,发现了一类有趣的行列式的性质。下面把我们的体会写出来,请读者指教。六年制高中代数课本第二册《行列式及线性方程组》一章里,有这样两道习题: 1.利用行列式性质计算:■的值[p135页1题(4)小题] 2.不展开行列式,求证:     

一个行列式引理的证明及应用

<正>文[1]在证明关于杨辉三角行列的过程中用到了一个引理,即: 取杨辉三角左腰第1条平行线上依次相邻的n个元素为主对角元;取这n个元素所在行及所在右腰平行线的交点元(交点无元素的以零代替)为元素,且保持每个元素原来的相对位置不变。这样得到的n阶行列式等于它右上角的那个数。即     

vandermonde行列式的推广式及其应用

文章将行列式V(Pi)作为广义的vandermonde行列式,将其定义为vandermonde行列式的推广式1,并给出了它的计算公式和若干应用实例.最后给出了更一般的推广式2及其计算公式.