例说类比法在数学解题中的应用

类比是指根据两个（或两类）不同的对象在某些方面有相同（或相似）之处,猜测它们在其他方面也可能相同或相似,并作出判断的推理方法．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用”．类比推理可发现新的数学知识和规律,     

类比方法在解答高考数学试题中的应用

类比是指根据两个（或两类）不同的对象在某些方面有相同（或相似）之处,猜测它们在其他方面也可能相同或相似,并作出判断的推理方法．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用”,类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散思维、创新思维及合情推理能力．正因为类比推理如此重要,     

谈高中数学中的类比法

波利亚说：“类比是一个伟大的引路人．”可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．     

“类比”：让学生插上“发现”的翅膀——探究一道自主招生题中“隐含”的数学问题

波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的．”在中学数学教学中，运用类比思维的领域极广：如通过类比发现（猜想）新的问题以及发现问题的证明方法等，都是大有可为的．本文以一道自主招生题为例说明之．     

类比推理题--高考数学的新亮点

类比推理是指：以两个对象都有某些相同或相似的属性,并且其中一个对象还有另外的某些属性为前提,作出另一个对象也具有这些相同或相似属性的判断的思维形式．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用．”类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散性思维、创造性思维及合情推理能力．因而,近年来高考试题中,     

从高考题谈类比思想的作用

类比是指根据两个(或两类)不同的对象之间在某些方面有相同或相似之处，猜测它们在其他方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推理方法．虽然类比不能做为严格的推理方法，但是它在数学研究中，根据事物间的相似点提出假设和猜想，把已知事物的性质推广到类似事物等方面上有重大作用．对此波利亚曾说过：“没有这些思路(普遍化、特殊化和类比的通用的基本思路)，     

类比有风险 使用须谨慎

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”．在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法．可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力．     

合理选择视角 正确类比推理

以往的数学课程中,重视了形式化的演绎推理方式,忽视了合情推理,在新一轮高中数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．这样处理是为了使学生进一步加深对推理与证明的理解,掌握推理与证明的基本方法,提高数学思维能力,形成对数学的较为完整的认识、类比推理作为合情推理的一种常用的思维方法进入了高中教材,它在猜测和发现结论、探索和提供思路上具有重要作用,有助于创新意识的培养．著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说：“类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用．”     

从“平面”到“空间”——例谈直角三角形性质的推广

数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”立体几何是建立在平面几何的基础上，特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于学生的综合数学素质的提高．     

数列教学中的类比推理

<正>类比是一种思维形式,是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似,推出它们在另一属性上也相同或相似的一种推理方法.由于类比可以带着人们由已知结果猜测未知的结论,因此得到人们的重视和青睐.著名数学教育家波利亚指出"类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中它有极大的作用."康德也认为"每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进".类比的实质就是信息从模型向原型的转     

数学课堂中的反思性教学

数学教学过程中，反思具有重要的地位和作用．在高中新一轮课程改革中，《普通高中数学课程标准（实验）》把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程”。美籍数学教育家波利亚也曾说过，     

类比思想在因式分解教学中的渗透

<正>类比是根据两个对象有某些相同或类似的属性,并且其中一个对象还有某些另外的属性作为前提,提出另一个对象也有这些相同或类似属性的一种思想方法.波利亚说:"不论是初等数学、高等数学中的发现,或者在别的学科中的发现,恐怕都不能没有这些思考过程,特别是不能没有类比."波利亚又说:"类比是伟大的引路人."拉普拉斯说:"甚至在数学里,发现真理的重要工具也是归纳和类比."开普勒说:"我赞成类比胜过其它的一切,它是我最可信赖的,它知道自然的一切奥     

合情推理：数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．”     

类比引领 探究生成——以“圆锥曲线”的教学为例谈类比思维能力的培养

<正>新课标指出,数学能力的核心是思维能力,类比思维能力是思维能力的具体体现.在平时的学习中,我们用类比的思想可以轻松地发现新的结论或命题,圆锥曲线的学习就是一个很好的例子.本文以圆锥曲线为例浅谈类比思维能力的培养.数学教育家波利亚说:"类比是一个伟大的引路人".数学史上有许多数学家通过类比发现了许多重要的数学结论.在数学教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法,高中数学新课程也已经将类     

类比在数学教学中的启发作用

波利亚说过：“类比是伟大的引路人。”利用类比创设教学情景，可获得一种以学生原有的认知结构为基础，以学生主体的探索实践为核心，由此及彼、由浅入深使学生主动建构新知识的教学方法。在教学中应用类比，能获得事半功倍的效果。以下通过一些教学实例说明类比在中学数学教学中的应用。1.通过类比获得新知识、新概念由于中学数学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，教学中应用已学过的知识引导学生自己去发现和获得新知识，掌握新旧知识之间的联系。这一过程中可常用类比。例1在高中讲解棱锥的概念时，可类比已学过的三角形的概念…     

在数学教学中运用类比思想培养学生创新能力的探讨

在高中数学课程标准中有一条基本理念,即要注重提高学生的数学思维能力.它倡导通过各种不同形式的学习活动,体验数学发现和创造的历程,发展学生的创新意识.而在数学教学中,运用类比思想来培养学生的创新能力是最有效的途径之一.著名的数学家波利亚曾说过:"类比是一个伟大的引路人,没有类比,在初等或高等数学中也许就不会有发现".康德也曾说过:"每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进".因此,在我们的教学中加强类比思想的培养是很有必要的.     

研究性学习案例——等和数列与等积数列

波利亚指出 :“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似 .”波利亚在此所说的“相似性”,是指对象在某些方面的一致性 ,而类比则是指可以清楚定义的一致性 ,由此 ,按照波利亚的观念 ,应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚 .这就如同波利亚所指出的“假如你想把它们的相似之处化为明确的概念 ,那么你就把相似的对象看成是可以类比的 .假如你成功地把它变成清楚的概念 ,那么你就阐明了类比关系 .”下面通过对等差数列与等和数列 ,等比数列与等积数列的类比 ,谈谈我对以上观点的认识 .研究 …     

化学解题中的类比思维

在科学研究中存在一种“比喻性”的思维模式,称之为类比思维,它是科学研究中最引人注目的形象思维方式.科学家认为类比思维方式乃是科学家创造性气质的体现,是科学直觉发现的源泉.当代著名教育家波利亚曾形象地说过:“类比是一个伟大的领路人.”类比思维就是从两个或两类事物某些属性的相近或相反意义出发,根据某个或某类事物有或没有某种属性,进而推出另一个或另一类事物也有或没     

初等几何问题的类比、引申探究

数学以及其他学科的发现、探究方法非常重要,这不仅仅是学科本身,而且有它较高的教育价值,如它对培养学生的探究能力非常重要。初等几何问题如何发现,数学如何发现,美国数学教育家J·波利亚,在他的《数学与猜想》等著作中已向人们展示了许多数学发现的方法和探究的方法。文章通过科学发现的一般方法,提出初等几何的类比模式与方法、引中几何问题的模式与方法,并得到几个典型的几何问题类比、引中的案例和发现的结果。     

浅谈立体几何与平面几何的类比学习

“类比是一个伟大的引路人”（波利亚）．“每当理智缺乏可靠论证的思路时。类比这个方法往往能指引我们前进”（康德）．所谓类比,就是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似点的一种推理方法,其思维过程如下：