辅助圆解题三例

圆包含了直线型的许多知识,因而具有丰富的内涵和广泛的性质．在适当的条件下,通过构造圆可以解决许多难题,下面选取几例分析．     

辅助圆的应用

在处理几何问题时,若能依据题目的特点,添加适当的辅助圆,将直线形问题转化为圆的问题,运用圆的定义及有关性质求解,将会大大优化解题过程．现举例如下：     

例说辅助圆的应用

圆是平面几何主要的研究对象，具有丰富的几何性质，圆同样也是解析几何的研究对象，还具有优美的代数形式——圆的方程．利用辅助圆把问题转化，常可得到简便、新颖的解法，现分类举例说明．     

添作辅助圆解题

学习了圆的有关知识以后，要善于添作辅助圆，运用这些知识来解题，现举数例说明。     

例谈辅助圆解中考题

作辅助线是求解大部分几何问题的必要途径，从而架起已知条件与所求结论之间的桥梁，使问题得以转化．本文结合2003年中考试题对一类特殊的辅助线——辅助圆，谈一点看法，供读者参考．     

例谈添加辅助圆解题

圆，具有十分丰富的性质，我们在处理直线形问题时，有时可借助圆的性质，使问题获得简解、巧解．     

添加辅助圆解一类解析几何题

设有两相交圆C_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=0C_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0则方程:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0①当λ≠-1时,表示的图形是经过 C_1、C_2交点的圆系(不包括 C_2)当λ=-1时,①式变为     

巧添辅助圆

许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法.　例1　在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明　作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE.　例2　已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=…     

巧作辅助圆解题一例

题目如附图，在△ABC中；AB=AC，∠BAC=20&;#176;，在AB上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数．(第六届祖冲之杯赛题)     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

辅助圆巧解三个力动态平衡两例

动态平衡问题就是对所研究对象，通过控制某物理量，使物体的状态发生极其缓慢的变化，在变化过程中，物体处于一系列的平衡状态，其特点是稳中有变，动中有静，在中学阶段常常遇到的三个力的动态平衡问题，一般是其中一个力(F)的大小和方向确定，另一个力(F1)的方向确定，大小可变，第三个力     

添加辅助圆妙解几何题

有些几何题目，可以根据图形的特征添加辅助圆，运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题，还能拓宽同学们的思路．[第一段]     

巧作辅助圆解题

近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切人点、下面举例说明辅助圆的作法．     

辅助圆的应用四例

一些从表象上看与圆无关的问题,可以充分利用有圆特性的有关条件,巧妙引入辅助圆,利用圆丰富优美的几何性质解决,这真可谓锦上添花.一、求解点的坐标例1(2010年高考天津卷)%已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=3%姨2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线     

巧构辅助圆

1．利用与弦有关的直角 例1 F1、F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〈a〈b）的焦点,P是椭圆上的一点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是____.     

构造辅助圆解竞赛题

近几年来,全国初中数学竞赛题中有几道几何题,似乎与圆无关,但借助辅助圆求解,却能事半功倍,本文特举例说明,供参考.     

构造辅助圆解题

圆是一个重要的数学模型，合理构建辅助圆，完成数学知识的再创造是我们学习圆的关键所在．下面举例说明应用构造辅助圆求解问题的方法．