巧构“全等三角形”

在应用"全等三角形"解决许多实际数学问题的过程中,不仅需要我们善于去发现"全等",同时还需要我们巧妙地去"构造全等三角形".使得隐含的"全等三角形"能够应时地"走"出来,从而为我们更加准确快捷地解决相关的数学问题创造必要的条件.是的,学会构造"全等三角形"就是一种创新思维.下面,我们结合若干实例来和大家一起构造"全等三角形"吧.通过"构造全等三角形",我们一定会感受到"构造"所具有的——攻无不克,战无不胜的魅力.一、构造全等三角形,巧求线段长度.例1如图所示,△ABC中,∠A=60°,点D、E、F分别为各边的中点.M、N为△ABC形外两点,且ME⊥AB,     

延长中线构造全等三角形解决问题

对于一些线段、角的相等或不等的几何证明题,我们可以通过巧妙地延长中线,构造全等三角形获得证明．如何构造全等三角形,则是解决问题的关键．     

巧用三角形外接圆

任意一个三角形都有外接圆,但人们往往只见三角形,不见其隐藏的外接圆.笔者发现了一些能利用三角形外接圆巧妙地解决的问题,现举例如下.     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等,在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论,下面介绍几种寻找全等三角形的方法。     

全等三角形的应用探究

全等三角形是平面几何内容的基础,是研究特殊三角形和四边形的有力工具,是解决与线段和角有关问题的一个出发点,在数学推理中有着极其广泛的应用.在中考命题中单独考查全等三角形的题每年都有.然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形.而借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到推理途径.     

五步法构造全等三角形

构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法,也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么,如何构造全等三角形,学生往往知其然而不知其所以然．基于此,笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法,它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等．     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

关于“全等”的那些事

平时解题过程中,常会出现一些几何题,它们只有文字叙述(文字语言),而没有配备相应的图形(图形语言),图形需要我们自己画,但我们往往会习惯性地只画出"理所当然"的图形,这常常导致漏解,这种情况在有关三角形的问题中显得尤为突出.例1"SSA"为什么不能说明两个三角形全等?分析在学习"三角形全等的条     

线段不等关系的证明

证明线段的不等关系,主要是利用三角形三边的关系定理,即三角形的两边之和大于第三边.因此,解题的关键往往是怎样把相关的线段放在同一个三角形中.本文就此总结若干转化方法.一、截取(延长)线段,构造全等三角形     

和全等三角形有关的和差式的证明

全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具．随着学习的深入．出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目,让学生感到困难．这时．通过恰当添加辅助线,将线段的和差问题转化为线段的相等问题．同时构造全等三角形,成为解决问题的主要手段．     

例谈图形“折叠”问题

图形折叠问题是初中平面几何中一种常见的题型，往往与解直角三角形、轴对称、全等三角形、相似三角形的判定与性质密切联系，常常运用方程的方法来解决所遇到的问题。折叠问题中隐含着全等图形和对称，存在着相等的线段和相等的角，下面结合实例谈谈解图形折叠问题的方法。     

借助网格平台的中考数学题

<正>近些年来在各地的中考数学试题中,有一种试题的呈现方式格外受到命题者的青睐,那就是借助网格平台,利用"网格"能直观地判断线段间的平行、垂直等位置关系和线段间的数量关系,减少了不必要的繁杂计算和证明,它与面积、周长、三角形全等与相似、圆、图形变换、图形与坐标等知识相结合,图文并茂,设计新颖,构思巧妙。这些试题概括起来主要有以下几个特点:     

浅谈数学课的几种导入方法

一、从类比引入 在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等．那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移。发现新知识。[第一段]     

探索“三角形全等判定的ASS”成立的条件

在线段及角是否相等的判断方法中,全等三角形的判定十分常用。判定三角形是否全等的方法包含"SSS(边边边)""SAS(边角边)""AAS(角角边)"及"ASA(角边角)"等四种,而在判定直角三角形是否全等时,还包含"HL(斜边、直角边)"。众所周知,在对两个三角形是否全等进行判定时,无法将"ASS(角边边)"作为条件,但是对于为什么却不甚了解。实质上,"ASS"也可用于三角形全等的判定中,但是并非是任意三角形都能适用,有一定限制条件存在。对此,本文就三角形全等判定中的"ASS"条件展开探究。     

巧构三角形解线段最值问题

<正>初中阶段求运动问题中线段最大值最小值问题备受命题者的青睐,是考试中的一个热点和难点问题.有时利用常规方法求解往往比较困难,甚至走入死胡同,这时,如若能找出一些隐含的"不变量",如角、面积、体积、定点、定直线、恒等式等等,在运动问题中控制挖掘这些隐含的"不变量",并利用这些不变量巧妙的构造三角形,利用三角形三边关系,往往能化繁为简,化难为易.例1如图1,把一个三角板(AC=BC=     

利用全等三角形证题的思路

利用全等三角形证明线段相等、角相等,这是初中几何证明的常用方法,由于涉及条件较多,许多同学感到无从下手,不知选取何种方法、不知如何去寻找证明全等的条件.下面介绍利用全等三角形证题的基本思路,供同学们参考.一、熟悉全等变换,寻找相等线段、相等角所在的三角形全等变换包括翻折、旋转、平移等,在寻找全等三角形时,要注意两个全等三角形是通过何种变换得到的,这样有利于去寻找条件;如果所证线段或角所在的两个三角形明显不全等,而且图中无其他全等三角形,一般要考虑添辅助线,构造全等三角形.二、寻找直接条件证明两个三角形全等的直接…     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的.我们把等腰三角形的这一性质简称为"三线合一",这是等腰三角形的重要性质.本文例说这一性质在解题中的运用.一、求线段最值在处理线段问题时,如果既能运用全等三角形的知识,又能运用等腰三角形的知识,则应尽可能地运用"三线合一"的性质.这样,还能帮助同学们熟练掌握"三线合一"性质的转化.     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

在以三角形或梯形中的若干条边为边,向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是数学竞赛中常见的一类几何题．对于这类问题,一般可根据已知条件,通过适当旋转、平移等变换,巧妙构造全等三角形,或其它基本图形,充分利用正方形边角的性质,就能有效地解决问题．     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是竞赛和中考题中常见的题型.而根据已知条件,仔细观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转﹑平移等变换找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段.     

构造全等三角形证题

三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考.