数学课堂的“退”与“进”

如果说“24时记时法”一课（见责刊2013年第4期）中，我的后退多少还只是一种自发的朦胧意识的话，那么，“认识负数”一课（见贵刊2013年第7—8期）中，后退则显现为一种理性思考后的实践自觉。     

让学生学会“退而思进”

数学家华罗庚有一句名言:当你遇到数学难题的时候,要学会知难而退。"退"就是换一种思考,"退"就是"退而思进"。在数学实践活动课中也要引导学生学会退,但不能只是退,还要回头看,这样就能找到解决的方法。下面就以一节《退中的数学》实践活动课谈谈怎样"知难而退"。     

尊重与引领——听葛敏辉老师教学“负数的认识”一课有感

“负数的认识”我听过多次,如果要我再听,我也不会感觉有什么特别.但今天葛敏辉老师教学“负数的认识”这节课,我还是在情感上有一些期待,这是源于对葛敏辉老师的了解,他是个十分善于思考的人.他会上出怎么样的“负数认识”的课呢? 课一开始,他给学生们创设了具有相反意义量的三个情境,然后让学生观察思考并用教学的角度表示出这些信息.学生开始从教学的角度表示观察到的信息,独立思考解决这些问题,这时我看到葛敏辉老师十分抓紧时间,在学生中间穿行,看着他的学生们是如何在解决这些问题的,寻找着他需要的东西.这犹如一个在海边拾贝壳的人,十分仔细地在沙滩上寻找着可能出现的美丽宝贝.是啊,学生独立思考在展开思维活动了,开始了他们解决数学问题的美妙旅行.这时作为引领者的教师,不是没有事可做,而是要寻找有利于反馈的学生教学思维的火花,寻找着美丽的课程资源.     

也谈数学教学中的“进”与“退”

《数学教学》1983年第6期发表了《数学教学中的"进"与"退"》一文,读后很受启发.联想到在解题中还碰到过这样的命题,利用已知数学知识一步步"进"的方法和"退中求进"的方法都不能凑效、或者非常麻烦,但如果把题目推广到一般情形,通过对一般性问题的思考,会立刻令人顿开茅塞,相当快地找到问题的解答.     

数学竞赛中的“进退思想”

<正>"进退思想"是人们常用的一种思维方法.日常生活中人们常常"退一步来讲…",退一步的目的就是为了看清问题,解决问题.数学中有时"以退求进",有时"先进后退",有时"进退互化".把握"进与退"是一种常用的解题策略!笔者将"进与退"的辩证策略整理如下,供参考.一、以退求进1.一般后退至特殊在解一些竞赛题时,如果不能直接入手,不妨先退一步考察它的特殊情况或者极端情形,或许你能发现解决问题的途径.     

“教要熏,学要说”——以一节新课程公开课为例

笔者作为江苏省首批"人民教育家培养对象"(2010年起),在导师的指导下,一直在思考着这样一个问题:我的教学特色是什么?或我的教学思想是什么?能否用一句简洁的话概括表达?我认为"教要熏,学要说".当然,这还只能说是我的教育教学的一种感悟,上升不到个人的教学思想,不过也的确是笔者一直在实践和追求的教育教学主张或教育理念.我是一名高中数学教师,下面我就结合一节扬州市骨干教师新课程示范课"三角函数与几何图形"中的案例(这节课2013年1月25日在江苏省教学时空·名师课堂中直播),对自己这一不成熟的数学教育教学见解     

建构核心概念,一定和超越有关——以“认识负数”的教学重构为例

课前思考 生活中相反意义的量,一个记作正数,另一个就是负数.理解相反意义,也就能理解正负数的意义.谁还不理解相反意义的量呢? 但从历史角度看:西方数学家使用负数到在数学上接纳负数用了1000多年.在那时,帕斯卡认为:用0减去4纯粹是胡说!笛卡儿也认为负数是"不合理的数",19世纪英国数学家弗劳德认为"只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人"才"谈论比没有还要小的数"……原来,这之前大家都拥有无需论证的基本数学常识"0表示没有,是最小的数",而认识负数却要颠覆这种常识!     

由“教”向“学”的重要回归——由“24时记时法”一课说开去

如果说,一个教师的成长历程,一定存在着几次重要的转折,那么,对我而言,"24时记时法"一课便是其中又一个转折点. 之所以需要在转折前加上"又",是因为这样的转折对我而言,已不是第一次.如果说,之前由"走进圆的世界"走向"圆的认识"(见本刊2008年第7期《一堂纯粹而丰富的数学课》),实现的是对学科内容"由外而内"的华丽转身,那么,"24时记时法"带给我的将是由"教"向"学"的又一次跨越.     

