线性映射,伪正交变换与对称双线性函数关系的探讨

本文深入探讨了线性空间中线性映射与对称双线性函数的关系，给出了用对称双线性函数判定线性映射和伪正交变换的若干结果。     

二次型和对称双线性函数的对应关系

通过建立二次型与对称双线性函数之间的对应关系，在双线性函数的概念下讨论二次型化标准型的问题，最后给出惯性定理的一个证明。     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

对称(反对称)数列的性质

我们先给出对称数列和反对称数列的定义,然后讨论一下这两类数列的性质.1.对称数列和反对称数列的定义定义1 如果数列{a_n}有 n 项,而且满足a_i=a_(n-(i-1)) (i=1,2,…,n)即与数列首末两端“等距离”的两项相等,那么就称数列{a_n}为对称数列.例如,数列4,3,2,1,2,3,4和6,5,4,3,3,4,5,6都是对称数列.     

次线反对称矩阵的性质

给出了关于次线反对称矩阵的定义及几个基本性质,得出了反对称矩阵与次线反对称矩阵之间的关系的定理．任意ｎ阶方阵可分解为次线对称矩阵与次线反对称矩阵的和等重要结果     

对称矩阵与反对称矩阵的合同标准形

本文研究了对称矩阵与反对称矩阵在合同标准形方面的理论，得出用合同变换求对矩阵行式的计算法。     

次线反对称矩阵的性质

给出了关于次线反对称矩阵的定义及几个基本性质,得出了反对称矩阵与次线反对称矩阵之间的关系的定理。任意ｎ阶方阵发为镒线对称矩阵与次线反对称矩阵的和等重要结果。     

欧氏空间中几类变换相应的统一定义及它们的关系

读了数学通报99年第5期邹本强的文章《欧氏空间三种变换之间的关系》后，深受启发。该文引进了反对合变换的概念，而[2]中有对合变换、对称变换、反对称变换的概念。仔细比较不难发现：对称变换和反对称变换、对合变换和反对合变换的定义表达式中只差一个符号。     

双线性函数空间的正交函数基与正定函数基

给出了正交双线性函数基与正定双线性函数基；证明了：(1)每个双线性函数均可由正交双线性函数基惟一线性表出；(2)每个对称双线性函数均可由正定双线性函数基惟一线性表出．     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.