两个优美的三角形几何不等式新问题的解决

刘保乾老师在文[1]中给出了100个优美的三角形几何不等式新问题,笔者研究了其中的第36和第69两个几何不等式,发现它们均是正确的,本文试图给出它们的一个证明.本文约定所用符号均与文[1]同.     

证明二元均值不等式链的又两个几何模型

不妨设a〉b〉0,则有均值不等式链：文[1]～[4]分别给出了这个链的几何证明,本文再提供两个几何模型证明．     

两个精彩平方和不等式的加权推广

文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对文[1]进行了一点深化,本文拟对文[1]的两个精彩不等式进行加权推广．     

几个分式不等式的另证及其推广

贵刊文[1]给出了几个姐妹分式不等式,它们不仅形式优美,而且其证明方法也很独特,笔者读后深受启发．本文将给出文[1]中几个分式不等式的另一证法,并对它作进一步的推广,仅供大家参考．     

关于“度量加”与切点单形的几个新结果

Alexander 在[6]中提出了“度量加”的重要概念。最近,文[7]中获得了关于“度量加”的一个结果,本文获得关于“度量加”的一个新结果,从而推广了[7]中的结果,并顺便给出[7]中结果一个极其简单的证明。关于切点单形,近期文献[1]中得出了一个重要的几何不等式(1.1),本文获得较不等式(1.1)更强的两个几何不等式(1.2)、(1.3),它们皆为[1]中结果的推广.     

几个不等式猜想的证明与统一

宋庆先生在文[1]给出了4个不等式猜想,杨志明先生在文[2]证明了文[1]的猜想1和猜想3,又提出了4个猜想．本文拟给出文[1]猜想3和文[2]的4个猜想的三角证明,并进行适当的统一推广．     

一个优美不等式的简证与再推广

文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广．     

一类分式不等式的几个创新结果

文[1]给出不等式：若a,b〉0,a＋6=1,则3/2〈1/1＋a^3＋1/1＋b^3≤16/9.文[2]、[3]对该不等式作了推广．本文给出我们发现的三个创新结果．     

关于复矩阵乘积的特征值的两点注记

本文给出了两个复矩阵乘积的特征值的取值范围．从而推广了文[1]的一个主要结果．此外，指出了文[2]中的一个错误，给出了一个不等式．     

一个代数不等式猜想的推广

文[1]提出了5个代数不等式猜想,文[2]证明了猜想1和5是成立的,其余三个猜想均是错的．在本文中,笔者将给出猜想1的一个推广．     

两类优雅的姊妹不等式统一证法

在文[1]中提出了两个新的无理不等式,其中提出一个定理1和它的猜想,下面给出它们的另一个姊妹不等式,同时用真分式换元法给予证明,供读者参考．     

若干代数不等式的简证与讨论

宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习．本文对其中两道例题进行讨论,给出较为简洁的另解,并证明了文[1]末提出的两个不等式猜想．     

涉及三角形旁切圆半径的几个立方型不等式

关于三角形旁切圆半径的不等式,文[1]、[2]给出了许多结果,受文[2]的启发,本文再给出涉及三角形边长和旁切圆半径的几个立方型不等式.     

算术—几何—调和平均不等式及其一个逆不等式的推广

1989年《湖南教学通讯》第5期给出了算术—几何—调和平均不等式的逆不等式（见文[3]）,本文把这一道不等式作一推广得到定理1,同时给出几何一调和平均不等式的一种推广形式即定理人及其在求极值方面的应用。     

几道解析几何题的高等几何背景初探

文[2]、文[3]及文[4]分别给出了圆锥曲线的几个性质,这几个性质的背景实际上是射影几何中与极点与极线有关的一些定理．本文先介绍射影几何的若干知识点,并由此出发对文[2]、文[3]及文[4]的几个性质给予简证,最后得到圆锥曲线切线的几何画法．     

一类几何不等式的推广

1．引言 不等式是数学研究的重要内容,含有几何元素（线段、角、面积等）的不等式称为几何不等式．几何不等式涉及的内容丰富,处理问题的方法与技巧灵活多变．文[1]提出下列问题     

关于三角形内特殊点的几何不等式

<正>1．引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介,它既有几何的直观形象,又有代数的逻辑严密．文[1]讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法．本文借鉴这种方法,分别取该点为外心,垂心,内心,重心,费马点和勃罗卡点,得到一系列优美简洁的表达式,并研究它们之间的不等关系,推导出一个新的几何不等式．     

一道“有趣不等式”问题的思考

安振平老师在文[1]中提出了30个有趣不等式,本文将对其中第29个不等式给出证明,同时对该问题作进一步探究,希望对读者有所帮助．     

一个不等式的再推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性,给出了下面不等式的证明,文[2]作者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

三角形半角正切立方和的几何不等式的加强

<正>文[1]收录了如下关于三角形半角正切立方和的几何不等式:■本文将利用r-s-R法并结合著名的Gerretsen不等式和Kooi不等式．给出不等式(1)的加强．定理设r,R,s分别为△ABC的内切圆半径、外接圆半径与半周长,