随“师”潜入思,润“生”细无声

作为一线教师,一直以来,杂志上的课例及点评是我提高课堂教学能力的主要助手.每一次要上公开课或是评优课,我都会翻阅大量的杂志,专门看看其中的课例及相关的点评文章,从这些优秀的课例中汲取精华,为己所用.今天看到贵刊2006年第7期刊登     

基于学生“求同寻异”——对“求两个数的公倍数”教学的再思考

贵刊2011年第4期刊载了常州市新北区三井实验小学马晓明老师的《关注学生的思维发展——（公倍数和最小公倍数）的教学思考和探索》一文,读后深有同感,文中谈到教师在磨课中思考的4个问题确实是很多教师的教学困惑。笔者深为赞同马老师文中对两个教学环节的处理：     

论构建“适度”语文课堂之法

教学"进""退"本质上是理念问题,同时也是实践问题。进退须有度。教师要引导学生思考,构建实践型课堂,引导孩子在原有知识基础上提出问题和观点,在与同伴交流碰撞中,做到顺势而导、由情勃发。面对进与退的选择,决定教师既不能缺位,也不能越位。     

“还”是“思念”出真情

拿到贵刊2006年第12期时,正值我校语文教研活动,也许是我校教师对贵刊“百家争鸣”栏目情有独钟的缘故吧。立刻把李湘遗老师写的《如何理解〈泊船瓜洲〉的“还”》一文传阅,     

由“教”向“学”的重要回归——由“24时记时法”一课说开去

如果说,一个教师的成长历程,一定存在着几次重要的转折,那么,对我而言,"24时记时法"一课便是其中又一个转折点。之所以需要在转折前加上"又",是因为这样的转折对我而言,已不是第一次。如果说,之前由"走进圆的世界"走向"圆的认识"(见本刊2008年第7期《一堂纯粹而丰富的数学课》),实现的是对学科内容"由外而内"的华丽转身,那么,"24时记时法"带给我的将是由"教"向"学"的又一次跨越。这是更为艰难的一步。     

“退”的艺术,“进”的智慧

正"智慧·互动·成长"第六届全国青年教师风采展示活动给我们留下的最深印象是:"退"的艺术,"进"的智慧。一、教师"退"让时空,凸显学生主体课堂上要以学生为主体,教师就要适时地"退让",只有让出时间和空间,学生才有机会自主思考、自主修正,生生之间、师生之间才可能产生思维碰撞。如徐长青老师执教的《重叠问题》,就非常巧妙地体现了教师"退"的艺术。     

观草拔节听花开——“圆的周长”教学实践与反思

我曾先后五次执教"圆的周长"一课(人教版实验教材六年级上册).在此过程中我曾困惑,经不断尝试,终有所悟. 一、用线把"珍珠"串起来 [思考]作为一线教师,我发现在教学"圆的认识"时,教师非常重视画圆方法的指导,注重对学生画圆技能的训练.然而当学生进入后续学习时,除了考试,它被抛弃了.难道画圆是走一次过场?画圆就不能与后续学习的内容发生关联?     

让“悟得”重回课堂

<正>《中学生物教学》2012年第3期徐进利在《做人·做教师·做学问》一文中说:"回忆自己的成长历程,我体会到要想做一名好教师,还必须研究教育、研究教学方法、研究学生、研究教材,做到勤读书、勤实践、勤思考、勤积累。"作为工作近十年的一线教师,这一句话有如醍醐灌顶,令我豁然开朗。近两年来,我在课堂教学过程中总感觉有一团迷雾萦绕在心头。经常听到身边的同事和我有一样的抱怨:"有一些讲过不止一遍的题目,为什么孩子们总是做错?"讲评课之前,自己精心备课,课堂上认真讲课,甚至讲得很细致、口干舌燥,内容全面,可是为什     

让数学的本质烙印在学生脑海中——“生活中的负数”案例与反思

【题记】课改中的思考和认识。作为21世纪的青年教师,在新课改的历练中经历了“算法多样化”——“算法最优化”、“创设情境的盲目性”——“创设情境要为数学学习服务”、“一味强调生活味”——“生活味中突出数学味”等的改革过程,从中也越来越深刻地感受到数学课堂必须要在体现新课程理念的同时还数学课的本来面貌,任何一种教学形式的组织都要为“如何让数学的本质烙印在学生的脑海中”服务。那么在课堂教学中如何落实这一“目标”呢?下面的教学案例就是我的一次实践与探索。【课例】国标本苏教版教材第九册“生活中的负数”教学片段。…     

例谈“以进求退”的数学思想方法

<正>一般情况下,在解答数学问题时,通常采用"以退求进"的思想方法,即从"结论"向"条件"后退;从"一般"向"特殊"后退;从"抽象"向"具体"后退;从"综合"向"单一"后退;从"高维"到"低维"后退的思想方法.但有些问题只用"退"的方法是非常困难,甚至难以解决.这时,如果采用"退"相反的方向——"进",如:从"特殊"进到"一般";从"较弱"进到"较强";从"简单"进到"复杂";从"具体"进到"抽象",再通过对新问题     

猎狗之退不是“让”

一只出生不久的小麻雀,从树上的巢里摔下来。路过的猎狗发现,张嘴要咬小麻雀。一只老麻雀飞下,用自己的身体护住小麻雀。猎狗愣住,慢慢后退,主人唤狗走开。这是小学语文第六册第七课《麻雀》一文的梗概。课文的第六段是这样写的: 猎狗愣住了,它可能没料到老麻雀会有这么大的勇气。慢慢地,慢慢地向后退。有的教师分析这一段时,说课文中的“退”字,是“让”的意思。据说,《教学参考》书上也是这样讲的。我认为这样的解释不对。猎狗之退不是让。     

当“老教材”遇上“新课标”——兼评两则《认识负数》教学设计

<正>关于“认识负数”这一教学内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的教学要求较之《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）发生了较大变化。2011年版课标的相关描述是：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示生活中的一些量。而在新课标中，明确把“认识负数”移到了第四学段（初中），但在第三学段（五、六年级）的“综合与实践”板块中增加了与负数相关的“主题活动1：如何表达具有相反意义的量”，该内容的教学要求是：在真实情境中，