导函数的周期性与奇偶性

对于导数,不但要注意导数在单调性、极值、最值、不等式等方面的应用,还需注意导函数自身性质的应用,如导函数的周期性与奇偶性,笔者就此作简单介绍.     

关注导函数的周期性与奇偶性

对于导函数,在我们的教学中往往只关注导数的应用,特别是导数在处理函数的单调性、极值（最值）、不等式的证明等问题中别具一格的应用,更是把导数的“本色”刻划得淋漓尽致．其实,导函数本身也许多独特的性质,如导函数的周期性与奇偶性在最近几年的高考数学试题中考查便是一大“亮点”,本文主要罗列其中的性质,再作简单的应用．     

抽象函数的周期性、对称性和奇偶性及其应用

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出具体表达式的函数,解决这类问题与解决具体函数问题的思路和方法并不完全相同,对抽象思维能力有着较高的要求,因而一直是高考考查的热点之     

函数对称性、奇偶性和周期性间的联系及其应用

函数的对称性、奇偶性和周期性之间存在着不可分割的关系．本文尝试探究函数的对称性、奇偶性和周期性三者之间的深刻的内在联系并加以应用．限于篇幅,我们只给出部分定理的证明,其余定理的证明读者不难完成．     

函数的奇偶性、周期性与对称性

1．函数的奇偶性、周期性及图象的对称性 （1）对称性＋对称性=周期性 结论1 若x∈R时,函数f（x）的图象既关于直线x=a对称,又关于直线x=b对称（b〉a）,则f（x）必是周期函数,且2（b-a）为f（x）的一个周期．     

函数奇偶性、对称性、周期性的联系

2008年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科（理科）考试大纲的考查要求：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。现就函数的性质之间的联系加以浅探。     

函数的对称性及其与周期性、奇偶性的关系

从三角函数的对称性、周期性和奇偶性.不难猜测下列命题.其中f(x)是在定义域上不恒为零的函数.     

函数的周期性与奇偶性

函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究: 一、函数的周期性 一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期.     

丰富多彩的函数——奇偶性、对称性、周期性

函数奇偶性、对称性、周期性关系的复杂性带来研究的灵活性和高考命题的热点.1奇偶性、对称性与周期性 定理 1设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=a对称(a为不等于零的常数),那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=-a和x=a之间无对称轴,则y=f(x)的最小正周期T=4|a|. 证明(1)因y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以对于任意的x∈R都有     

浅谈函数奇偶性、周期性、对称性之联系

当前中学教学中,函数的奇偶性、周期性、对称性既是难点又是重点．本文以实际教学为出发点,系统地归纳出了三者之间的联系,并深入进行了讨论．     

导函数奇偶性的充要条件及应用

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函数的奇偶性、周期性和对称性的关系

函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性．它们准确地刻画了函数自身的规律性。掌握函数的这四个性质对于解决函数问题很有帮助。现在探讨一下函数的对称性、奇偶性及周期性这三个方面的关系。由一道高考题目说起。     

浅谈函数对称性、奇偶性、周期性之间的关系

研究函数 ,主要是研究函数的性质 .近年来 ,高考试题中抽象函数占有相当的比重 ,给出抽象函数的方法除结构关系式外 ,更重要的则是给出对称性、奇偶性、周期性这“三性”中的两个 .利用已知的两性能否推出第三性呢 ?我们有以下几个命题 .命题 1　偶函数若有非 y轴的对称轴 x=a,则必为周期函数 .证 :设 y=f (x)满足 f (x) =f (- x) ,f (x) =f (2 a- x)(a≠ 0 ) ,则f (x) =f (2 a- x) =f [- (x- 2 a) ]=f (x- 2 a) .可见 ,周期 T=|2 a|.命题 2　奇函数若有非 y轴的对称轴 x=a,则必为周期函数 .证 :设 y=f(x)满足 f(x) =- f(- x) ,f(x) =f(2 a…     

函数的奇偶性、对称性、周期性(高一)

1.奇偶性、对称性与周期性定理1 设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=α对称(α为非零常数)那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=α和x=-α之间无对称轴.则y=f(x)的最小正周期 T=4 |α|.     

探求函数的奇偶性、对称性、周期性三者关系

背景资料　 2 0 0 1年全国卷高考试题 (第 2 2题 ) :设 f(x)是定义在R上的偶函数 ,其图象关于直线x=1对称 ,对任意x1,x2 ∈ [0 ,12 ]都有 f(x1+x2 ) =f(x1)·f(x2 ) ,且 f( 1 ) =a >0 .( 1 )求 f( 12 )及f( 14) ;( 2 )证明f(x)是周期函数 ;( 3 )记an=f( 2n +12n) ,求limn→∞(lnan) .探求设想　对上面资料中的部分条件和结论删除 ,把其内容分成三个部分 :①f(x)是定义在R上的偶函数 ;②f(x)图象关于直线x =1对称 ;③ f(x)是以T =2为一个周期的周期函数 .我们可以这样设想 :把上面任两个条件组合能否推得第三个条件成立 ?显然由①② ③就…     

复合函数的单调性、奇偶性和周期性

一般地说,复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判定是比较困难的,本文通过六个定理介绍一下复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判别方法,以供参考.     

也谈函数的奇偶性、对称性和周期性

函数的奇偶性、对称性和周期性的重要性毋庸置疑,特别是近年高考题中出现了不少短小精悍、灵活性强的小题,结果引无数英雄尽折腰.就单独来说,其判定和性质都不算难.然而一旦涉及到它     

再探函数奇偶性、对称性、周期性三者关系

函数的奇偶性、周期性和对称性是高中数学教学的难点之一,本文对此进行深入探讨,导出6个命题和3个定理,方便记忆.     

函数的奇偶性、对称性、周期性三者关系的探究

函数的奇偶性、对称性、周期性是函数的重要性质,这三种之间是否存在着某种联系,本文对此进行了探索.     

函数的奇偶性、对称性、周期性三者关系的探究

函数的奇偶性、对称性、周期性是函数的重要性质,这三种之间是否存在着某种联系,本文对此进行了探索。