巧设辅助元解题

众所周知,初中数学中用换元法解题,能使问题化繁为简,起着清晰解题思路的作用。换无法是辅助元中最常见的题型之一,巧设辅助元,能使问题避免繁琐的计算,绕道而行,开辟新路,化险为夷。这类题型灵活度大,现举几种常见的题型。１计算求值中巧设辅助元 分析在计算求值中遇到直接计算比较困难的题目,可在题中找出规律,巧设辅助元,能使问题迎刃而解。 例１计算：１９８７ × １９８６１９８６— １９８６ ×１９８７１９８７（北京市１９８６年初二数学竞赛试题）。 解设１９８６＝Ｘ,则１９８６１９８６＝ １９８６ ×（１００００…     

数学解题中的辅助量

在解题过程中引进辅助量,是常用的一种方法。本文总结了设辅助未如量、辅助等式、辅助函数和辅助几何图形等八种方法。     

巧设二次方程解题

下面三种情形,常常借用二次方程来求解: 第一种情形:如果条件式含有两个结构相同的二次式,则可考虑利用方程的定 义构造二次方程来解答, 例1 设 求 的值. 分析 由于两个条件式 结构相同,故可构造二 次方程 则a1,a2是这个二次方程的两个不等实根,从而 .显然,在此式中令x=-b1,则可得所求的值为-1.(解答略)     

巧设比值解题

在等比性质的证明中,常常先根据题设中一连串相等的比设立比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后适当变形而完成证明.这种巧设比值的方法在解题中十分有用.现举几例说明.一、求代数式的值例1若x3=y4=z5,则2x+y-zx=.解:设x3=y4=z5=k,则x=3k,y=4k,z=5k,∴原式=6k+4k-5k3k=53.二、比较大小例2已知a、b、c、d是四个不相等的正数,其中a最小,d最大,且满足ab=cd,则a+d与b+c的大小关系是.解:设ab=cd=k,则a=bk,c=dk,而(a+d)-(b+c)=(kb+d)-(b+dk)=(k-1)(b-d).因为a最小,d最大,则k<1,b-d<0,故(k-1)·(b-d)>0,即a+d>b+c.三、证明条件等式例3如果a1b1=a…     

巧设未知数解题

[题目]有6个人,平均工资是1200元,如果加上小王,则 7个人的平均工资比6个人的平均工资高1/14。小王的工资是多少元?     

△巧设辅助量 妙证几何题

例1 在△ABC的BC边上取一点P,若(AB)~2-(AP)~2=BP·CP,求证△ABC是等腰三角形. 分析根据题目中的条件及图形结构,可引入一条线段为辅助量,即设AP在BC上的射影长为t. 证作AD⊥BC(如图1),设DP=t.∵AD~2=AB~2-     

用辅助量解题三例

例1 已知a/2=b/3=c/4,求分式3a-2b＋c/a＋b＋c的值.     

巧设直线方程解题

<正>在解析几何中,解决直线与圆锥曲线关系问题的基本方法是设出直线方程,与圆锥曲线联立方程组,利用韦达定理,体现一种"设而不求"的思想.在设直线方程时,我们总习惯用斜截式、点斜式,而又时常忽略斜率不存在的情形.故当斜率不为零时,将直线方程设为x=my+n,可避免斜率存在性的讨论.先看例1的两种解法.     

巧设方程妙解题

确定曲线方程是一类重要题型,待定系数法是解决这类题的常规方法,具体思路是：先确定方程的类型,再结合题目条件列方程组,求出参数．在许多情况下,由于对曲线方程形式的选择不同,导致计算量上有很大差别．因此,选择合适的方程显得非常重要．     

巧设直线方程解题

在解析几何中,解决直线与圆锥曲线关系问题的基本方法是设出直线方程,与圆锥曲线联立方程组,利用韦达定理,体现一种“设而不求”的思想．在设直线方程时,我们总习惯用斜截式、点斜式,而又时常忽略斜率不存在的情形．故当斜率不为零时,将直线方程设为x=my＋n,可避免斜率存在性的讨论．先看例1的两种解法．     

巧设比例系数解题

大家知道,“比”,表示两个量之间的倍数关系,利用这种特征巧设比例系数,解证一些与比例有关的问题会十分简便.请看下面几例.     

巧设特殊值解题

“多少时间发一次车”这种类型的题目属于较复杂的行程问题,它的特点是人步行的速度不变,公共汽车的速度和发车时间间隔不变。如果依据题目特点,设定特殊的数值,就可使原题意化抽象为具体,化复杂为简单。     

巧设参数妙解题

巧设参数解题是中学数学中一重要的解题方法 .某些数学问题 ,看似无从下手 ,但是如能仔细分析题意 ,抓住题目的结构特征 ,巧设参数 ,往往能拓宽思路 ,突破难点 ,获得简捷清晰的解答 .为了给读者一个明细的说法 ,以下精选了几个典型的题例 ,从五个方面说明如何选设参数 ,求解问题 .1　常值设参某些常值计算问题 ,由于所给数字过大 ,或形式较复杂 ,给运算带来困难 ,这时若能根据所给数字的组成特征 ,引入参数 ,进行局部代换 ,常能使问题简捷获解 .例 1　计算 :2 0 0 1× 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 - 2 0 0 0 × 2 0 0 12 0 0 12 0 0 1分析　观…     

巧设参数妙解题

在一些实际问题中,常常即有已知量又有未知量,当有相等关系时,我们可以通过设出恰当的未知数依据题中的相等关系列出方程,再通过解方程求出问题的答案;而有时题中并未给出相等关系,但为了求得问题的答案,也可以把与之相关的未知量设成未知数,参与列出代数式,这个未知数在整个计算的过程中无法求出也没有必要求出,但有了这个虚设的未知数的参与和     

巧设公差解题举例

有些问题.看似与等差数列毫无关系.但细心观察,便可发现它们的条件隐含着等差数列的因素,通过巧设公差.可以寻觅一条解题的新途径.现举例如下:例1己知sinθ十cosθ=1/5,θ∈(0,π)求ctgθ的值.(1994年高考题)